Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Hradec Králové, Úprkova 1 Autor: Mgr. Rachotová Markéta Název: VY_32_INOVACE_11C_17_Slovní úlohy o pohybu – příklady k procvičení Téma: 11C_Ma 9.roč. Datum ověření: VM ověřen dne v 9.A Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Anotace: DUM je určen k procvičení daného učiva. Celkem na šesti úlohách, které jsou doplněny podrobným řešením, si žáci mohou ověřit míru svých znalostí. Úlohy lze využít i při sestavování písemných prací, při závěrečném opakování, k samostudiu, …. Tento materi á l byl vytvořen r á mci projektu EU pen í ze š kol á m Operačn í ho programu Vzděl á v á n í pro konkurenceschopnost

1. Dvě letadla startují současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 560km. Vypočítejte rychlosti obou letadel, jestliže jejich rozdíl je 60km/h. 2. Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72km/h. Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión? 3. Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 120m. Přestože antilopa utíkala rychlostí 72km/h, gepard ji dohonil za 12 sekund. Jakou rychlostí gepard běžel? Rychlost vyjádřete v km/h.

4. Ze dvou měst od sebe vzdálených 88km vyjela současně proti sobě dvě auta. Auto, které jelo rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8km více než druhé auto. Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala. 5. Vlak dlouhý 95m jede přes most rychlostí 45km/h. Od okamžiku, kdy vjede lokomotiva na most, do okamžiku, kdy most opouští poslední vagón, uplyne 12 sekund. Jak dlouhý je most.

6. Sluneční město a Kvítečkov jsou od sebe vzdáleny 30km. Ze Slunečního města vyjede Neználek s Knoflenkou a Špindou Strakáčkem průměrnou rychlostí 5km/h. Z Kvítečkova vyjede proti nim o hodinu později rychlé auto Šroubka a Vroubka se Sirupčíkem a Všeználkem průměrnou rychlostí 20km/h a zároveň s tímto autem vyletí naproti Nezálkovi moucha průměrnou rychlostí 50km/h. Moucha doletí k Neználkovi, otočí se a letí zpět naproti autu. U auta Šroubka a Vroubka se opět otočí a letí opět naproti Neználkovi. Takto poletuje mezi auty, dokud se nesetkají. Na kolikátém kilometru od Kvítečkova se auta potkají a kolik kilometrů moucha nalétá?

1. Dvě letadla startují současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 560km. Vypočítejte rychlosti obou letadel, jestliže jejich rozdíl je 60km/h. letadlo Aletadlo B v [km/h]v₁ = x [km/h]v₂ = x+60 [km/h] t [h]t₁ = 1/3 [h]t₂ = 1/3 [h] s [km]s₁ = x.1/3 [km]s₂ = (x+60).1/3 [km] v₁ = x km/h, t₁=20min=1/3h s = 560km v₂ = x+60 km/h, t₂=t₁=1/3h

Rychlosti letadel jsou 810km/h a 870 km/h. letadlo Aletadlo B v [km/h]v₁ = x [km/h]v₂ = x+60 [km/h] t [h]t₁ = 1/3 [h]t₂ = 1/3 [h] s [km]s₁ = x.1/3 [km]s₂ = (x+60).1/3 [km]

Letadlo A: Zkouška: Letadlo B: Celková dráha:

2. Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72km/h. Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión? v₁ = 72 km/h v₂ = 88 km/h kamiónosobní auto v [km/h]v₁ = 72 [km/h]v₂ = 88 [km/h] t [h]t₁ = x+2/3 [h]t₂ = x [h] s [km]s₁ = 72.(x+2/3) [km]s₂ = 88.x [km] Osobní auto vyjelo o 40minut později!!

Osobní automobil dohoní kamión za tři hodiny 264km za Prahou. kamiónosobní auto v [km/h]v₁ = 72 [km/h]v₂ = 88 [km/h] t [h]t₁ = x+2/3 [h]t₂ = x [h] s [km]s₁ = 72.(x+2/3) [km]s₂ = 88.x [km]

Kamión: Zkouška: Osobní automobil: Celková dráha:

v₂ = x m/s, t₂=12s v₁ = 72 km/h=20m/s, t₁=12s s = 120m antilopagepard v [km/h]v₁ = 20 [m/s]v₂ = x [m/s] t [h]t₁ = 12 [s]t₂ = 12 [s] s [km]s₁ = [m]s₂ = x. 12 [m] 3. Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 120m. Přestože antilopa utíkala rychlostí 72km/h, gepard ji dohonil za 12 sekund. Jakou rychlostí gepard běžel? Rychlost vyjádřete v km/h.

Gepard běžel rychlostí 108km/h. antilopagepard v [km/h]v₁ = 20 [m/s]v₂ = x [m/s] t [h]t₁ = 12 [s]t₂ = 12 [s] s [km]s₁ = [m]s₂ = x. 12 [m]

antilopa: Zkouška: gepard: Celková dráha:

4. Ze dvou měst od sebe vzdálených 88km vyjela současně proti sobě dvě auta. Auto, které jelo rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8km více než druhé auto. Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala. v₁=x km/h, s₁=40km s = 88km v₂ = x+12 km/h, s ₂ = 48km Co ještě musíme „vědět“: t = v/s t₁=t₂ auto Iauto II v [km/h]v₁ = x [km/h]v₂ = x+12 [km/h] t [h]t₁ = 40/x [h]t₂ = 48/(x+12)[h] s [km]s₁ = 40 [km]s₂ = 48 [km]

auto Iauto II v [km/h]v₁ = x [km/h]v₂ = x+12 [km/h] t [h]t₁ = 40/x [h]t₂ = 48/(x+12)[h] s [km]s₁ = 40 [km]s₂ = 48 [km] Auta jela rychlostí 60km/h a 72km/h a potkala se za 40min.

auto I: Zkouška: auto II: Doba jízdy:

v = 45 km/h=12,5m/s, t=12s, s=(x+95)m 5. Vlak dlouhý 95m jede přes most rychlostí 45km/h. Od okamžiku, kdy vjede lokomotiva na most, do okamžiku, kdy most opouští poslední vagón, uplyne 12 sekund. Jak dlouhý je most. 95m x m Most je dlouhý 55m.

