Detekce a dozimetrie ionizujícího záření ionizační komora a semikonduktor Mgr. David Zoul 2013.

Prezentace na téma: "Detekce a dozimetrie ionizujícího záření ionizační komora a semikonduktor Mgr. David Zoul 2013."— Transkript prezentace:

1 Detekce a dozimetrie ionizujícího záření ionizační komora a semikonduktor
Mgr. David Zoul 2013

2 Využití a konstrukce IK
IK nacházejí v dozimetrii využití hlavně při stanovení veličin expozice, kermy ve vzduchu a dávky IK jsou velmi často plněny vzduchem Nejčastější geometrie jsou desková (planparalelní) či válcová, zřídka pak i sférická

3 Konstrukce IK Cylindrická 4 Planparalelní Sférická 5 4 5 1 2 3
1-polarizing electrode; 2-measuring electrode; 3-guard ring; 4-entrance window; 5-stem

4 Cylindrická ionizační komora

5 Elektrické náhradní schéma IK
Ionizační komora UN – zdroj napětí pro vytvoření el. pole nutného pro sběr elektron-iontových párů R – vstupní odpor vyhodnocovacího zařízení C – vstupní kapacita vyhodnocujícího zařízení zvětšená o vlastní kapacitu komory Ionizací vytvořené náboje se v el. poli pohybují k příslušným elektrodám a v obvodu indukují proud ik

6 Vyhodnocení odezvy IK Jsou možné dva způsoby: proudové (integrální) a impulzní Při integrálním vyhodnocení měříme proud odpovídající velikosti ionizacemi vytvořeného náboje za jednotku času Tento způsob je obvyklý v metrologických aplikacích Neměří se jednotlivé interakce, ale integrální veličina (přesněji její časová střední hodnota) Vyhodnocovací zařízení pracuje v analogovém režimu Vyžaduje měření proudů menších než A, při vysoké časové a teplotní stabilitě Komerčně dostupné přístroje s nejvyšší citlivostí jsou schopny měřit až do A

7 Důvody pro používání proudového vyhodnocení IK
V metrologických aplikacích existuje přímý definiční vztah mezi proudem komory a veličinou expoziční (kermový, dávkový) příkon Při vzrůstající četnosti se impulzy začínají překrývat a vyhodnocovací elektronika je již neumí odlišit – to vede ke ztrátě impulzů a k nesprávnému vyhodnocení jejich amplitudy, a tím energie

8 Podmínky pro možnost měření v proudovém režimu
Označme RC jako časovou konstantu integračního obvodu připojeného k detektoru, ts – dobu sběru nosičů náboje, vytvořených ionizací, na odpovídající elektrody detektoru, n – střední četnost interakcí v detektoru Pro zajištění proudového režimu IK musí platit: RC >> ts a současně RC >> n-1

9 Difúze Neutrální atomy (molekuly) plynů jsou v neustálém tepelném pohybu – střední volná dráha l = 10-8 – 10-6 m Kladné ionty a volné elektrony též difundují, a to ve směru jejich klesající koncentrace

10 Přenos náboje Při srážce kladného iontu s neutrální molekulou může dojít k přenosu náboje – elektron z neutrální molekuly neutralizuje iont, neutrální molekula (atom) se stává kladným iontem Tento druh přenosu náboje je významný v plynových směsích – je v nich tendence přenést celý kladný náboj na plyn s nejnižší ionizační energií Volný elektron může být v některých plynech zachycen neutrální molekulou – vzniká záporný iont. Typickými plyny vytvářejícími záporné ionty jsou - O2, vodní páry, halogeny, NH3, HCl, SiF4 Přeměna elektronů v záporné ionty je v takových případech velmi rychlá Plyny nevytvářející záporné ionty jsou: N2, H2, CH4, vzácné plyny Náraz neutrálních atomů na povrch kovu je dalším možným mechanismem tvorby záporných iontů – zvláště je-li vazbová energie elektronu v záporném iontu vyšší než výstupní práce elektronu z kovu – jev se uplatňuje hlavně při vysokých teplotách a nevhodně zvoleném materiálu (zejména) katody

