STATISTIKA 1

MOMENTY Vztah mezi momenty v rámci skupin a celku Data rozdělena do několika skupin S 1, …, S k Počty objektů v jednotlivých skupinách n 1, …, n k Aritmetické průměry ve skupinách Celkový počet objektů n 1 + … + n k = n Celkový aritmetický průměr

MOMENTY Vztah mezi momenty v rámci skupin a celku Data rozdělena do několika skupin S 1, …, S k Počty objektů v jednotlivých skupinách n 1, …, n k Aritmetické průměry ve skupinách Rozptyly ve skupinách Celkový počet objektů n 1 + … + n k = n Celkový rozptyl Celkový rozptyl je roven součtu meziskupinového a vnitroskupinového rozptylu

Parametry polohy Mají smysl jen u číselných veličin (diskrétních či spojitých) Vážené tvary má smysl používat jen tehdy, jsou-li k dispozici četnosti (tj. u diskrétních veličin) Použití prostého i váženého tvaru musí dát stejný výsledek (jde o totéž, jen jinak počítáno)

Parametry polohy ModusMedián Aritmetický průměr (pokud má smysl sčítání) Geometrický průměr (pokud má smysl násobení) Harmonický průměr (pro veličiny s jednotkami ve tvaru zlomku)

Geometrický průměr

Příklad: V průběhu let proběhlo několikrát zdražení využívané služby. Poprvé na dvojnásobek, poté na trojnásobek a nakonec na čtyřnásobek. Jaké bylo celkové zdražení? Jaké bylo průměrné zdražení?

Geometrický průměr Příklad - pokračování: Je celkové zdražení vypočteno následovně? 2+3+4=9 … Celkové zdražení je na devítinásobek? A je průměrné zdražení vypočteno následovně? ? Pokud naše služba původně stála 100, pak po prvním zdražení 100.2=200, po druhém 200.3=600 a po posledním zdražení 600.4=2400. Celkové zdražení je tedy na 24 násobek.

Geometrický průměr Příklad - dokončení: Pokud tedy nemá smysl celkové zdražení počítat 2+3+4=9, ale 2.3.4=24, je zřejmé, nemá smysl sčítání, ale násobení. K výpočtu průměrného zdražení je nutno použít geometrický průměr:

Příklad Peníze v bance jsme měli úrokovány v prvním roce 10%, v druhém 20% a v třetím 30%. Jaká byla průměrná úroková sazba? Byla ? Ověření: V bance jsme měli původně 100, tedy po prvním roce 110, po druhém 132 a po třetím 171,6. V případě využití průměrné úrokové sazby máme po prvním roce 120, po druhém 144 a po třetím 172,8. Tedy výpočet je chybný.

Příklad - pokračování Použijeme k výpočtu geometrický průměr následovně? Ověření: Po prvním roce této průměrné sazby máme 118,17, po druhém 139,64 a po třetím 165,01. Tedy opět špatně. NUTNO SI UVĚDOMIT, ŽE PŘIČÍTÁNÍ % ZNAMENÁ NÁSOBENÍ KONSTANTOU!!!

Příklad - dokončení Tedy správný výpočet je: Ověření: Po prvním roce této úrokové sazby máme 119,72, po druhém 143,33 a po třetím 171,60. Tedy máme konečně správný výsledek!!!

Harmonický průměr

Příklad 1: Na dovolenou jsme jeli nejprve 50km rychlostí 10 km/h a pak 200 km rychlostí 100 km/h. Jaká byla naše průměrná rychlost? Z fyziky víme v = s/t. Tedy:

Harmonický průměr ALE POZOR !!! Příklad 2: Na dovolenou jsme jeli nejprve 5 hodin rychlostí 10 km/h a pak 2 hodiny rychlostí 100 km/h. Jaká byla naše průměrná rychlost? Z fyziky víme v = s/t. Tedy:

Míry variability Variační rozpětí Kvartilové rozpětí Rozptyl – čtvercová míra variability (proměnlivosti) dat může porovnávat variabilitu souborů, v nichž je veličina zaznamenána v různých měrných jednotkách – např. platy u nás v Kč versus platy v Německu v Euro), či je na jiné úrovni (poloze) Směrodatná odchylka (stejné jednotky jako veličina) Relativní mírou variability je variační koeficient