Věty o shodnosti trojúhelníků Tematická oblast Planimetrie Datum vytvoření 13. 10. 2012 Ročník 2. ročník osmiletého gymnázia Stručný obsah Příklady o shodnosti trojúhelníků Způsob využití Snímky prezentace obsahují zadání příkladů k samostatné práci. Jejich správné řešení je uvedeno na následujícím snímku. Autor Mgr. Rudolf Brucháček Kód VY_32_INOVACE_25_MBRU06 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín
Př. 1: Vyber z obrázku dvojice shodných trojúhelníků a jejich shodnost zapiš. 6,5 cm 3cm 45 mm 53° A B C 3,5 cm 47 mm G H I 35 mm 4,7 cm 53° D E F 55 mm 2 cm . S T U . 2 cm 5,5 cm M N O 65 mm 3 cm 4,5 cm P Q R 5 cm 76° 56° X Y Z 5 cm 56° 76°
Řešení: ∆ 𝐴𝐵𝐶≅∆ 𝐻𝐼𝐺 𝑠𝑢𝑠 ∆ 𝐷𝐸𝐹≅∆ 𝑆𝑈𝑇 𝑆𝑠𝑢 ∆ 𝐽𝐾𝐿 ≅ ∆ 𝑂𝑁𝑀 𝑠𝑠𝑠 ∆ 𝐴𝐵𝐶≅∆ 𝐻𝐼𝐺 𝑠𝑢𝑠 ∆ 𝐷𝐸𝐹≅∆ 𝑆𝑈𝑇 𝑆𝑠𝑢 ∆ 𝐽𝐾𝐿 ≅ ∆ 𝑂𝑁𝑀 𝑠𝑠𝑠 ∆ 𝑃𝑄𝑅 ≅ ∆ 𝑌𝑋𝑍 (𝑢𝑠𝑢) J K L 6,5 cm 3cm 45 mm A B C 3,5 cm 47 mm 53° G H I 35 mm 4,7 cm 53° D E F 55 mm 2 cm . P Q R 5 cm 76° 56° S T U . 2 cm 5,5 cm M N O 65 mm 3 cm 4,5 cm X Y Z 5 cm 56° 76°
Př. 2: Rozhodni, zda jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné Př. 2: Rozhodni, zda jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné. Pokud ano, jejich shodnost zdůvodni a zapiš. 𝐴𝐶 =3,5 𝑐𝑚, ∢𝐴𝐵𝐶 =32°, ∢𝐶𝐴𝐵 =65° 𝑌𝑍 =35 𝑚𝑚, ∢𝑋𝑌𝑍 =83°, ∢𝑌𝑋𝑍 =32° ∢𝐶𝐴𝐵 =45°, ∢𝐴𝐶𝐵 =111°, 𝐴𝐶 =5 𝑐𝑚 ∢𝑋𝑍𝑌 =111°, ∢𝑋𝑌𝑍 =24°, 𝑍𝑌 =5 𝑐𝑚
Řešení: ∆ 𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆ 𝑍𝑋𝑌 (𝑢𝑠𝑢) ∆ 𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆ 𝑋𝑌𝑍 C A B 3,5 cm 65° 83° 32° Y Z X 3,5 cm 65° 83° 32° A B C 45° 111° 24° 5 cm X Y Z 45° 111° 24° 5 cm
Př. 3: Mezi trojúhelníky na obr Př. 3: Mezi trojúhelníky na obr. najdi ty, které jsou shodné, shodnost zdůvodni a zapiš. Krupka, P. Sbírka úloh z matematiky pro 2. stupeň a nižší ročníky víceletých gymnázií, 2. díl. 3., přepracované vyd. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2000. ISBN 80-7196-189-2. s. 159. E B A C D G H F 2,3 cm 3 cm 1 cm
Řešení např.: ∆ 𝐴𝐶𝐵 ≅ ∆ 𝐻𝐹𝐺 (𝑠𝑢𝑠) ∆ 𝐸𝐴𝐹 ≅∆ 𝐷𝐻𝐶 (𝑢𝑠𝑢) E B A C D G H F 2,3 cm 3 cm 1 cm E B A C D G H F 2,3 cm 3 cm 1 cm
Př. 4: Do obr. doplň délky stran a velikosti vnitřních úhlů trojúhelníků ABC a XYZ, pro které platí: ∆ 𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆ 𝑋𝑍𝑌, 𝐵𝐶 =4 𝑐𝑚, 𝐴𝐶 =8 𝑐𝑚, ∢𝐴𝐵𝐶 ≐65°, 𝑋𝑍 =9 𝑐𝑚, ∢𝑍𝑌𝑋 ≐89° A B C X Z Y
Řešení: 9 cm 89° 4 cm 8 cm 65° 65 A B C X Z Y 26°