Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů NAP9 CFD transportní rovnice Turbulence a modely RANS Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů NAP9 CFD transportní rovnice Turbulence a modely RANS Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010."— Transkript prezentace:

1 NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů NAP9 CFD transportní rovnice Turbulence a modely RANS Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010

2 NAP9 Modely transportních rovnic Parabolické rovnice difúze a vedení tepla jsou také transportní rovnice, ale bez konvektivního mechanizmu transportu přenosu. A právě ten působí při numerickém modelování problémy a bývá základním zdrojem nelinearit a nestabilit. Obecná transportní rovnice má tvar  je buď teplota T, hmotnostní podíl složky  A, složky rychlosti v x,v y,v z nebo další skalární, vektorové či tenzorové veličiny, např. kinetická energie turbulentních fluktuací, složky tenzoru vazkých napětí apod. Časová změna vlastnosti  částice pohybující se rychlostí v zdroj transportované veličiny (např. gradient tlaku při transportu hybnosti, nebo reakční entalpie). divergence hustoty toku transportované veličiny, charakterizuje prostorové rozmazávání a vyhlazování změn

3 NAP9 Modely transportních rovnic Co se vlastně transportuje?  vztažená na jednotku hmoty  vztažené na jednotku objemu Difúzní tok vlastnosti  jednotkou plochy Hmota1  Hybnost Tensor vazkých napětí [Pa] Celková energie E EE Tepelný tok [W/m 2 ] Hmotnostní zlomek složky směsi AA  A Difúzní tok složky A [kg/m 2.s] (součet vnitřní, kinetické a potenciální energie)

4 NAP9 Konstitutivní rovnice Vztah mezi difuzním tokem transportované veličiny (např. napětím) a potenciálem přenosu (např. gradientem rychlosti, nebo gradientem teploty či koncentrace) je tzv. konstitutivní rovnice materiálu. Konstitutivní rovnice pro molekulární transport hybnosti Newtonské tekutiny to ještě není konstitutivní rovnice, jen rozklad celkového napětí na hydrostatický tlak, který nezávisí na vlastnostech tekutiny a tenzor vazkých napětí Objemová vazkost (odpor vůči expanzi nebo kompresi) Odpor vůči deformaci (úměrný gradientu rychlosti proudění) Tenzor rychlosti deformace (symetrická část gradientu rychlosti) Poznámka: nepochybně vás zarazí člen s divergencí rychlosti (proč 1/3?). Zkuste spočítat stopu tenzoru vazkých napětí A to je ten důvod (Lambova hypotéza): součet všech normálových vazkých napětí by měl být nulový. Je to jen hypotéza, přemýšlejte o důvodech.

5 NAP9 Konstitutivní rovnice Konstitutivní rovnice pro molekulární transport tepla (Fourierův zákon) Konstitutivní rovnice pro molekulární transport složky (Fick) Zvlášť jednoduchý je speciální případ nestlačitelné kapaliny (nulová divergence rychlosti) Dynamická viskozita [Pa.s] Rychlost deformace [1/s] Pro zředěné plyny se dá viskozita poměrně přesně odhadnout z kinetické teorie plynů (neuvažují se mezimolekulové síly) v závislosti na střední rychlosti molekul u (ta závisí na teplotě) a na střední volné dráze l m Uvádím tento vztah (Maxwell 1860!) proto, že z podobných úvah vycházel první Prandtlův model turbulentní viskozity (nahrazující srážkovou vzdálenost molekul, směšovací vzdáleností turbulentních vírů) Viskozita  závisí především na teplotě. Z předchozího Maxwellova vztahu lze dovodit, že s teplotou roste  ~  T. Teorie viskozity kapalin je složitější, viskozita kapalin s teplotou většinou exponenciálně klesá.

