Klasifikace modelů Kateřina Růžičková

Klasifikace modelů

Klasifikace dle kauzality Deterministické Jednoznačně přiřazené příčiny a následky Stochastické Nahodilý charakter

Deterministické modely DL (Deterministic, Laws) DC (Deterministic, Conceptual) DB (Deterministic, Black-box)

DL (Deterministic, Laws) založeny na fyzikálním a matematickém popisu procesu skutečné podstaty děje zákony zachování hmoty, hybnosti a energie využití teoretických poznatků z fyziky, chemie, biologie, hydrodynamiky, termodynamiky atd.

DC (Deterministic, Conceptual) Reflektuje fyzikální zákony ve zjednodušené (koncepční) formě Obsahuje i empiricky odvozené vztahy Spojitý systém je prostorově diskretizován Spojení fyzikálního a empirického přístupu (Grey-box)

DB (Deterministic, Black-box) Empiricky odvozený vztah mezi vstupními a výstupními veličinami Procesy probíhající uvnitř systému skryty (příkladem neuronové sítě)

Stochastické modely SP (Stochastic Probabilistic) pravděpodobnostní modely jednotlivé parametry charakterizovány pravděpodobnostním rozdělením ST (Stochastic Time series generation) modely generování časových řad extrapolace časových řad pozorovaných parametrů

Model stoku vody po terénu Deterministický model – pro daný terén vždy stejný výsledek Stok vody Vyhodnoc ení stoku vody Terén

Model stoku vody po terénu Stochastický model – různé varianty stoků Terén Stok vody Vyhodnoc ení stoku vody Generátor náhodných chyb Opra va terén u Opravený terén

Kalsifikace dle prostorové diskretizace Celistvé (lumped) modely Bodové hodnoty veličin převedeny na plošné Distribuované modely Rozdělení území (grid) – 1 reprezentativní hodnota parametru v rámci 1 buňky Semi- distribuované modely Rozdělení území na elementární plochy s homogenními prostorovými parametry

Sklon v povodí – pro hydrologické výpočty Celistvý model – průměrný sklon pro celé povodí Distribuovaný model – rozdělení povodí např. do gridu – každý pixel má určen sklon Semi-distribuovaný model – rozdělení povodí na subpovodí – každé má určeno průměrný sklon

Klasifikace dle podobnosti Fyzikální Fyzikálně matematické Matematické

Klasifikace dle míry abstrakce

0.stupeň abstrakce Originál

1.stupeň abstrakce Přirozený fyzikální model fyzikální proces zachován zcela, včetně nosné látky měřítka modelu přibližně jednotková zjištění hodnoty určité veličiny lze provést měřením

Příklad

Úkolem je zjistit: průběh tzv. piezometrické výšky při: –různém čerpaném množství vody z vrtu, –různém přítoku vody do kolektoru v oblasti infiltrace, –různém průměru čerpacího vrtu, –při různém umístění čerpacího vrtu apod. optimální průměr a umístění čerpacího vrtu, optimální čerpané množství vody apod.

Příklad Přirozený fyzikální model Většinou nereálné –vybudování sítě pozorovacích vrtů, –regulace množství vody čerpané z vrtu, –regulace přítoku vody do kolektoru v oblasti infiltrace, –změny rozměrů a polohy čerpacího vrtu apod.,

Příklad Přirozený fyzikální model Je-li reálné –model přesně odpovídá realitě, –studovaný systém nemusí být popsán, z hlediska matematického popisu v systému probíhajících procesů, z hlediska počátečních a okrajových podmínek, nebo z hlediska rozložení hodnot parametrů tohoto systému

2.stupeň abstrakce Fyzikální model fyzikální proces zachován zcela, nebo z části ve struktuře systému nosná látka může být jiná zákony fyzikální podobnosti některá měřítka modelování nejsou jednotková

2.stupeň abstrakce Fyzikální model Matematický popis je totožný s matematickým popisem originálu, není nutno znát (např. rozptyl látky místo ve vzduchu, ve vodě). Fyzikální podobnost zahrnuje podobnost geometrickou, podobnost fyzikálních vlastností (parametrů systému), podobnost okrajových a počátečních podmínek.

Příklad

Odpovídající si veličiny jsou svázány podobnostními měřítky: h = α h * h΄ Q = α Q * Q΄

Příklad 2 Aerodynamický tunel

modelovani.pdf

Aerodynamický tunel

Analogie proudění ve skutečnosti a na modelu 2 podmínky tzv. dynamické podobnosti: 1. Geometrická podobnost modelu se skutečností (= stejné okrajové podmínky) – vyrobí se přesná zmenšená kopie stud. oblasti 2. Geometrická podobnost polí proudnic na modelu a veskutečnosti

Příklad 3 Výzkum vtokové části a přivaděče MVE Dobrohošť (vodní dílo Gabčíkovo) tři jezová pole přehrazená klapkovými uzávěry vtok odběrného objektu je chráněn plovoucí nornou stěnou betonu/mve-dobrohost-fyzikalni-vyzkum-vtokove-casti-a-privadece-1790.html