11 Rekombinace Srážky elektron x kladný iont a záporný iont x kladný iont mohou vést k jejich neutralizaci – rekombinaci. Náboj je z detekčního hlediska ztracen a nepřispívá ke vzniku signálu Pro rychlost rekombinace platí: dnr/dt = dn+/dt = dn-/dt = -An+n- kde je A – součinitel rekombinace, n+ - objemová hustota kladných iontů, n- - objemová hustota záporných iontů Součinitel rekombinace Ae pro elektron-iontovou rekombinaci je řádu [m3s-1] a Ai pro rekombinaci iontovou je řádu [m3s-1] Tyto hodnoty součinitele rekombinace jsou typické pro rovnoměrně rozložené náboje a závisí na druhu plynu a energii iontů, resp. elektronů Rekombinace je významná v plynech vytvářejících záporné ionty a v oblastech s vysokou koncentrací iontů (elektronů) Pokud není v IK přítomen plyn tvořící záporné ionty, lze obvykle rekombinační ztráty zanedbat

12 Pohyb nosičů náboje vlivem elektrického pole
Kromě chaotického pohybu se nosiče elektrického náboje po přiložení napětí pohybují působením elektrického pole – tento pohyb je dominantní pro všechny režimy práce plynových detektorů Driftovou rychlost iontů resp. elektronů lze vyjádřit vztahy: vi = miEp-1 respektive ve = meEp-1 kde E je intenzita elektrického pole, p tlak plnícího plynu, mi (me) pohyblivosti iontů (elektronů) v daném plynu Pohyblivost záporných i kladných iontů je podobná, jejich driftová rychlost se tedy příliš neliší Pohyblivost iontů v různých plynech [m2 Pa s-1 V-1]

13 Driftová rychlost elektronů
Driftová rychlost elektronů je asi 1000x větší než iontů – je funkcí poměru E/p – tato funkce se určuje experimentálně Z následujících grafů bude patrné, že driftová rychlost je netriviální funkcí E/p a navíc často značně závisí už na nepatrném množství příměsi – může být porušena i monotónnost závislosti na E/p

14 Driftová rychlost elektronů pro směs Ar + N2

15 Driftová rychlost elektronů pro směs Ar + CH4

16 Proud IK pracující v nasycené oblasti v proudovém režimu
Proud odpovídá celkovému počtu iontových párů vytvořených v objemu komory za jednotku času Označme počet nábojů vzniklých ionizací v jednotkovém objemu se souřadnicemi x, y, z jako n(x;y;z) – pak při zanedbání rekombinace a difúze platí pro saturační proud ik komory objemu V: Vztah platí za předpokladu, že n(x;y;z) není funkcí času (konstantní ozáření komory)

17 Relativní ztráty saturačního proudu komory vlivem rekombinace
Lze je určit ze vztahu:

18 Rekombinační ztráty u deskové ionizační komory
Pro rovnoměrně prozářenou komoru (n(x;y;z) = n) se vzdáleností desek l platí pro objemové hustoty nábojů ve vzdálenosti x od záporné elektrody: n-(x) = nx/v- n+(x) = n (l – x)/v+ Takže po dosazení do vztahu pro rekombinační ztráty dostaneme:

19 Snížení proudu komory vlivem difúze
Přestože je produkce iontových párů v celém objemu komory konstantní, neplatí to pro objemovou hustotu nábojů. Hustota kladných nábojů je nejvyšší u katody, nulová u anody, obráceně je tomu u záporných iontů V důsledku existence koncentračního gradientu dochází k difúzi podél osy x Ta způsobuje pohyb náboje proti směru, kterým se pohybují v důsledku působení el. pole – snižuje tedy proud komory, a to dle vztahu odvozeného Rossim a Staubem: Kde q – poměr střední energie iontů s a bez elektrického pole, k – Boltzmanova konstanta, T – termodynamická teplota, UN – napájecí napětí komory, e – náboj elektronu

