CZ.1.07/1.4.00/ "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_07 DUM:07 Datum ověření ve výuce: Ročník: 9. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Řešení slovních úloh Vzdělávací obor:Matematika Téma: Slovní úlohy o pohyby – složitější (pohyb dvou objektů)

Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Aplikace základního vzorce pro rovnoměrný přímočarý pohyb v jednoduchých slovních úlohách Konkrétně: Výpočet dráhy, rychlosti nebo času Způsob využití: Vyučující předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté ž áci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost pojmu měřítko mapy při řešení slovních úloh a v praxi Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: pohyb, rychlost, dráha, čas, slovní úlohy ANOTACE Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Pohyb 2 Složitější slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy Rychlost pohybu..... v jednotky.... m/s; km/h Čas (doba pohybu).... t jednotky.... h; min; s Dráha (vzdálenost).... s jednotky.... m; km Základní vztah: s = v ∙ t

Vzorový příklad č.1 Vlak z A do B jede rychlostí 60 km/h, proti němu jede po stejné trati vlak rychlostí 45 km/h. Jak daleko od A je místo, kde se minou, je-li vzdálenost z A do B 84 km a vlaky vyjely současně? Řešení s 1 s 2 1.vlak2.vlak s 1 + s 2 = 84 km v 1 = 60 km/h v 2 = 45 km/h t 1 = xt 2 = x s 1 = 60∙xs 2 = 45 ∙x 60x + 45x= x = 84 x = 84:105 x = 0,8 s 1 = 60 ∙ 0,8 = 48 kms 2 = 45 ∙ 0,8 = 36 km Vlaky se minou 48 km od místa A.

Vzorový příklad č.2 Petr vyrazil na kole na chatu v 8:00 rychlostí 20 km/h. Za hodinu a půl vyrazil za ním tatínek autem rychlostí 50 km/h. na chalupu dorazili současně. V kolik hodin dorazili na chalupu a jak je daleko. Řešení s 1 s 1 = s 2 s 2 Jirka na kole:Tatínek autem:v = 50 km/h v 1 = 20 km/hv 2 = 50 km/h t 1 = xt 2 = x – 1,5 s 1 = 20xs 2 = 50(x-1,5) 20x = 50(x-1,5) 20x= 50x – 75 20x – 50x= x= -75 x= 2,5 s 1 = 20 ∙ 2,5 = 50 s 2 = 50(2,5 – 1,5) = 50 ∙ 1 = 50 Odpověď: Jirkovi bude cesta na chalupu trvat 3 hodiny.

Příklady k řešení 1.Autobus po dálnici z Brna do Prahy vyjel v 7:00 rychlostí 100 km/h. V 7:15 vyrazil stejnou trasou z Brna motocyklista rychlostí 120 km/h. Jak daleko od Brna byl autobus předjet? 2.Martin vyrazil na zábavu do sousední vesnice pěšky rychlostí 6 km/h. Půl hodiny po něm vyrazil František na kole rychlostí 14 km/h. Jak daleko je sousední vesnice, jestliže do ní dorazili oba dva současně? 3.Nákladní vlak z České Třebové vyjel ve 4:30 rychlostí 50km/h. V 5:15 vyjel po stejné trati rychlík rychlostí 80 Km/h. V kolik hodin rychlík předjede nákladní vlak? 4.Jakou rychlostí jede vlak? Karel změřil, že 15 vagónu soupravy kolem něj projelo za 1 minutu a vá, že jeden vagón je dlouhý 40 metrů.

Příklady k řešení 1.s 1 =s 2 100x = 120(x – 0,25) x =1,5 h s =150 km 2.s 1 =s 2 6x = 14(x – 0,5)x = 0,875 h s =5,25 km 3.s 1 =s 2 50x = 80(x – 0,75) x =2 h s =100 km 4.15 vagónů = 15 ∙ 40 = 600 m = s v = s:t v = 600 : 60 = 10 m/s = 36 km/h.