Nerovnice Ekvivalentní úpravy

Zopakujme si nejdříve, čemu říkáme rovnice: Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou) tak, aby po jeho dosazení za proměnnou daná rovnost platila. Existuje-li takové číslo, nazývá se řešení nebo také kořen rovnice. 4 4 x + 2 Levá strana rovnice L = = = 6 Pravá strana rovnice P 6 = 6 Jaké číslo můžeme dosadit do našeho příkladu za proměnnou, aby nastala rovnost? Řešením je tedy číslo 4. Zapíšeme: x = 4

Místo = se v nerovnicích objevují A nyní tedy, co je to nerovnice. Nerovnice je obdobně zápis nerovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít všechna čísla dané množiny (neznámé), po jejichž dosazení za proměnnou bude daná nerovnost platit. 5 5 x + 2 Levá strana nerovnice L > > > 6 Pravá strana nerovnice P 7 > 6 Jaké číslo můžeme dosadit do našeho příkladu za proměnnou, aby vzniklá nerovnost platila? Místo = se v nerovnicích objevují > (je větší než), < (je menší než),  (je větší nebo rovno) nebo  (je menší nebo rovno). Řešením může být tedy číslo . Je to jediné číslo, které můžeme dosadit? Samozřejmě, že ne. Takových čísel, která můžeme dosadit za proměnnou, aby vzniklá nerovnost platila, je nekonečně mnoho. Jde o množinu čísel, množinu řešení (4,).

Ekvivalentní úpravy rovnic. Nerovnice se snažíme řešit podobně jako rovnice, to znamená pomocí ekvivalentních úprav je převést na jednodušší tvar, z něhož jsme schopni určit řešení nerovnice. Zopakujme si tedy, které ekvivalentní úpravy rovnic známe. 1. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. 2. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo nebo výraz. 3. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme stejné číslo nebo výraz. 4. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme stejným číslem nebo výrazem (různým od nuly). 5. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem nebo výrazem (různým od nuly).

Ekvivalentní úpravy nerovnic. 1. Kořeny nerovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu nerovnice a zároveň obrátíme znaménko nerovnosti. 2. Kořeny nerovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám nerovnice přičteme stejné číslo nebo výraz. 3. Kořeny nerovnice se nezmění, jestliže od obou stran nerovnice odečteme stejné číslo nebo výraz.

Ekvivalentní úpravy nerovnic. Jak se změní znění ekvivalentních úprav číslo 4 a 5 pro nerovnice? 4. Kořeny nerovnice se nezmění, jestliže obě strany nerovnice vynásobíme či vydělíme stejným kladným číslem či kladným výrazem. 5. Kořeny nerovnice se nezmění, jestliže obě strany nerovnice vynásobíme či vydělíme stejným záporným číslem či záporným výrazem a zároveň obrátíme znaménko nerovnosti.

Citace: MACHÁŇ, Radomír. Nerovnice - ekvivalentní úpravy 1. Metodický portál : Digitální učební materiály [online]. 22. 04. 2009, [cit. 2012-07-04]. Dostupný z WWW: <http://dum.rvp.cz/materialy/nerovnice-ekvivalentni-upravy-1.html>. ISSN 1802-4785. MACHÁŇ, Radomír. Nerovnice - ekvivalentní úpravy 2. Metodický portál : Digitální učební materiály [online]. 12. 05. 2009, [cit. 2012-07-04]. Dostupný z WWW: <http://dum.rvp.cz/materialy/nerovnice-ekvivalentni-upravy-2.html>. ISSN 1802-4785.