20 Velikost difúzních ztrát saturovaného proudu závisí na velikosti q – pro ionty je o něco větší než 1 a ztráty jsou obvykle zanedbatelné Pro volné elektrony může q být až řádu několika set a ztráta saturovaného proudu vlivem difúze bude značná Hodnota q má tendenci se se zvyšujícím napětím blížit jisté saturované hodnotě – navíc napětí je i ve jmenovateli vztahu pro ztráty saturačního proudu vlivem difúze Z toho plyne, že nejsnazší cestou ke snížení ztrát vlivem difúze je zvýšení napájecího napětí komory UN – navíc tak dosáhneme i snížení rekombinačních ztrát (zvýšením driftové rychlosti iontů a elektronů)

21 Shrnutí poznatků o rekombinaci a difúzi
Shrnutím zjišťujeme, že oba zmiňované druhy ztrát se podílejí na vzniku oblasti Ohmova zákona – vliv obou druhů ztrát závisí na tom, zda plyn vytváří (více relativně zastoupeny rekombinační ztráty) či nevytváří (více relativně zastoupeny difúzní ztráty) záporné ionty Délka oblasti Ohmova zákona (poloha počátku oblasti nasyceného proudu) závisí na velikosti saturovaného ionizačního proudu – vyšší hustota ionizace vede k vyšším rekombinačním ztrátám – rovněž je vyšší koncentrační gradient n+ a n-, což vede k vyšším difúzním ztrátám

22 Rekombinační ztráty v deskové ionizační komoře plněné argonem (10,13 kPa) v závislosti na ionizačním proudu a napájecím napětí UN

23 Svodové proudy Dosavadní poznatky nám říkají, že z hlediska ztrát je výhodné provozovat IK při co nejvyšších napětích, a to bez ohledu na ozařovací podmínky Vlivem svodových proudů tomu tak ve skutečnosti není – svodové proudy jsou dány přiloženým napětím a svodovými odpory Svodové proudy se přičítají k ionizačnímu proudu a způsobují nadhodnocení odezvy Izolační materiály mají odpor maximálně řádu 1017W Proto komerční přístroje pracují obvykle s různými volitelnými napájecími napětími, dle měřeného rozsahu saturačního proudu (nižší napětí pro nižší proudy, vyšší pro vyšší)

24 Dynamická odezva ionizační komory
Proud ionizační komory v každém okamžiku sleduje ionizační účinky záření, kterému je vystavena – mění-li se hustota toku měřeného záření, mění se úměrně i ionizační proud V případě, že rychlost změn hustoty toku je srovnatelná či rychlejší než doba sběru nosiče náboje, nesleduje ionizační proud přesně změny ozáření komory Pokud bychom měřili proud komory ideálním měřičem proudu (nulový vstupní odpor), byla by dynamika odezvy ovlivněna pouze dobou sběru nosičů náboje (přístroje, které se tomuto blíží však měří proudy 10-8A a vyšší) – je třeba použít nepřímé metody Měří se úbytek napětí, který vyvolá měřený proud na velkém odporu (1014 W) – toto napětí se měří voltmetrem se vstupním odporem ještě o dva řády vyšším (diferenciální zesilovač s FETy – elektrometr)

25 Zapojení IK a elektrometru
Rk – svodový odpor komory Ck – kapacita komory Re, Ce – vstupní odpor (kapacita) připojeného elektrometru Proud komory nabíjí integrační obvod s efektivní časovou konstantou t = RC, kde C = Ck + Ce, R = Rk Re / (Rk + Re) Vztah mezi ionizačním proudem a napětím na vstupu elektrometru je určen rovnicí:

26 Předpokládejme skokovou změnu ozáření, která vyvolá vzrůst ionizačního proudu z hodnoty I1 na I2
RC >> ts, můžeme tedy změnu proudu rovněž pokládat za skokovou Řešením předchozí diferenciální rovnice je časová závislost napěťové odezvy na vstupu elektrometru ve tvaru: Odezva má exponenciální průběh – k jejímu ustálení dojde asi po době 5 RC (nezávisle na velikosti změny ionizačního proudu)

27 Fluktuace ionizačního proudu
V důsledku statistického charakteru interakce záření s plynovou náplní komory podléhá i ionizační proud jistým fluktuacím, které se projeví na napěťové odezvě na integračním obvodu RC Předpokládejme ozáření komory zářením o energii E, která je v detektoru celá absorbována, každá částice vytvoří náboj o velikost q0 Střední proud komory je pak ik = nq0

28 Energetický rozsah, vztah kermy a expozice
Energetická závislost směrem k vyšším energiím je omezena skutečností, že vzdálenost mezi okrajem svazku a elektrodovým systémem musí být větší než dosah nejenergetičtějších sekundárních nabitých částic – ty musí být ve vzduchu zcela zabrzděny Nejnižší měřitelná energie je určena zeslabením svazku při průchodu okénkem komory a na dráze mezi aktivním objemem a okénkem IK Mezi kermovým a expozičním příkonem ve vzduchu platí vztah:

29 Měření expozice (kermy ve vzduchu)
Pokud bychom komoru s kapacitou sběrné elektrody C nabili napětím U1, zvoleným tak, aby leželo co nejvíce vpravo v oblasti saturovaného proudu, bude po odpojení na komoře náboj Q = CU1 Ozáříme-li komoru dojde ke změně náboje DQ = C(U1 – U2) = XVr U1 – napětí před ozářením, U2 – napětí po ozáření, X – měřená expozice, r – hustota vzduchu Tento vztah platí dokud U2 neklesne pod napětí odpovídající začátku oblasti nasyceného proudu

30 Měření expozice (kermy ve vzduchu)
V souladu s definicí platí: X = DQ/Dm = DQ/Vr = CDU/Vr Popsaného principu využívají IK kondenzátorového typu – v miniaturní formě se používají jako integrální dozimetry K měření napětí se zde často používají vláknové elektrometry – ty jsou přímo součástí komory (přímo odečítací tužkové detektory) anebo ve zvláštní vyhodnocovací jednotce (slepé dozimetry) U těchto komor je třeba, aby jejich stěny nenarušovaly elektronovou rovnováhu v pracovním objemu – tj. byly vzduchově ekvivalentní Požadavek je striktně splněn pouze tehdy, pokud se brzdné schopnosti a lineární součinitele zeslabení ve stěně i vzduchu vzájemně rovnají – to je v praxi splněno jen přibližně a v omezeném energetickém rozsahu

31 Komory kondenzátorového typu
Tyto IK se konstruují jako deskové, válcové i sférické Komory se díky svodový proudům a přirozené radioaktivitě konstrukčních materiálů samovolně vybíjejí – dají se od nabití používat maximálně několik dní

32 Vztahy pro výpočet expozice v závislosti na geometrii
Nahradíme-li C/V rozměry elektrod dostaneme pro deskovou komoru: Pro koaxiální geometrii: Pro kulovou komoru: Přičemž d – vzdálenost desek deskové komory, a – větší poloměr, b – menší poloměr, e0 – permitivita vakua, er – relativní permitivita vzduchu, r – hustota vzduchu

33 Kalibrační certifikát IK

34 Ověřovací list IK

35 Měření vstupní povrchové kermy
Přepočet pC/µGy: Korekce na tlak a teplotu: Korekce na energetickou závislost komory: Přepočet na vzdálenost: Korekce na zpětný rozptyl:

36 Úlohy Příklad 1: Vypočti hodnotu dopadového kermového příkonu na pacienta ve vzdálenosti 45 cm od ohniska, při použitém poli 20 cm x 20 cm na povrchu těla, při anodovém napětí 80 kV a filtraci 3 mm Al, jestliže kermový příkon byl měřen ionizační komorou na vodním fantomu ve vzdálenosti 100 cm od ohniska, za jinak identických podmínek (napětí, filrace, velikost pole na fantomu). Připojený elektrometr udával proud komorou 339 pA. Teplota a tlak vzduchu v době měření byly t = 24 °C, p = 997 hPa. Kalibrační údaje použité ionizační komory jsou: k = 19,63 µGy/pC při t0 = 22 °C, p0 = 985 hPa; k(U) = 0, U3 - 0,00005U2 + 0,0059U + 0,8137. Příklad 2: Odhadni efektivní dávku pacienta, který se podrobil intraorálnímu snímkování, ze vzdálenosti OK = 30 cm, při U = 70 kV, Q = 0,5 mAs, jestliže kermový příkon byl měřen při ZDS ve vzdálenosti 50 cm, při expozičních parametrech U = 80 kV; Q = 0,1 mAs, stejnou ionizační komorou, jako v příkladu 1, při stejné teplotě i tlaku a vzhledem k použití intraorálního aplikátoru  60 mm, lze vliv zpětného rozptylu zanedbat. Během měření nasbíral elektrometr náboj 100 pC. Příklad 3: Odhadni glandulární dávku z mamografického vyšetření, při anodovém napětí 31 kV a elektrickém množství 130 mAs (materiálem anody byl wolfram, materiálem filtru rhodium). Tloušťka komprimovaného prsu byla 45 mm. Při ZDS bylo provedeno měření ionizační komorou při 33 kV, 100 mAs na fantomu 40 mm PMMA. Byla naměřena vstupní povrchová kerma 10 mGy.

37 Měření absorbované dávky
Korekce na polaritní jev spočívá v odlišném odečtu komory při opačných polaritách napětí. Jako správný odečet komory se považuje střední hodnota získaná z absolutních hodnot odečtů získaných při opačných polaritách. M+ a M- jsou odečty na elektrometru získané pro kladnou a zápornou polaritu a M je odečet z elektrometru získaný s polaritou, která se obvykle rutinně používá (kladná nebo záporná). Odečty M+ a M- by měly být pečlivě změřeny (po změně polarity některým komorám trvá až 20 minut, než se stabilizují). Korekce na rekombinaci iontů koriguje neúplný sběr náboje v dutině ionizační komory, způsobený rekombinací iontů (počáteční, objemová - obecná, difusní). Pulsní a pulsní rozmítané svazky: dvounapěťová metoda (uvažuje pouze objemovou rekombinaci). Tato metoda předpokládá přímou závislost 1/M na 1/U a používá měřené hodnoty sebraných nábojů M1 a M2 při napětích U1 a U2, přičemž měření při různých napětích probíhají za stejných podmínek. U1 je normální napětí, při kterém probíhají veškerá měření ionizační komorou, U2 je nižší napětí. Poměr U1/U2 by v ideálním případě měl být 3 nebo větší. Korekční faktor na rekombinaci iontů je dán potom jako: kde konstanty ai jsou tabelovány

38 Měření absorbované dávky
Korekce na rekombinaci iontů U1/U2 Pulsní svazky Pulsní rozmítané svazky a0 a1 a2 a0 a1 a2

39 Měření absorbované dávky
Pro kontinuální svazky může být rovněž použita dvounapěťová metoda a korekční faktor se stanoví ze vztahu: Absorbovaná dávka ve vodě v referenční hloubce zref v kvalitě svazku Q MQ – odečet přístroje korigovaný na standardní podmínky tlaku a teploty, kalibraci elektrometru, rekombinaci iontů a polaritní jev ND,w – kalibrační faktor absorbované dávky ve vodě pro dozimetr ve svazku referenční kvality kQ,Q0 – oprava na rozdíl mezi kvalitou referenčního svazku Q0 a kvalitou svazku měřeného Q pro daný detektor – získá se jako poměr kalibračních faktorů pro absorbovanou dávku ve vodě dané ionizační komory pro kvality Q a Q0:

40 Měření absorbované dávky
Pro kalibrační faktor absorbované dávky ve vodě platí kde NK(A) je kalibrační faktor pro kermu na fantomu při velikosti pole A, stanovený ve standardizační laboratoři, pQ0 je poruchový faktor korigující všechny druhy odchylek od ideální Bragg-Grayovy dutiny. Pro planparalelní komory bývá pQ0 velmi blízký 1.

41 Semikonduktory Nízký lineární součinitel zeslabení fotonového záření a malá brzdná schopnost plynů pro nabité částice jsou příčinnou malé detekční účinnosti anebo velkých rozměrů klasických ionizačních komor. Proto byly hledány pevné látky, vyznačující se obecně asi tisíckrát vyšší hustotou a tedy i mnohem většími interakčními parametry. Teprve rozsáhlé a nákladné výzkumné programy věnované studiu polovodičových monokrystalických materiálů (především Ge a Si), započaté v padesátých letech, umožnily využití získaných znalostí a osvojených technologií pro výzkum a vývoj polovodičových detektorů.

42 Dozimetry na bázi semikonduktorů
MOSFETy diody

43 Semikonduktor typu mosfet Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor
1. irradiation 2. Charge carriers trapped in Si substrate 3. Current between source and drain altered Výhoda: jedná se o integrující dozimetr – připojuje se ke zdroji napětí pouze v okamžiku odečítání dozimetrické informace Nevýhoda: není opakovaně použitelný

44 Semikonduktor typu dioda
Polovodičová dioda Polovodičový dozimetr

45 Semikonduktory Díky malé šíři zakázaného pásu polovodičů Eg řádu desetin až jednotek eV je střední energie W potřebná pro vznik jednoho páru elektron-díra jak v Ge, tak Si, pouze kolem 3 eV. Rozdíl energií (W - Eg) je předán krystalové mřížce ve formě fononu. Ve srovnání s plynovými detektory (W je asi 35 eV/pár) je proto při interakci produkováno asi desateronásobně více nosičů náboje s mnohem menší relativní kvadratickou odchylkou související i s malou velikostí Fano faktoru (F ≈ 0,1) polovodičů. Účinkem záření vzniklé páry elektron-díra je třeba, podobně jako v IK, od sebe oddělit a sebrat, jinak rychle rekombinují – využívá se k tomu jejich driftu v elektrickém poli. Zatímco v plynech je driftová rychlost elektronů asi tisíckrát větší než kladných iontů, jsou rychlosti elektronů a děr v polovodičích řádově stejné, podobně jako rychlosti kladných a záporných iontů v plynech tvořících záporné ionty. Driftová rychlost obou druhů nosičů náboje je přibližně lineární funkcí intenzity elektrického pole a pohyblivosti nosičů. Pohyblivosti me a md jsou funkcí druhu polovodiče a jeho teploty T – se snížením teploty se jejich hodnoty zvyšují (vlivem zmenšujících se kmitů mřížky krystalu)

46 Saturovaná driftová rychlost
Při e ≥ ( ) Vm-1 vzrůstají rychlosti ve, vd s rostoucí intenzitou pole pomaleji a po dosažení tzv. saturované rychlosti při e ≈ ( ) Vm-1 jsou na dalším zvyšování e obě rychlosti již nezávislé Saturovaná rychlost je téměř stejná pro elektrony i díry, jak v křemíku, tak germaniu a její hodnota je asi 105 ms-1 téměř nezávisle na teplotě Mnohé detektory pracují při intenzitách elektrického pole zajišťujících saturační driftovou rychlost nosičů náboje, protože tento režim umožňuje při tloušťce detektoru okolo 1 mm dobu sběru náboje 10-8 s a méně – polovodičové detektory díky tomu patří k detektorům s nejrychlejší odezvou

