I. Z á k l a d n í š k o l a Z r u č n a d S á z a v o u Multimediální prezentace vzdělávacích oblastí ŠVP Matematika – 7. ročník, Obvod, obsah Mgr. Pavla Císařová

OBVOD (O) = délka hranice geometrického obrazce U všech úhelníků (trojúhelníků čtyřúhelníků a mnohoúhelníků) platí, že OBVOD je součet délek stran. OBVOD uvádíme v jednotkách délky (mm, cm, dm, m, km). Př.: Vypočítej obvody jednotlivých obrazců. 20 mm 12 m 4 cm 3 cm 35 m 11 dm 15 m 20 mm 6 cm 11 dm 30 m 20 mm O=11+11+11+11 O=4.11 O=44 dm O=20+20+20+20+20 O=5.20 O=100 mm O=3+4+6 O=13 cm O=12+15+35+30 O=92 m

OBSAH (S) = počet stejných čtverců (čtverečných jednotek) uvnitř obrazce. Urči obsah barevných obrazců. b a a) 15, b) 24, c) 22 čtverečných jednotek OBSAH uvádíme v jednotkách obsahu (mm²,cm²,dm²,m², a (ar), ha (hektar), km²) c Připomeň si: 1 m²=100 dm²=10 000 m²=1 000 000 mm² 1 dm²=100 cm²=10 000 mm² 1 cm²=100 mm² (např. obsah čtverce o straně 10 mm) 1 km²=100 ha=10 000a=1 000 000 m² 1 ha=100 a=10 000 m² (např. obsah čtverce o straně 100 m) 1 a =100 m²(např. obsah čtverce o straně 10 m)

OBSAH čtverce S = a . a S=10 cm.10 cm=100 cm²= 5 m² (dm²)= 500 Převeďte: (S) 5 m² (dm²)= 9 dm² (cm²)= 40 cm²(mm²)= 0,8 m² (cm²)= 5,2 a (m²)= 20 ha (a)= 0,5 km²(ha)= 5 000 m² (ha)= 250 ha (km²)= 500 900 4 000 8000 520 2 000 50 0,5 2,5 1 cm²

OBVOD, OBSAH ROVNOBĚŽNÍKŮ . . ČTVEREC OBDÉLNÍK KOSOČTVEREC KOSODÉLNÍK O=a+a+a+a O=a+b+a+b O=a+a+a+a O=a+b+a+b O = 4 . a O = (a + b) . 2 O = 4 . a O = (a + b) . 2 S = a . a S = a . b S = a . S = a. S = b. OBSAH ROVNOBĚŽNÍKŮ se rovná součinu délky strany a příslušné výšky. VÝŠKA ROVNOBĚŽNÍKŮ je vzdálenost protějších stran. Vzdálenost protějších stran se měří na kolmici k těmto stranám. je výška na stranu a, je výška na stranu b.

1) Čtverec ABCD má stranu a = 12 cm 1) Čtverec ABCD má stranu a = 12 cm. O kolik se zvětší obvod, prodlouží-li se každá jeho strana o 2 cm? Obvod čtverce se zvětší o 8 cm. 2) Na olemování čtvercového ubrusu potřebovala Eva 360 cm krajky. a) Jak dlouhá je strana ubrusu? Čtvercový ubrus má stranu dlouhou 90 cm. b) Kolik m² látky bylo na ubrus potřeba? Přidej 5 cm na každé straně (obruba). a = 90 + 5 = 95 cm ² 9 025 cm² = 0,9 m² . Spotřebovalo se 0,9 cm² látky.

Který z těchto kosodélníků má největší obsah? S = a . vₐ a a) Sₐ=2.4=8cm² 8cm² c), d) S=2.4=8cm² Proč mají všechny čtyři kosodélníky stejný obsah? Protože mají shodnou stranu a=2 cm i výšku vₐ=4 cm. Vypočítej O, S kosodélníků. Je dáno: a) a = 7,5 cm, b = 5 cm, vₐ = 4 cm, b) a = 2,5 cm, b = 5 cm, O = 2.(a+b) S = a . vₐ S = b . a) O=2.(7,5+5)=25 cm S=7,5.4=30 cm² b) O=2.(2,5+5)=15 cm S=5,5.5=27,5 cm²

Pozemek tvaru kosodélníku má výměru 3 ha Pozemek tvaru kosodélníku má výměru 3 ha. Určete vzdálenost protějších stran, z nichž každá má délku 250 m. S = 3 ha = 30 000 m² a = 250 m S = a . vₐ vₐ 30 000 = 250 . vₐ vₐ = 30 000 : 250 vₐ = 120 m a = 250 m Strany jsou vzdáleny 120 m. Doplň údaje v tabulce pro KOSOČTVERCE a, b, c, d a) b) c) d) a 7,4 cm Vₐ 6,2 cm 9 m 5 m O 40,8m S 12m² 10,2m 2,4 m b) O : 4 = a a . vₐ = S O = 4.a S = a.vₐ 29,6 cm 9,6 m d) S : vₐ = a 4 . a = O 45,88cm² 91,8m² ²

S= Připomeň si OBSAH TROJÚHELNÍKU Každý trojúhelník lze doplnit na rovnoběžník. C Obsah rovnoběžníku ABA´C A´ c b S = a . vₐ A a B OBSAH trojúhelníku ABC je poloviční než obsah ABA´C. Vypočítejte OBVOD a OBSAH pravoúhlého ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li dáno: a) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm, b) a = 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm Nápověda: (b = vₐ) a b c C A B S= a) O = 4+3+5 = 12 cm b) O = 24 cm S = 24 cm² S = cm² O=a + b + c

OBVOD, OBSAH LICHOBĚŽNÍKŮ ZÁKLADNA v v v RAMENO RAMENO ZÁKLADNA ROVNORAMENNÝ L. PRAVOÚHLÝ L. O = a + c + 2b O = a + b + c + d v a c . LICHOBĚŽNÍK můžeme převést na trojúhelník o stejném obsahu. ´ Vypočítej obsah lichoběžníku se základnami a=10 cm, c=7 cm a výškou 5 cm. ² a=10 cm, c=7 cm v=5 cm Obsah lichoběžníku S = 42,5 cm².

Vypočítej obsah čtyřúhelníku EFGH, je-li u=|EG|=9,8 cm, Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého lichoběžníku se stranami a = 12 cm, b = 10 cm, c = 4 cm, d = 6 cm. A B C D a b c d O = a + b + c + d O = 12+10+4+6 v = d Obvod O = 32 cm. Obsah S = 48 cm². Vypočítej obsah čtyřúhelníku EFGH, je-li u=|EG|=9,8 cm, H výška =6,8 cm a =4,2 cm. G E u=9,8 m S= S = 33,32 + 20,58 = 53,9 cm² Nápověda: F Obecný čtyřúhelník rozdělíme úhlopříčkou na dva trojúhelníky.

ZDROJE: TREJBAL, J., Matematika pro 7. roč. ZŠ – 1. díl, PRAHA: SPN – PEDAGOGICKÉ NAKLADATELSTVÍ, akciová společnost, 1998. VACKOVÁ, I., FAJFRLÍKOVÁ, L., UZLOVÁ, Z., Matematika pro 5. ročník ZŠ, PRAHA: SPN – PEDAGOGICKÉ NAKLADATELSTVÍ, akciová společnost, 2010.