Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu
Postup při řešení lineárních rovnic, ve kterém se vyskytují zlomky, si ukážeme na konkrétním příkladu. Kdykoli se můžete k tomuto materiálu vrátit a znovu si projít celý postup krok za krokem
Se zlomky se počítá obtížně, ale máme možnost se jich jednou ekvivalentní úpravou zbavit: Vynásobme celou rovnici takovým číslem, které by odpovídalo společnému jmenovateli všech zlomků. Společným jmenovatelem by bylo číslo · 4 = 24 4 · 6 = 24 3 · 8 = 24 8 · 3 = 24 / · 24
Se zlomky se počítá obtížně, ale máme možnost se jich jednou ekvivalentní úpravou zbavit: Vynásobme celou rovnici takovým číslem, které by odpovídalo společnému jmenovateli všech zlomků. Společným jmenovatelem by bylo číslo · 4 = 24 4 · 6 = 24 3 · 8 = 24 8 · 3 = 24 / · 24
Nyní odstraníme závorky. Vynásobíme číslem před závorkou všechny členy mnohočlenu v závorce!!! POZOR na výsledné znaménko při násobení záporným číslem!!
/ · 24 Nyní odstraníme závorky. Vynásobíme číslem před závorkou všechny členy mnohočlenu v závorce!!! POZOR na výsledné znaménko při násobení záporným číslem!!
/ · 24 Nyní si zjednodušíme obě strany rovnice tím, že sečteme členy, které můžeme, např. na levé straně 8x + 6x = 14x a = - 2 a na pravé straně - 8x +21x= 13x a =2 Pozor, nezapomeňte na správná znaménka
/ · 24 Nyní si zjednodušíme obě strany rovnice tím, že sečteme členy, které můžeme, např. na levé straně 8x + 6x = 14x a = - 2 a na pravé straně - 8x +21x= 13x a =2 Pozor, nezapomeňte na správná znaménka
/ 2 13 x / · 24 Nyní členy s neznámou potřebujeme dostat na levou stranu rovnice a bez neznámé na pravou. Abychom „13x“ z pravé stany dostaly na levou, musíme od obou stran rovnice odečíst 13x, tj. provedeme ekvivalentní úpravu „ - 13 x “, samozřejmě na obou stranách rovnice Abychom „-2“ z levé stany dostaly na pravou, musíme k oběma stranám rovnice přičíst 2, tj. „ + 2“
/ 2 13 x / · 24 Nyní členy s neznámou potřebujeme dostat na levou stranu rovnice a bez neznámé na pravou. Abychom „13x“ z pravé stany dostaly na levou, musíme od obou stran rovnice odečíst 13x, tj. provedeme ekvivalentní úpravu „ - 13 x “, samozřejmě na obou stranách rovnice Abychom „-2“ z levé stany dostaly na pravou, musíme k oběma stranám rovnice přičíst 2, tj. „ + 2“
/ 2 13 x / · x 13x 14x 13x x 13x
/ 2 13 x / · x 13x 14x 13x x 13x
/ 2 13 x / · 24 Získali jsme kořen rovnice, ale musíme zkouškou ověřit, zda je určený správně POZOR: vždy dosazujeme do původního zadání rovnice, počítáme zvlášť zkoušku pro levou a zvlášť pro pravou stranu rovnice a porovnáme
/ 2 13 x / · 24 Získali jsme kořen rovnice, ale musíme zkouškou ověřit, zda je určený správně POZOR: vždy dosazujeme do původního zadání rovnice, počítáme zvlášť zkoušku pro levou a zvlášť pro pravou stranu rovnice a porovnáme
/ 2 13 x / · 24
/ 2 13 x / · 24 Teprve nyní můžeme konstatovat, že řešením rovnice je číslo 8