Sluneční město a Kvítečkov jsou od sebe vzdáleny 30km. Ze Slunečního města vyjede Neználek s Knoflenkou a Špindou Strakáčkem průměrnou rychlostí 5km/h. Z Kvítečkova vyjede proti nim o hodinu později rychlé auto Šroubka a Vroubka se Sirupčíkem a Všeználkem průměrnou rychlostí 20km/h a zároveň s tímto autem vyletí naproti Nezálkovi moucha průměrnou rychlostí 50km/h. Moucha doletí k Neználkovi, otočí se a letí zpět naproti autu. U auta Šroubka a Vroubka se opět otočí a letí opět naproti Neználkovi. Takto poletuje mezi auty, dokud se nesetkají. Na kolikátém kilometru od Kvítečkova se auta potkají a kolik kilometrů moucha nalétá? s = 30km v₁ = 5km/h v m = 50km/h v₂ = 20km/h Z Kvítečkova vyjíždí o hodinu později i s mouchou!!

Sluneční město a Kvítečkov jsou od sebe vzdáleny 30km. Ze Slunečního města vyjede Neználek s Knoflenkou a Špindou Strakáčkem průměrnou rychlostí 5km/h. Z Kvítečkova vyjede proti nim o hodinu později rychlé auto Šroubka a Vroubka se Sirupčíkem a Všeználkem průměrnou rychlostí 20km/h a zároveň s tímto autem vyletí naproti Nezálkovi moucha průměrnou rychlostí 50km/h. Moucha doletí k Neználkovi, otočí se a letí zpět naproti autu. U auta Šroubka a Vroubka se opět otočí a letí opět naproti Neználkovi. Takto poletuje mezi auty, dokud se nesetkají. Na kolikátém kilometru od Kvítečkova se auta potkají a kolik kilometrů moucha nalétá? s = 30km v₁ = 5km/h v m = 50km/h v₂ = 20km/h Neználek, …Šroubek, … v [km/h]v₁ = 5 [km/h]v₂ = 20 [km/h] t [h]t₁ = x [h]t₂ = x - 1 [h] s [km]s₁ = 5. x [km]s₂ = 20(x - 1 ) [km] Šroubek, …. vyjeli o 1h později než Neználek, … → budou se do místa setkání pohybovat o hodinu méně

Na kolikátém kilometru od Kvítečkova se auta potkají a kolik kilometrů moucha nalétá? s = 30km v₁ = 5km/h v m = 50km/h v₂ = 20km/h Neználek, …Šroubek, … v [km/h]v₁ = 5 [km/h]v₂ = 20 [km/h] t [h]t₁ = x [h]t₂ = x - 1 [h] s [km]s₁ = 5. x [km]s₂ = 20(x - 1 ) [km] s = s₁ + s₂ 30 = 5x + 20(x - 1 ) 30 = 5x + 20x - 20 / = 25x /:25 2 = x t₁ = 2h Neználek, … pojedou do místa setkání dvě hodiny, Šroubek, …. o hodinu méně tedy jednu hodinu. Vzdálenost od Kvítečkova vyjadřuje dráha s₂: s₂ = 20 (x-1) s₂ = 20 (2-1) =20 s₂ = 20km

Na kolikátém kilometru od Kvítečkova se auta potkají a kolik kilometrů moucha nalétá? s = 30km v₁ = 5km/h v m = 50km/h v₂ = 20km/h Neználek, …Šroubek, … v [km/h]v₁ = 5 [km/h]v₂ = 20 [km/h] t [h]t₁ = x [h]t₂ = x - 1 [h] s [km]s₁ = 5. x [km]s₂ = 20(x - 1 ) [km] A co moucha?? Moucha létá přesně tu dobu, po kterou se pohybuje auto Šroubka, …, to znamená, že létá jednu hodinu. Při rychlosti 50km/h nalétá přesně 50km.

Odpověď: Potkají se 20km od Kvítečkova a moucha nalétá 50km. Zkouška: v₁ = 5km/hv₂ = 20km/hs = s₁ + s₂ t₁ = 2ht₂ = 1hs = = 30 → s₁ = 10km→ s₂ = 20kms = 30km

Použití zdroje: COUFALOVÁ, Jana a kol. Matematika pro 9. ročník základní školy. Praha: Fortuna, 2007, ISBN ČERVINKOVÁ, Petra; KRUPKA, Peter; CACKOVÁ, Hana. Testy z matematiky Brno: didaktis spol.s.r.o., 2008, ISBN BĚLOUN, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. Praha: Prometheus, spol. s r.o., 2001, ISBN FOIT, Jiří. Foit foto a ilustrace [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Obrázky jsou použity I z galerie Microsoft office. Tento materi á l byl vytvořen r á mci projektu EU pen í ze š kol á m Operačn í ho programu Vzděl á v á n í pro konkurenceschopnost