Příklad 3 Vyrovnávací komora

Revitalizace meandrů

Model pro výstavbu

Klasifikace dle míry abstrakce

3.stupeň abstrakce Fyzikální analog původní fyzikální proces nahrazen procesem analogickým zachována analogie mezi strukturou originálu a modelu platí zcela, nebo z části zákony fyzikální podobnosti podobnost matematického modelu obou analogických procesů – nutno jej znát

Příklad Filtrace vody porézním prostředím nahrazena analogickým fyzikálním procesem např. tokem elektrického proudu elektrolytem

Příklad

4.stupeň abstrakce Fyzikální síťový analog není zachována podobnost mezi strukturou originálu a modelu do určité míry zachována podobnost fyzikální systém s rozloženými parametry je modelován systémem se soustředěnými parametry

Příklad Filtrace vody ve zvodněném systému je například nahrazena tokem elektrického proudu v síti elektrických odporů podobnost fyzikálních vlastností a podobnost dynamická a kinematická, není podobnost geometrická Síť odporů nemusí svým prostorovým uspořádáním kopírovat geometrii modelovaného systému, nicméně elektrické zapojení musí být ve shodě s prouděním vody v kolektoru.

Příklad

Klasifikace dle míry abstrakce

Matematický model Fyzikální proces zcela nahrazen svým matematickým popisem Možnost určit („vypočítat“) stav studovaného systému v jeho libovolném bodě a v libovolném čase

Příklad Popis infiltrace parciálními diferenciálními rovnicemi.

5.stupeň abstrakce Matematický analog původní fyzikální proces v systému s rozloženými parametry je studován na matematickém simulačním modelu jen v uzlových, do nichž jsou soustředěny parametry díla určující je matematická podobnost procesu v bodech, kde se stýkají vstupy a výstupy elementů matematického modelu

6.stupeň abstrakce Funkcionální systém jednosystémový jednoprvkový model černé skříňky proces modelu je podobný procesu na originálu pouze ve vnějším chování podobnost funkcionální ve vnitřní struktuře se neuvažuje podobnost fyzikální ani matematická.

7.stupeň abstrakce Funkcionální systém dvou černých skříněk určující je pouze matematická podobnost ve vnějším vzájemném působení podsystémů (např. působení teploty jednoho tělesa na jiný)

Další stupně abstrakce Model osmého stupně abstrakce = funkcionální model mnoha černých skříněk a vzájemné působení mezi mini Model devátého stupně abstrakce = dvoumnožinový hierarchický funkcionální model, u něhož dochází ke vnitřním vzájemným vazbám v každé z obou množim, a k výslednému působení jedné množiny černých skříněk na množinu druhou

Další stupně abstrakce Model desátého stupně abstrakce = funkcionální modely hierarchicky organizované – modely tohoto typu jsou charakteristické zejména pro složité biologické systémy

Klasifikace dle míry abstrakce

Klasifikace dle lokalizace Model se soustředěnými parametry v matematickém popisu nefigurují souřadnice jako nezávisle proměnné Model rozloženými parametry alespoň jedna souřadnice je v matematickém popisu použita jako nezávisle proměnná

Klasifikace modelů Z hlediska vyjádření prostoru a času: prostorově spojité prostorově nespojité neustálené, časové spojité neustálené, časově nespojité ustálené

Klasifikace modelů Z hlediska zachování podobnosti modelu: úplné – úplná podobnost modelu v prostoru a čase neúplné – částečná podobnost přibližné – některé závislosti se u modelu vyjadřují přibližně

Klasifikace modelů podle míry zachování podobnosti mezi modelem a modelovaným sys. Úplné – úplná podobnost v prostoru i čase (modely spojité), Neúplné (dílčí, lokální) – podobnost pouze částečná, např. v prostoru nebo v čase. Podobnost jen v některých bodech, nebo jen v některém intervalu (modely částečně spojité – buďto v prostoru nebo v čase)

Klasifikace modelů podle míry zachování podobnosti mezi modelem a modelovaným sys. Přibližné – některé závislosti se vyjadřují pouze přibližně, nejsou dodržena kritéria podobnosti

Klasifikace modelů Podle velikosti modelované oblasti: lokální regionální, globální příp. mikro-, mezo- a makroměřítek

Klasifikace modelů Podle účelu modelu: Poznávací - k získání nových poznatků Řídící - k získávání informací potřebných k řízení modelovaného systému Podle zpracování modelové informace: analogové číslicové hybridní

Klasifikace modelů Z hlediska vnějšího působení (zda je pasivní, nebo se aktivně mění podle podmínek řízení): Neřízené - model nelze z vnějšku ovlivnit Řízené - model se aktivně mění podle podmínek řízení

Historie modelování Fyzikální modely - geometrické podobnosti, analogie, úměrnost věcí a jevů Nástup historie modelování od 16.stol. – rozvoj matematiky a mechaniky, základní principy teorie podobnosti Formulace abstraktních modelů ve fyzice od 19.stol. - základní fyzikální zákony

Historie modelování Rozvoj fyzikální podobnosti a modelování v technice 2.pol. 19.stol. - rozměrová analýza, teorie podobnosti Modelování na principu fyzikální analogie konec 19.stol., léta 20.stol. - fyzikální analogie založená na matem. podobnosti Počítačové modelování

Literatura Jeníček, M.: Klasifikace hydrologických modelů,, Kuneš, J. a kol.: Základy modelování. Technická knižnice inženýra. SNTL Praha, str.