6 NAP9 Konstitutivní rovnice Dosazením konstitutivních vztahů do obecné transportní rovnice bilance hmoty, hybnosti, energie a hmotnosti složky, získáme finální soustavu rovnic pro rychlosti, tlaky, teploty a koncentrace

7 NAP9 Modely transportních rovnic Přehled základních transportních rovnic, které by měl znát procesní inženýr rovnice kontinuity Cauchyho rovnice Navier Stokes (newtonské kapaliny) Fourier Kirchhoff Fick zdrojový člen je třeba gravitační zrychlení zdrojový člen je třeba ohmické nebo reakční teplo rychlost produkce složky A chemickou reakcí

8 NAP9 Modely transportních rovnic Poznámka k Navierovým Stokesovým rovnicím: Toto je NS rovnice zapsaná pomocí tzv. primitivních proměnných u,v,w,p (složky rychlosti a tlak) Použitím rovnice kontinuity ukažte, že je to přesně totéž jako rovnice, zapsaná v tzv. konzervativním tvaru Matematicky jsou tyto zápisy ekvivalentní, ale pro numerické řešení (CFD) jsou rozdíly zásadní (souvisí s rychlostí šíření zvuku a charakteristikami). Zatímco varianta v primitivních proměnných je vhodná pro nestlačitelné proudění, je konzervativní varianta (kde se nepočítají složky rychlostí, ale hybnosti) lepší pro stlačitelné proudění, s nespojitostmi rychlostí a tlaků (rázové vlny).

9 NAP9 Turbulence Co je to turbulence? Deterministický chaos, časové i prostorové náhodné fluktuace transportovaných veličin (fluktuace rychlostí, tlaků, teplot,…) Okamžitá hodnota Střední hodnota fluktuace

10 E(  )  =2  f/u 1/L 1/  Velké energetické víry Inerciální režim (spektrální energie závisí jen na vlnovém čísle a  ) Nejmenší víry (Kolmogorovské měřítko) zmizí, protože se přemění v teplo Spektrální energie vlnové číslo (1/rozměr víru) Kinetická energie turbulence je součtem energií vírů různé velikosti Typické frekvence f~10 kHz, Kolmogorovské měřítko  ~0.01 až 0.1 mm Kolmogorovské měřítko  klesá s rostoucím Re NAP9 Turbulence – kaskáda vírů odvození na následující folii

11 Rozměrová analýza v inerciálním režimu A to je proslulý Kolmogorovův zákon 5/3 NAP9 Inerciální režim turbulence

12 NAP9 Turbulence Navier Stokes rovnice platí beze změny v laminárním i turbulentním režimu jenže konvektivní člen je kvadratickou funkcí rychlosti proudění a po překročení Re krit se nelinearita stává zdrojem nestabilit (řešení vykazuje časové fluktuace), vzniká deterministický chaos divergence hustoty toku hybnosti má za úkol vyhlazovat nespojitosti a fluktuace náhodným pohybem molekul či celých vírů Pro numerické metody by bylo příliš obtížné a časově náročné se snažit počítat časové fluktuace rychlostí, teplot,… a modely RANS (Reynolds Averaging Navier Stokes) se omezují na stanovení časově zprůměrněných hodnot. Střední (průměrovaná, filtrovaná) hodnota

13 NAP9 Turbulence RANS Zprůměrnění rovnice kontinuity Průměrování Navier Stokesovy rovnice Reynoldsova napětí Průměrování obecné transportní rovnice Turbulentní toky tepla a hmoty

14 Nově vzniklé červené členy (turbulentní napětí a turbulentní toky tepla a hmoty) jsou střední hodnoty součinu fluktuací. Boussinesque navrhl, aby se počítaly ze stejných konstitutivních rovnic jako laminární napětí a laminární difúzní toky, jen s jinými transportními koeficienty. NAP9 Turbulence RANS

15 NAP9 Turbulence RANS Rychlost deformace založená na zprůměrovaných rychlostech Analogie Fourierova zákona Analogie Newtonova zákona Koncept turbulentní viskozity  t (Boussinesque)

16 NAP9 Turbulence Modely RANS tedy doplňují molekulární transport o transport turbulentními víry. Místo skutečné molekulární viskozity  se použije o několik řádů vyšší turbulentní viskozita  t, odhadovaná z nově definovaných skalárních transportních veličin: kinetické energie turbulentních fluktuací k [m 2 /s 2 ] a dissipace kinetické energie  [m 2 /s 3 ].

17 NAP9 Turbulence Ponechme zatím stranou to, jakým způsobem se dá k(t,x,y,z) a  (t,x,y,z) spočítat a předpokládejme, že jsou známé. Turbulentní viskozita se z nich odvodí tím nejjednodušším možným způsobem (Occamova břitva) jen na základě rozměrových úvah Uvažuje se mocninová závislost a její exponenty plynou jednoznačně z požadavku na rozměrovou konzistenci Stejným způsobem (jen z rozměrů) lze dovodit vztahy pro turbulentní difuzivitu [m 2 /s] nebo rychlost mikromísení R [kg/(m 3 s)] U veličin v jejichž rozměru figuruje i teplota (např. teplotní vodivost) tento postup striktně vzato použít nelze (k,  totiž neobsahují jednotku teploty). V takových případech se použije Reynoldsova analogie, tj. např. turbulentní tepelná vodivost se považuje za úměrnou turbulentní viskozitě.

