ROZKLAD MNOHOČLENU UŽITÍM VZORCŮ Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_01_C_19_Rozklad mnohočlenu užitím vzorců Téma: Matematika 8.ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

AutorMgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě8.A, 8.B Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhMatematika 8. ročník Téma Rozklad mnohočlenu užitím vzorců Klíčová slovadruhá mocnina dvojčlenu, rozdíl mocnin

ROZKLAD MNOHOČLENU UŽITÍM VZORCŮ

Rozdíl druhých mocnin (a + b). (a – b)= a 2 –ab+ ab+b 2 = a 2 – b 2 Platí vzorec: a 2 – b 2 = (a + b). (a – b) Příklady: (3x+2y).(3x-2y) = (3x) 2 - (2y) 2 = 9x 2 – 4y 2 (a+ b). (a - b) = a 2 – b 2 (6a 2 +4).(6a 2 - 4)) = (6a 2 ) 2 - (4) 2 = 36a 4 – 16

Příklady: x 2 -y 2 = 100-y 2 = x 2 -y 4 = a 4 -49b 2 = x 2 -25y 2 = 9m 2 -36n 2 = 4x 2 -36= 16- 4y 2 =

Řešení: x 2 -y 2 = (x-y).(x+y) 100-y 2 = (10-y).(10+y) x 2 -y 4 = (x-y 2 ).(x+y 2 ) a 4 -49b 2 = (a 2 - 7b).(a 2 +7b) x 2 -25y 2 = (x-5y).(x+5y) 9m 2 -36n 2 = (3m-6n).(3m+6n) 4x 2 -36= (2x-6).(2x+6) 16- 4y 2 =(4-2y).(4+2y)

Druhá mocnina dvojčlenu (a+b) 2 =(a+b).(a+b)=a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2 Platí vzorec: Druhá mocnina součtu dvojčlenu ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (2x+5y) 2 = (2x) x.5y +(5y) 2 =4x 2 +20xy+25y 2 (a+ b) 2 = a a. b + b 2

( a-b) 2 =(a-b).(a-b)=a 2 –ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2 Platí vzorec: Druhá mocnina rozdílu dvojčlenu (a-b) 2 =a 2- 2ab+b 2 (3x-4y) 2 = (2x) x.4y +(4y) 2 =4x 2 -24xy+16y 2 (a - b) 2 = a a. b + b 2

Příklady: (5a+3b) 2 = (2x 2 -4) 2 = (-7y-2z 3 ) 2 = (a 2 +3ab) 2 = (-8c 2 +3d) 2 = (-7y-2z 3 ) 2 = (-6u 2 +3v) 2 =

Řešení: (5a+3b) 2 =25a 2 +30ab+9b 2 (2x 2 -4) 2 =4x 4 -16x (-7y-2z 3 ) 2 =49y 2 +28yz 3 +4z 6 (a 2 +3ab) 2 =a 4 +6a 2 b+9 a 2b 2 (-8c 2 +3d) 2 =9d 2 -48c 2 d+9d 2 (-7y-2z 3 ) 2 =49y 2 +28yz 3 +4z 6 (-6u 2 +3v) 2 =9v 2 -36u 2 v+36u 4

Anotace: Tato prezentace slouží jako výklad rozkladu mnohočlenu na součin užitím vzorců. V první části prezentace je odvozen vzorec pro rozdíl druhých mocnin, který žáci procvičují. V druhé části je odvozen vzorec druhé mocniny součtu a rozdílu dvojčlenu a opět žáci procvičují na konkrétních příkladech. Prezentace je doplněna krátkým testem na procvičení vzorců.testem Tento test je zadán jako samostatná práce. Kontrola testu na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408,SPN /3, Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 8. Ročník ZŠ 1.díl, 1.vydání 1999, Prometheus, počet stran 95, ISBN