Tento materiál byl vytvořen rámci projektu EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Hradec Králové, Úprkova 1 Autor: Mgr. Rachotová Markéta Název: VY_32_INOVACE_11C_19_Lineární nerovnice Téma: 11C_Ma 9.roč. Datum ověření: VM ověřen dne 18.3.2013 v 9.A Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3215 Anotace: DUM je určen k podrobnému výkladu učiva. Na uváděných příkladech si žáci postupně upevňují znalosti řešení lineárních nerovnic. DUM je možné využít i k aktivnímu opakování, tvorbě písemné práce, samostatnému procvičování učiva, ….
Lineární nerovnice
Zopakujeme si … Zopakujeme si … Číselné obory: N - přirozená čísla: 1, 2, 3, 100, 105, 1006... Z - celá čísla: -10, -1, 0, 1, 2, 3... zahrnují i záporná celá čísla Q - racionální čísla: -10; -1; 0; 1/3; 5/2; 2,5; 3... číslo, které můžeme zapsat jako zlomek a/b (-1=-2/2; 5/2 = 2,5) I - iracionální čísla: π; e; odmocnina ze 2;... každé reálné číslo, které není racionální, tedy nelze zapsat jako zlomek a/b R - reálná čísla: -10; -1; 0; 1/3; 5/2; 2,5; π; e; odmocnina ze 2; 3... racionální a iracionální čísla C - komplexní čísla: na ZŠ nebudeme řešit
Zopakujeme si … Zopakujeme si … Znaky nerovnosti: x > … x je větší než … x < … x je menší než … x … x je větší nebo rovno … x … x je menší nebo rovno … Řešením nerovnice je v oboru reálných čísel interval, v oboru přirozených a celých čísel množina bodů. Interval nebo množinu bodů můžeme vyjádřit pomocí číselné osy a zapíšeme. ostrá nerovnost neostrá nerovnost
Zopakujeme si … Zobrazení a zápis intervalů: a) uzavřený interval čísla a, b – krajní body intervalu číslo a i b patří do intervalu (plné kolečko) b) otevřený interval číslo a i b nepatří do intervalu (prázdné kolečko)
Zopakujeme si … c) polootevřený (polouzavřený) interval číslo a nepatří do intervalu (prázdné kolečko) číslo b patří do intervalu (plné kolečko) d) otevřený interval zleva neomezený e) polootevřený (polouzavřený) interval zprava neomezený
Lineární nerovnice se nazývá každá nerovnice ve tvaru a…je nenulové reálné číslo b…je libovolné reálné číslo
Ekvivalentní úpravy nerovnic Řešení nerovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám nerovnice přičteme nebo od obou stran nerovnice odečteme stejné číslo nebo výraz. Řešení nerovnice se nezmění, jestliže obě strany nerovnice vynásobíme (vydělíme) stejným kladným číslem. Řešení nerovnice se nezmění, jestliže obě strany nerovnice vynásobíme (vydělíme) stejným záporným číslem a zároveň změníme znak nerovnosti v opačný. Řešení nerovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu nerovnice a zároveň obrátíme znaménko nerovnosti.
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici 1.Nerovnici upravíme pomocí ekvivalentních úprav tak, že na jednu stranu převedeme výrazy s neznámou a na druhou stranu převedeme čísla. 2.Řešení nerovnice znázorníme na číselné ose a zapíšeme pomocí intervalu.
Zkouška Zkoušku neprovádíme. Správnost výpočtu je možné ověřit pro náhodně vybrané x z výsledného intervalu. Zvolíme např.: x=-10
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici Nerovnici 0.x>20 nevyhovuje žádné reálné číslo. Nerovnice nemá řešení.
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici Nerovnici 0.x≤1 vyhovují všechna reálná čísla. Řešením je množina všech reálných čísel.
Řešení nerovnic V množině přirozených čísel řešte nerovnici 6
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici 2
Řešení nerovnic V množině reálných čísel řešte nerovnici
Tento materiál byl vytvořen rámci projektu EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Použití zdroje: COUFALOVÁ, Jana a kol. Matematika pro 9. ročník základní školy. Praha: Fortuna, 2007, ISBN 978-80-7168-995-9. ČERVINKOVÁ, Petra; KRUPKA, Peter; CACKOVÁ, Hana. Testy z matematiky 2009. Brno: didaktis spol.s.r.o., 2008, ISBN 978-80-7358-124-4. KINDL, Karel. MATEMATIKA přehled učiva základní školy. Brno: Státní pedagogické nakladatelství, n.p., v Praze, 1980, ISBN 14-388-80.