Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-10 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Aritmetická posloupnost Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na aritmetickou posloupnost Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník II., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Aritmetická posloupnost Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Aritmetická posloupnost 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Aritmetická posloupnost Posloupnost se nazývá aritmetická právě tehdy, jestliže existuje takové d Є R, že pro všechna n Є Z+ platí: číslo d …. diference aritm. posl. Další vztahy platící v aritmetické posloupnosti: - vztah pro n-tý člen - vztah pro libovolné dva členy ar, as - vztah pro součet sn prvních n členů

Řešená úloha V areálu dřevařských závodů jsou kmeny stromů srovnány v řadách nad sebou tak, že ve spodní řadě je 15 kmenů a v každé další řadě nad ní o 1 kmen méně. Určete součet všech kmenů, je-li v poslední řadě jeden kmen. Dosadíme do vzorce pro součet prvních n členů. Počet řad je 15. a1 = 15, an = 1, n = 15, sn = ? sn = 120 kmenů

Úlohy Př.2 Student si za první týden brigády vydělal 2 420 kč a poté každý další týden o 340 kč více. Po kolika týdnech vydělal v součtu celkem 51 480 kč? [12 týdnů] Př.3 Dělník smontuje za směnu 240 židlí. Kolik židlí by smontoval za 15 dní, kdyby každý den svůj výkon zvýšil o 4 židle. [4 020 židlí] Př.4 Ozubená kola jsou na sobě srovnána od největšího po nejmenší. Spodní kolo má 86 zubů a každé další o 4 zuby méně. Kolik zubů má nejmenší kolo, jestliže počet kol je 16 a všech zubů je 896? [26 zubů]

Návody k řešení Př. 2 Úloha má dvě neznámé – n-tý člen (výdělek v posl.týdnu) a počet týdnů. Vzorec pro n-tý člen dosadíme do vztahu pro součet vypočteme jedinou neznámou n – počet týdnů. Př. 3 Vypočteme počet židlí smontovaných v 15.týdnu a dosadíme do vzorce pro součet. Př. 4 Použijeme vzorec pro součet a jediná neznámá je an – což je počet zubů na posledním nejmenší kole. .

Řešení př. 2 a1 = 2420, d = 340, sn = 51 480, n = ?

Řešení př. 3 a1 = 240, d = 4, n = 15, s15 = ?,

Řešení př. 4 a1 = 86, d = 4, n = 16, sn = 896, an = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 HUDCOVÁ M., KUBIČÍKOVÁ L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 2.vydání. PRAHA: PROMETHEUS, 2010. ISBN 978-80-7196-318-9