NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice, příspěvková organizace NÁZEV PROJEKTU: Moderní škola REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2880 ŠABLONA: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT NÁZEV A ČÍSLO MATERIÁLU: VY_32_INOVACE_14_S11-M-9 VYTVOŘENO: Duben 2013 AUTOR: Zdeňka Špinlerová VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: SADA: Matematika pro 9. ročník NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU: Jehlan

ANOTACE: Materiál slouží k seznámení s jehlanem jako prostorovým tělesem a výpočtem jeho objemu a povrchu. OČEKÁVANÝ VÝSTUP: Žák se pozná jehlan, a umí vypočítat jeho objem a povrch. ROČNÍK: 9. DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: Prezentace STUPEŇ A TYP VZDĚLÁVÁNÍ: Základní vzdělávání – druhý stupeň POMŮCKY: Učebnice - kalkulačka CÍL – INOVACE: Podporuje aktivní výklad i opakování učiva s využitím interaktivní tabule METODICKÉ POKYNY: Žáci doplňují myšlenkovou mapu pomocí pera

MATEMATIKA 9. ročník GEOMETRIE

JEHLAN GEOMETRIE

Dokážete najít příklady těles, která mají tvar jehlanu? Podívejme se na několik příkladů:

JEHLAN Jehlan je trojrozměrné těleso. Jeho základnu (nebo také podstavu) tvoří mnohoúhelník. Vrcholy základny jsou spojeny s jedním bodem mimo rovinu základny - tento bod se obvykle nazývá vrchol jehlanu. Kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy se nazývá výška jehlanu.

Geometrická tělesa Podle tvaru podstavy označujeme jehlany: Trojboký jehlan Čtyřboký jehlan Šestiboký jehlan Pětiboký jehlan

SÍŤ JEHLANU Pravidelný čtyřboký jehlan síť Podstava – čtverec Plášť – 4 rovnoramenné trojúhelníky síť

POVRCH JEHLANU S = Sp + Spl S = a2 + 4.( 𝑎 . 𝑣𝑎 2 ) Obsah podstavy ….. Sp Obsah pláště ……… Spl Plášť jehlanu je tvořen rovnoramennými trojúhelníky S1 = 𝒂 . 𝒗𝒂 𝟐 , kde va je stěnová výška S = Sp + Spl Povrch jehlanu: Povrch pravidelného 4-bokého jehlanu: Postava (čtverec) ……………….......… Sp = a2 Plášť (4 rovnoram. trojúhelníky) .... Spl = 4. ( a . va 2 ) S = a2 + 4.( 𝑎 . 𝑣𝑎 2 )

POVRCH JEHLANU S = Sp + Spl PŘÍKLAD: Vypočítejte povrch pravidelného 4-bokého jehlanu, kde strana podstavy a = 6 cm a výška jehlanu v = 8 cm. S = Sp + Spl Obsah postavy: Sp = a2 Sp = 62 Sp = 36 cm2 Stěnová výška: v va va2 = v2 + ( 1 2 .a)2 va2 = 82 + ( 1 2 .6)2 va2 = 82 + (3)2 va2 = 64 + 9 va2 = 73 va = 73 va = 8,5 cm ½.a Obsah pláště: Sp = 4. 𝑎 . 𝑣𝑎 2 Sp = 4. 6 . 8,5 2 Sp = 102 cm2 S = 36 + 102 S = 138 cm2

OBJEM JEHLANU S = 𝟏 𝟑 Sp . v S = 𝟏 𝟑 a2 . v Obsah podstavy ….. Sp Povrch pravidelného 4-bokého jehlanu: Postava (čtverec) ……………….......… Sp = a2 S = 𝟏 𝟑 a2 . v

OBJEM JEHLANU S = 𝟏 𝟑 Sp . v PŘÍKLAD: S = 𝟏 𝟑 Sp . v Vypočítejte objem pravidelného 4-bokého jehlanu, kde strana podstavy a = 6 cm a výška jehlanu v = 8 cm. Obsah postavy: Sp = a2 Sp = 62 Sp = 36 cm2 S = 𝟏 𝟑 Sp . v S = 1 3 a2 . v S = 1 3 36 . 8 S = 96 cm3 v Výpočet objemu S = 𝟏 𝟑 Sp . v

JEHLAN DĚKUJI ZA POZORNOST

ZDROJE Přispěvatelé Wikipedie, Mnohostěn [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 9. 03. 2013, 21:34 UTC, [citováno 12. 05. 2013] http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Mnohost%C4%9Bn&oldid=9875945 Přispěvatelé Wikipedie, Jehlan [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 18. 04. 2013, 17:55 UTC, [citováno 12. 05. 2013] <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Jehlan&oldid=10224068> Přispěvatelé Wikipedie, Střecha stanová [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 1. 05. 2013, 20:07 UTC, [citováno 12. 05. 2013] http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=St%C5%99echa_stanov%C3%A1&oldid=10269632 Přispěvatelé Wikipedie, Týpí [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 7. 03. 2013, 22:34 UTC, [citováno 12. 05. 2013] <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%BDp%C3%AD&oldid=9836685> Wikipedia contributors, 'Hexagonal pyramid', Wikipedia, The Free Encyclopedia, 20 March 2013, 03:08 UTC, <http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hexagonal_pyramid&oldid=545583755> [accessed 13 May 2013]