Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová BENFORDŮV ZÁKON Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová
odpověď 1/9 kupodivu neplatí Benfordův zákon vezmeme-li větší skupinu dat (například zboží v místním supermarketu), jaká je pravděpodobnost, že určité číslo bude začínat jedničkou? počáteční číslovka může být 1, 2, 3,... až 9, tedy pravděpodobnost výskytu jakékoliv číslovky na prvním místě je 1/9 = 0,111 neboli 11,1 % takže z 1000 čísel by 11,1 %, tj. zhruba 111 čísel, mělo začínat jedničkou (stejně jako dvojkou, trojkou atd.) ..je to tak skutečně? odpověď 1/9 kupodivu neplatí
Benfordův zákon říká, že jedničkou bude začínat zhruba 30 % čísel, dále pak 17,6 % čísel bude začínat dvojkou, 12,5 % trojkou a jen 4,57 % devítkou (tzn. že z 1000 čísel v průměru 300 bude začínat jedničkou, 176 dvojkou a pouze 46 bude mít na prvním místě devítku...) podle Benfordova zákona procentuální pravděpodobnost p (%) výskytu číslovky D (tj. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) na prvním místě v libovolném souboru dat se dá vypočítat z rovnice: p (%) = 100 log [1+ (1/D)]
Aplikace Benfordova zákona vezmeme-li vyplněný formulář daňového přiznání, správně vyplněné údaje by měly zapadat do Benfordova statistického výskytu první číslovky stejně tak se dají analyzovat výsledky voleb, vědecká data, ekonomické údaje apod.
okres Olomouc
1. KOLO VOLEB 1.kolo 1.kolo voleb Benfordův zákon 31,8% 30,1% 20,7% 270 31,8% 30,1% 2 176 20,7% 17,6% 3 93 10,9% 12,5% 4 74 8,7% 9,7% 5 61 7,2% 7,9% 6 41 4,8% 6,7% 7 55 6,5% 5,8% 8 46 5,4% 5,1% 9 34 4,0% 4,6% Celkem 850
2. KOLO VOLEB 2.kolo 2.kolo voleb Benfordův zákon 25,5% 30,1% 21,9% 49 25,5% 30,1% 2 42 21,9% 17,6% 3 21 10,9% 12,5% 4 27 14,1% 9,7% 5 12 6,3% 7,9% 6 18 9,4% 6,7% 7 10 5,2% 5,8% 8 2,1% 5,1% 9 4,7% 4,6% Celkem 192
Vyhodnocení naší práce Úkolem naší práce bylo ověřit platnost Benfordova zákona v praxi na souboru skutečných dat – výsledků prvních prezidentských voleb v ČR. Zjišťovali jsme výsledky v Olomouckém okresu. Naše výsledky se víceméně shodují s tímto zákonem. Pouze ve druhém kole jsme dosáhli rozdílnějších výsledků, zřejmě kvůli našemu špatnému počítání hlasů.
Zdroje naší práce http://fyzmatik.pise.cz/818-benforduv-zakon-jednicka-vitezi.html http://www.volby.cz/pls/prez2013/pe32?xjazyk=CZ&xnumnuts=7102 http://www.czso.cz/xm/redakce.nsf/i/okres_olomouc