Základní škola a Mateřská škola Dobrá Voda u Českých Budějovic, Na Vyhlídce 6, Dobrá Voda u Českých Budějovic EU PENÍZE ŠKOLÁM Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Autor: Mgr. Růžena Koubová Vzdělávací oblast/Obor: Matematika a její aplikace/Matematika Třída: VIII. Datum zařazení do výuky a zapsání do třídní knihy: Jazyk: čeština Název VY_32_INOVACE_M.8.03 Téma Matematika pro 6. – 9. ročník Klíčová slova Slovní úloha, rovnice, zkouška, pohyb

Anotace Druh materiálu: Prezentace Ročník: 8. Pomůcky: Inovace: Prezentace slouží k výuce (postup pro algebraické řešení slovních úloh o pohybu) a podporuje aktivní opakování učiva s užitím interaktivní tabule Metodické pokyny: Str , 12-13,15-16: po kliknutí myší se objeví správné řešení Prohlášení: Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektovala všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví dle zákona 121/2000 Sb. (autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřila ve výuce a provedla o tom zápis do TK. Dávám souhlas, aby moje dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno. Datum: Autor: Mgr. Růžena Koubová

ŘEŠENÉ ALGEBRAICKY Slovní úlohy o pohybu

zabývají se vypočítáváním rychlosti pohybujícího se tělesa určením času (doba trvání pohybu) a určením dráhy pohybujícího se tělesa veličiny: 2 základní varianty úloh: dráha ……..s s = v.t rychlost …..v v = s:t čas ……..…t t = s:v v.t s tělesa se pohybují stejným směrem tělesa se pohybují proti sobě

Postup při řešení slovních úloh s km m th s vkm/h m/s ZÁPIS PŘEVODY JEDNOTEK (v zápisu) NÁČRT SESTAVENÍ ROVNICE a ŘEŠENÍ ROVNICE zapsat známé údaje, neznámé veličiny označit proměnnou pomůcka pro názornost ZKOUŠKA ODPOVĚĎ

Převody jednotek JEDNOTKY DÉLKY JEDNOTKY ČASU JEDNOTKY RYCHLOSTI 1 h = 60 min = s 1 km = m 1 m = 10 dm = 100 cm = mm magické číslo 3,6. 3,6 : 3,6 m/s = km/hkm/h = m/s

Řešená slovní úloha č.1 Zadání Z místa A a z místa B vyjeli proti sobě současně osobní automobil a cyklista. Cyklista vyjel z místa A průměrnou rychlostí 12 km/h a osobní automobil z místa B průměrnou rychlostí 70 km/h. Jak daleko jsou od sebe místa A a B, jestliže automobil potkal cyklistu po 30 minutách jízdy?

Zápis a převody jednotek rychlost automobilu….v 1 = 70 km/h rychlost cyklisty ………v 2 = 12 km/h čas automobilu………..t 1 = 30 min = 0,5 h čas cyklisty…………….t 2 = 30 min = 0,5 h dráha auta……………..s 1 km dráha cyklisty………….s 2 km vzdálenost míst A,B.….s…….x km

Náčrt, sestavení, řešení rovnice, odpověď Řešená slovní úloha č.1 AB v2v2 v1v1 s2s2 s1s1 s 1 + s 2 = s s = v.t s 1 = v 1.t 1 s 2 = v 2.t , ,5 = x = x 41 = x 41km = x Vzdálenost míst A a B je 41 km. v 1 t 1 + v 2 t 2 = s

Řešená slovní úloha č.2 Zadání Ze skladu vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 40 km/h. Za 90 minut vyjel za ním ze stejného místa stejným směrem motocykl průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od skladu dohoní motocykl nákladní auto?

Zápis a převody jednotek rychlost auta………..v 1 = 40 km/h rychlost motocyklu…v 2 = 70 km/h čas auta……………...t 1 = ? h ………………x h čas motocyklu……….t 2 o 90 min kratší…..(x – 1,5)h dráha auta……………s 1 dráha motocyklu…….s 2 90 min = 1,5 h

Řešená slovní úloha č.2 Náčrt, sestavení a řešení rovnice, odpověď skladmísto setkání v1v1 v2v2 s=s 1 =s 2 s 1 = s 2 s = v.t s 1 = v 1.t 1 s 2 = v 2.t x = 70. (x – 1,5) 40x = 70x – x = -105 x = 3,5 x = 3,5 h Motocykl dohoní nákladní auto za 2 hodiny ve vzdálenosti 140 km. čas auta ………………3,5 h čas motocyklu 3,5 - 1,5 = 2h dráha.. s = 3,5.40 = 140 km /-70x /: (-30)

Procvičování Úloha č.1 V 6hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? Úloha č.2 Na dvojkolejné trati mezi stanicemi K a M jely proti sobě dva vlaky. První vlak projel tuto vzdálenost za 2 hodiny, druhý, který měl průměrnou rychlost o 15 km/h větší, ji projel za 1,5 hodiny. Vypočítejte průměrnou rychlost obou vlaků a vzdálenost stanic. ŘEŠENÍ č.2 ŘEŠENÍ č.1

Úloha č. 1 - řešení ZÁPIS: NÁČRT: ROVNICE: ODPOVĚĎ: ZPĚT rychlost parníku…....v 1 = 12 km/h rychlost člunu………v 2 = 42 km/h čas parníku ……….?h……t 1 =x h čas člunu..o 3h20min menší..t 2 =(x–10/3)h dráha parníku ………..…s 1 km dráha člunu …………..…s 2 km s 1 =s 2 12.x = 42. (x – 10/3) 12x = 42x – 140 /+ 140 – 12x 140 = 30x /:30 14/3 = x 14/3 h = x Člun dohoní parník v 11 hodin 20 minut. 14/3h = 4h 2/3h=4h40min parník 4h 40min člun 1h 20min setkání v 11h 20min v1v1 v2v2 s 1 =s 2 přístavmísto setkání

Úloha č. 2 - řešení ZÁPIS: NÁČRT: ROVNICE: ODPOVĚĎ: Rychlosti vlaků jsou 45 km/h a 60 km/h. Vzdálenost stanic je 90 km. rychlost 1.vlaku …v 1 ….x km/h rychlost 2.vlaku …v 2..(x+ 15) km/h čas 1.vlaku ……….t 1 = 2 h čas 2.vlaku………..t 2 = 1,5 h dráha 1.vlaku …s 1 dráha 2.vlaku….s 2 s 1 = s 2 = s 2.x = 1,5. (x + 15) 2x = 1,5x + 22,5 / - 1,5x 0,5x = 22,5 /:0,5 x = 45 KM v2v2 v1v1 s 1 = s 2 v 1.t 1 = v 2.t 2 1.vlak …45 km/h 2.vlak …45+15 = 60km/h vzdálenost K a M..2.45=90km

Citace a zdroj: BĚLOUN, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 254 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN PALKOVÁ, Martina a Václav ZEMEK. Průvodce matematikou 1, aneb, Co byste měli znát z numerické matematiky ze základní školy. Vyd. 1. Brno: Didaktis, c2009, 200 s. Co byste měli znát ze základní školy. ISBN Obrázky: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Růžena Koubová