18 NAP9 Turbulence modely Poznámka: Existují i jednodušší modely turbulence, tzv. algebraické modely, které turbulentní viskozitu odhadují ne na základě transportovaných veličin, ale dle místní hodnoty rychlosti deformace (gradientu rychlosti) a dle charakteristické vzdálenosti (např. od stěny) h h y v(y) kruhový paprsek výtok ze štěrbiny směšování vrstev Prandlův model směšovací délky je inspirován identickým vztahem pro viskozitu plynů, kde l m je střední volná dráha molekul. Směšovací délka l m je střední volná dráha turbulentních vírů. Nevýhodou algebraických modelů (modernější než Prandtlův model je např. Baldwin Lomax a Cebecci Smith) je neschopnost reagovat na to, že turbulentní fluktuace a jejich energie se transportují a stav turbulence v daném místě je ovlivněn stupněm turbulence míst odkud tekutina přitéká. Algebraické modely jsou užitečné třeba při popisu obtékání profilů nebo toku v kanálech. Nemohou věrohodně popsat odtrhávání proudu a tvorbu recirkulačních zón. Baldwin LomaxCebecci Smith

19 NAP9 Turbulence modely Použití transportní rovnice pro kinetickou energii turbulence k je základem většiny prakticky používaných modelů typu RANS -  dissipace kinetické energie turbulence tenzor rychlosti deformace (symetrická část gradientu průměrných rychlostí) akumulace konvekce k disperze k produkce k dissipace k (přeměna v teplo) tenzor fluktuační složky rychlosti deformace turbulentní viskozita skutečná (molekulární) viskozita

20 NAP9 Turbulence modely K transportní rovnici pro kinetickou energii turbulence se přidává další transportní rovnice, nejčastěji transportní rovnice pro dissipaci kinetické energie . Je dost podobná rovnici přenosu kinetické energie fluktuací k akumulace konvekce  disperze  produkce dissipace Tento člen vyplývá z rozměrové analýzy Výpočet turbulentní viskozity z dvojice k,  je klasika, vhodná pro vysoké hodnoty Re, a když proudění není příliš zakřivené. k,  modely většinou nadhodnocují turbulentní viskozitu, takže dobře konvergují. Modernější modely, např. RNG, modifikují zejména transportní rovnici pro  tak aby lépe popisovala proudění při menších Re, nebo se místo  použijí jiné charakteristiky turbulence, např.  (specifická dissipace [1/s]).

21 NAP9 Turbulence modely Modely k-epsilon, k-omega, RNG, Spalart Almaras (které nabízí Fluent) jsou všechny typu RANS, tj. jsou založené na časovém průměrování fluktuací a na konceptu turbulentní viskozity. Modely RSM (Reynolds Stress Modelling) jsou také založeny na časovém průměrování fluktuací, ale už nepoužívají koncept turbulentní viskozity. Jako konstitutivní rovnice jsou použity přímo transportní rovnice pro 6 složek tenzoru turbulentních napětí. Neřeší se transportní rovnice pro kinetickou energii turbulence, protože ta je přímo součtem diagonálních prvků tenzoru turbulentních Reynoldsových napětí. Model LES (Large Eddy Simulation) se nesnaží průměrovat časové fluktuace, ale přímo je v malých časových krocích počítá. Průměrují se pouze prostorové fluktuace. Přesněji, propočítávají se časové i prostorové pulzace alespoň velkých turbulentních vírů, vírů, které jsou větší než je rozměr buňky sítě.

