Stupňová a oblouková míra (2)

Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor:Richard Fiedler Předmět:Matematika

Obsah Velikost úhlů v goniometrii1 Stupňová míra (1)2 Stupňová míra (2)3 Oblouková míra (1)4 Oblouková míra (2)5 Oblouková míra (3)6 Setinná míra7 Převody úhlových jednotek8 Převod ze stupňů na radiány9 Převod z radiánů na stupně10

Pro vyjadřování velikosti úhlů v goniometrii lze použít: 1.míru stupňovou jednotka 1 stupeň (1°) 2.míru obloukovou jednotka 1 radián (1 rad) 3.míru setinnou jednotka 1 gon (1 g ) Velikost úhlů v goniometrii 1

Stupňová míra (devadesátinná, nonagesimální) je zavedena tak, že pravý úhel je rozdělen na 90 dílů, které se nazývají (úhlové) stupně. Základní jednotkou stupňové míry je tedy 1°. Stupňová míra (1) 2

Tím pádem plný úhel = 360° přímý úhel = 180° Stupňová míra (2) 3 1 úhlový stupeň se dále dělí na 60 úhlových minut → 1° = 60‘ 1 úhlová minuta se dále dělí na 60 úhlových vteřin → 1‘ = 60‘‘ 1° = 60‘ = 3 600‘‘

Základní jednotkou obloukové míry je 1 radián (1 rad). Nejlépe ho lze definovat na kružnici, kam naneseme dva body A a B tak, aby délka oblouku AB byla stejná jako poloměr této kružnice. Pak má úhel ASB velikost právě jeden radián. Oblouková míra (1) 4

Oblouková míra (2) 5

Oblouková míra (3) 6 Když přímý úhel = π, pak plný úhel = 2π a pravý úhel = π/2. →→→→ Některé obvyklé úhly u rovnostranného trojúhelníka a čtverce, měřené v radiánech.

Jednotka pochází původně z Francie, kde ji několik dekád používalo také francouzské dělostřelectvo. Tato úhlová míra se všeobecně příliš neprosadila a dnes se používá jen v několika málo zemích, je však standardem v některých oblastech lidské činnosti – například v geodézii. Setinná míra 7 Jednotkou setinné míry je 1 gon (grad, gradián) a vznikl rozdělením pravého úhlu na 100 dílů. 100 gonů = 90° = π/2

Některé základní úhly se používají poměrně často, takže následující tabulka uvádí hodnoty ve stupních a jejich ekvivalent v radiánech. Z praktického hlediska je pak dobré znát je zpaměti v obou mírách. Převody úhlových jednotek 8 Hlavní převodní vztah vyplývá z faktu, že 180° = π.

Převod ze stupňů na radiány 9

Převod z radiánů na stupně 10

Použité zdroje