M teorie aneb Teorie strun počtvrté Jan Duršpek

Motivace Kvantování gravitace HPN Planckova délka Kvantová geometrie

Struny = zobecnění elementárních částic Akce Lagrangeovy fce: K konstanta,d velikost elementu světoplochy dl element délky struny, v její místní příčná rychlost K reprezentuje lineární hustotu energie struny a popisuje i její napětí délka struny ~ 1/K, záporná kompenzační energie,

Akci S lze přepsat tak, aby definovala dvourozměrnou konformní teorii pole. KTP - invariantní vůči všem transformacím souřadnic a vůči libovolnému přeskalování metrického tenzoru, který může záviset na poloze. Konformní symetrie – vypočtené pravděpodobnosti vždy kladné. KS lze dokázat manipulujeme-li s operátory jako s klasickými objekty. Kvantové efekty mohou symetrii narušit – anomálie - časoprostor 26 rozměrů.

I.superstrunová revoluce párování bosonových a fermionových vibračních modů (symetrie spinu) 9+1, max. 11 rozměrů Supersymetrie Superstruny Struny 5 různých způsobů začlenění supersymetrie do teorie strun 5 teorií superstrun Vlastnosti: vibrační módy určují povolené hmotnosti a náboje, 10 rozměrů, dimenze svinuté do Calabiho –Yauových tvarů

Vibrační vzruchy podél smyčky struny se mohou pohybovat po směru nebo proti směru hodinových ručiček. I. struny nejsou orientované, obsahuje i otevřené struny II.A typy vzruchů jsou opačné, částice se „točí“ v obou směrech, mají opačnou chiralitu II.B oba typy vzruchů jsou identické,všechny částice se „točí“ ve stejném směru Heterotické teorie (hybridní mezi 26r. TS a 10r. TS) vibrační vzruchy po směru hodinových ručiček jsou stejné jako u typu II-10ti rozměrný svět, vzruchy proti směru h.r. stejné jako v původní bosonové teorii - 26 rozměrný svět, 16 rozměrů svinuto do dvou možných věnečkovitých tvarů: HE nebo HO teorie ).

80. léta - fyzikální veličiny počítány pouze jako součty Feynmanových diagramů (v případě teorie strun dvourozměrné světoplochy) a topologie diagramu (počet děr ve světoploše – určuje mocninu vazebné konstanty). Výpočet vede k poruchové teorii: fyzikální veličiny se počítají jako Taylorovy rozvoje ve vazebné konstantě g.

Některé „neporuchové“ funkce např. vyjádřit nelze(Taylorovy koeficienty vyjdou nulové ačkoliv funkce nulová není!!!) a tak poruchový rozvoj přehlédne členy podobného typu – takové příspěvky mohou být důležité zvláště, když

pol. 90. let – rozvoj neporuchové fyziky, hlavně zásluhou supersymetrie - vzájemné vyrušení příspěvků fermionů a bosonů v mnoha případech – jisté veličiny lze přesně spočítat sečtením relativně nízkého počtu členů – získání exaktních výsledků i při hodnotě g > 1. S - dualita Hodnoty veličin teorie I při vysoké hodnotě g se přesně shodují s výsledky teorie HO s nízkou vazebnou konstantou a obráceně. Teorie IIB je S-duální sama k sobě, g fyzikálními experimenty nezjistitelné.

T - dualita Zakřivený prostoročas jako válec 2 druhy energetických stavů -vibrační módy …r - navíjecí módy …1/r E nerozeznatelné -spojuje fyziku malého a velkého prostoročasu -vesmíry s poloměry r a 1/r jsou ekvivalentní Teorie typu IIA a IIB jsou vzájemně T duální: fyzika teorie typu IIA s jednou souřadnicí svinutou na kružnici o poloměru r je totožná s fyzikou teorie IIB svinuté na kružnici o poloměru je konstanta určující typickou délku struny.

Analogicky jsou T-duální teorie typu HO a HE. Duality – proces v jedné teorii strun lze přeinterpretovat jako proces mezi duálními objekty v duální teorii strun – zjednodušení výpočtů. U teorií IIA a HE se s rostoucí hodnotou g začíná vytvářet nová jedenáctá dimenze s poloměrem g je vazebná konstanta a G je Newtonova konstanta. IIA – 11d. Svinutá na kružnici

HE - 11.dimenze tvar úsečky M teorie

M teorie

II.Superstrunová revoluce - sloučení do M teorie