22 NAP9 Turbulence modely Fluent Tok v trubce – tlakové ztráty a rychlostní profily  Spalart Almaras (transport viskozity 1 PDE)  k-  dissipace k (standard+RNG+realizable)  k-  specific dissipace (standard+SST shear stress transport)  k-k l -  transition model laminar  turbulent  v 2 -f boundary layer detachment (low Re)  RSM  DES (Detached Eddy Simulation, Spalart Almaras+realizable+SST), jako LES u stěny  LES (Large Eddy Simulation)

23 NAP9 Turbulence Fluent Lukáš Tok v trubce – tlakové ztráty a rychlostní profily

24 NAP9 Turbulence Fluent Jako příklad uvedeme řešení stacionárního izotermního proudění v trubce s kruhovým průřezem, kde na vstupu je zadán konstantní rychlostní profil u=1 m/s. Cílem je stanovit tlakovou ztrátu a vyvinutý rychlostní profil (a porovnat hodnoty vypočtené Fluentem s inženýrskými korelacemi, Blasiovým vztahem pro třecí ztráty ). Při stejné geometrii a rychlostech budou propočítávána dvě media: vzduch (velmi nízké Re cca 2400) a voda (Re cca 40000). Při výpočtu budou použity a porovnány různé modely turbulence typu RANS.

25 NAP9 Turbulence Fluent Material: water-liquid (fluid) Property Units Method Value(s) Density kg/m3 constant Cp (Specific Heat) j/kg-k constant 4182 Thermal Conductivit w/m-k constant 0.6 Viscosity kg/m-s constant Molecular Weight kg/kgmol constant Geometrie trubky: L=0.5m, D=0.04m. Rychlost na vstupu u=1m/s síť 50 x 20, zhuštění 2 (poslední/první) WALL AXIS VELOCITY INLET PRESSURE OUTLET

26 NAP9 Turbulence Fluent Voda Display  Vector s Def.  Model  Visc. Def.  Axisymmetric Def.  Boundary  u=1

27 NAP9 Turbulence Fluent Vzduch Laminar Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Spalart Almaras Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-epsilon Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet RNG Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Realizable Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-omega Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Voda Spalart Almaraz Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet RNG Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-epsilon Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-omega Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Results  Surface average

28 NAP9 Turbulence Fluent Nárazníková podvrstva 5

29 NAP9 Turbulence Fluent / Journal File for GAMBIT 2.4.6, Database 2.4.4, ntx86 SP / Identifier "pipe2dn" / File opened for write Mon Nov 28 08:28: identifier name "pipe2dn" new nosaveprevious face create width 1 height 0.02 xyplane rectangle window matrix 1 entries \ face move "face.1" offset undo begingroup edge delete "edge.1" keepsettings onlymesh edge mesh "edge.1" firstlast ratio intervals 100 undo endgroup undo begingroup edge delete "edge.3" keepsettings onlymesh edge modify "edge.3" backward edge mesh "edge.3" firstlast ratio1 2 intervals 100 undo endgroup undo begingroup edge delete "edge.4" keepsettings onlymesh edge modify "edge.4" backward edge picklink "edge.4" edge mesh "edge.4" lastfirst ratio1 2 intervals 40 undo endgroup undo begingroup edge delete "edge.2" keepsettings onlymesh edge mesh "edge.2" firstlast ratio1 0.5 intervals 40 undo endgroup face mesh "face.1" map physics create btype "WALL" edge "edge.3" physics create btype "AXIS" edge "edge.1" physics create btype "VELOCITY_INLET" edge "edge.4" physics create btype "PRESSURE_OUTLET" edge "edge.2" solver select "FLUENT/UNS" export fluent5 "pipe2dn.msh" nozval save / File closed at Sat Nov 26 13:56: , 1.39 cpu second(s), maximum memory. save name "pipe2dn.dbs" export fluent5 "pipe2dn.msh" nozval / File closed at Mon Nov 28 08:31: , 0.50 cpu second(s), maximum memory. Nejjednodušší způsob jak modifikovat geometrii (pro L=1m a síť 100x40) je upravit žurnálový soubor.jou Jedině porovnáním tlakových ztrát pro různě dlouhé trubky lze určit zvýšení tlakové ztráty na vstupu:

30 NAP9 Turbulence Fluent Voda L=0.5m Spalart Almaraz Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet RNG Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-epsilon Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-omega Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Voda L=1m Spalart Almaraz Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet RNG Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-epsilon Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet k-omega Mass-Weighted Average Static Pressure (pascal) velocity_inlet Pa error 1% 165Pa error 18% 171Pa error 22% 223Pa error 59% RSM dává dokonce zápornou tlakovou ztrátu Pa !


Stáhnout ppt "NUMERICKÁ ANALÝZA PROCESů NAP9 CFD transportní rovnice Turbulence a modely RANS Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010."

Podobné prezentace


Reklamy Google