Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_08-07_Úlohy o směsích - prezentace Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení úloh o společné práci a výkonech lidí i strojů s využitím jedné rovnice o jedné neznámé. Klíčová slova:Lineární rovnice, neznámá, práce, výkon, rovnost Druh učebního materiálu:prezentace

Úlohy o směsích se počítají: - v potravinářském a chemickém průmyslu - v zemědělství - ve stavebnictví - v mnoha dalších oborech Tyto úlohy se řeší: - podle určitých stálých receptur - pomocí zvláštních receptur - pomocí zvláštních vzorců - různými jinými postupy – mezi ně patří i řešení pomocí rovnic o jedné neznámé

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé 1. Pozorně přečteme zadání příkladu. 2. Provedeme rozbor příkladu: - vypíšeme důležité údaje – např. do tabulky - některé údaje označíme jako neznámé. 3. Provedeme výpočet, zkoušku a odpověď: - poznatky ze zadání příkladu a z tabulky vyjádříme rovnicí - rovnici vyřešíme a ověříme zkouškou - odpovíme na zadané otázky

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 1: Ze dvou druhů granulovaných káv E a G vytvořil majitel kiosku u koupaliště směs s hmotností, ze které vařil požadované šálky kávy. Nákupní cena kávy E byla, kávy G. Z kolika kilogramů kávy E a z kolika kilogramů kávy G vytvořil majitel kiosku směs, jejíž nákupní cena měla hodnotu ?

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Rozbor příkladu provedeme pomocí následující tabulky: Označení kávy Počet CenaCelková cena E G Směs káv E a G Cena kávy E+Cena kávy G=Cena kávové směsi

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet: Zkouška: Odpověď: Majitel kiosku vytvořil kávovou směs z kávy E a kávy G.

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 2: Kolikaprocentní líh získáme smícháním 10 litrů 45procentního lihu, 25 litrů 60procentního lihu a 5 litrů vody?

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Rozbor příkladu provedeme pomocí tabulky: Rozbor, výpočet, zkouška a odpověď: Kapalina Počet litrů kapaliny Koncentrace kapaliny Počet litrů Čistého lihu 1. líh 2. líh voda směs Množství čistého lihu ve směsi = součtu množství čistého lihu v jejích jednotlivých složkách

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet: Zkouška: celkový počet litrů čistého lihu ve všech složkách směsi celkový počet litrů čistého lihu ve směsi Odpověď: Získáme líh s koncentrací 48,75 %.

Úlohy o směsích Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 3: (rozšiřující učivo) Olda má malou sestřičku.Pro její vykoupání napustila maminka do vaničky 18 litrů vody teplé 55 °C. Kolik litrů vody s teplotou 10 °C musela ještě přilít do vody ve vaničce, aby její výsledná teplota byla 37 °C? předpokládejte, že 1 litr vody má hmotnost 1 kg.

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o směsích Připomeňme si: Z hodin fyziky víme, že teplota vody o hmotnosti se zvýší o,přijme-li tato voda teplo. Veličinu nazýváme měrná tepelná kapacita a značí se. Teplota vody o hmotnosti přijala teplo. Bude-li se ochlazovat o, odevzdá. Tento výpočet vyjádříme vzorcem.

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o směsích Označení vodyHmotnost vody:Změna teploty vody:Množství tepla teplá studená Rozbor příkladu provedeme pomocí tabulky: Množství tepla odevzdaného teplejší vodou Q 1 = množství tepla přijatého chladnější vodou Q 2.

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o směsích Výpočet: Zkouška: Odpověď: Maminka musela přilít do vaničky 12 litrů vody teplé 10°C. zaměníme levou stranu za pravou

Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN