Popisné charakteristiky statistických souborů

ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných parametrů ZS) Cíl statistiky: na základě dat VS získat představu o vlastnostech populace (data- >grafy četností->popisné charakteristiky)

A) Střední hodnoty 1) Aritmetický průměr :(ZS), (VS) 1) Aritmetický průměr : (ZS), (VS) (střední hodnota) Vlastnosti:- ovlivněn extrémními hodnotami ! ) Vlastnosti:- ovlivněn extrémními hodnotami ! ( použití u stejnorodých souborů s pravidelným r. - GNR) -

Vážený aritmetický průměr - pro soubory s často se opakujícími hodnotami (spojitá veličina) (spojitá veličina) n =  f i

- výpočet celkového průměru z několika dílčích : 1.VS (n 1 ) – 2.VS (n 2 ) – 3.VS (n 3 ) – n = n 1 +n 2 +n 3

2) Medián: (ZS), (VS) 2) Medián: (ZS), (VS) Vlastnosti:- není ovlivněn extrémními hodnotami = prostřední hodnota variační řady (průměr 2 prostředních) VS

- 50% kvantil (rozdělí soubor na 2 poloviny): - hodnoty < medián (50%) - hodnoty  medián (50%) - použití i u souborů s neznámým rozdělením 50%

Modus: (ZS), (VS) 3) Modus: (ZS), (VS) Geometrický průměr: (ZS), (VS) 4) Geometrický průměr: (ZS), (VS) Vlastnosti:- není ovlivněn extrémními hodnotami = nejčetnější hodnota variační řady (vrchol křivky rozdělení) = n-tá odmocnina ze součinu všech hodnot

B) Míry variability (proměnlivosti souboru) B) Míry variability (proměnlivosti souboru) Udávají: - rozptýlení hodnot kolem průměru - spolehlivost průměru 1) Variační rozpětí: R= x max – x min - závisí na 2 extrémních hodnotách variační řady

Rozptyl: (ZS), (VS) 2) Rozptyl: (ZS), (VS) = průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot x i od aritmetického průměru souboru „Odhad rozptylu“

Variační koeficient: 4) Variační koeficient: (relativní směrodatná odchylka) není závislý na absolutních hodnotách znaku není závislý na absolutních hodnotách znaku 3) Směrodatná odchylka: (ZS), (VS) 3) Směrodatná odchylka: (ZS), (VS) = odmocnina z rozptylu = odmocnina z rozptylu

Typy rozdělení náhodné veličiny A) A)pro základní soubory B) B)pro výběrové soubory

A) Rozdělení pro ZS

1) Gaussovo normální rozdělení

2) Normované normální rozdělení Převedení veličiny X na normovanou veličinu U: ZS: X ( ,  ) U – relativní (bezrozměrná) Každá hodnota u i udává počet směrodatných odchylek od střední hodnoty 

Normované normální rozdělení

3) Neznámé rozdělení

B) Výběrová rozdělení

0 t f(t) / -2 = šířka křivky stupně volnosti VS ( =n-1) 1 5/3 n=6 n=10 n=  GNR 1) Studentovo t-rozdělení

Využití: Tabulky Studentova t-rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu 2 průměrů (t-test)   koeficienty při výpočtu intervalů spolehlivosti průměru

2) Pearsonovo  2 -rozdělení

Využití: Tabulky  2 -rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu četností   koeficienty při výpočtu intervalů spolehlivosti pro směrodatnou odchylku

3) Fisher - Snedecorovo F-rozdělení

Využití: Tabulky F-rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu 2 rozptylů (F-test)