47 Polovodiče typu n Jestliže je v krystalu, ať již v důsledku nedokonalé rafinace nebo záměrně, přítomna malá koncentrace (relativně méně než 10-6) nečistot Nd – náležejících do V. skupiny periodické soustavy prvků – tzv. donorů, pak jejich atomy nahradí v některých místech mřížky atomy polovodiče 4 elektrony z 5, které jsou na jejich poslední orbitě, zprostředkují kovalentní vazbu s okolními atomy polovodiče Zbývající pátý elektron je jen slabě vázán k místu, kde je v mřížce zabudován atom nečistoty a potřebuje jen málo energie k tomu, aby je opustil a stal se vodivostním elektronem – přitom nevzniká žádná jemu odpovídající díra Přebytečné elektrony donorových nečistot zaujmou tzv. donorové hladiny těsně pod vodivostním pásem v jinak normálně prázdném zakázaném pásu polovodiče Velmi malá energie potřebná k přechodu z donorových hladin do vodivostního pásu je s velkou pravděpodobností dodána tepelnou excitací Větší část všech z hlediska vazeb přebytečných donorových elektronů je ve vodivostním pásu a příslušné atomy donoru jsou v ionizovaných stavech

48 Polovodiče typu n Hustota nečistot Nd je téměř vždy mnohem větší než koncentrace intrinsických elektronů ni, takže elektrony ve vodivostním pásu pocházející od ionizovaných nečistot zde dominují svým počtem Pro objemovou hustotu elektronů ve vodivostním pásu n proto platí: n = Nd + ni ≈ Nd Větší než intrinsická hustota elektronů ve vodivostním pásu zvyšuje rychlost rekombinací a mění rovnováhu hustot elektronů a děr Konstanta rovnováhy ve vlastním polovodiči, daná součinem nipi, musí být zachována i v polovodiči typu n, takže platí (p – rovnovážná hustota děr): nipi = np V polovodiči n-typu je tedy n > ni a současně p < pi

49 Polovodiče typu n Dokumentuje to příklad Si (při 300K), dopovaného donorovou příměsí s hustotou Nd = 1022m-3 ni = 1,5 1016 Za předpokladu n = Nd vyjde hustota děr p = 2,25 1010m-3, tj. o šest řádů menší než pi = ni Poměr n/p = 4,44 1011 svědčí o tom, že v polovodiči typu n jsou majoritními nosiči náboje elektrony, minoritními díry I když počet elektronů ve vodivostním pásu o mnoho řádů převyšuje počet děr, je polovodič nábojově neutrální zásluhou ionizovaných donorových příměsí, které představují kladný náboj neutralizující náboj elektronů Nemohou však (na rozdíl od děr) v el. poli migrovat, protože jsou pevně fixovány v krystalové mříži

50 Polovodiče typu p Polovodič obsahující příměsi náležející ke III. skupině periodické soustavy prvků (tzv. akceptory) má typ vodivosti p – majoritními nosiči náboje jsou v něm díry, minoritními elektrony Atomy třímocné příměsi dislokované v některých mřížkových polohách jsou vázány na okolní atomy polovodiče pouze třemi místo čtyřmi vazbami, jedna kovalentní vazba zůstává nenasycena Tato vakance představuje díru podobnou té, která zůstává po valenčním elektronu excitovaném do vodivostního pásu avšak s trochu jinými energetickými parametry Zachycený elektron, který ji zaplní, participuje na kovalentní vazbě, která však není stejná jako ostatní, protože jeden z atomů je pouze třímocný V důsledku toho není tento elektron k atomu příměsi vázán tak silně jako normální valenční elektron Akceptorová příměs tak vytváří elektron, jehož energetický stav se nachází v normálně prázdném zakázaném pásu Protože se ale energeticky blíží běžnému valenčnímu elektronu, leží jeho energetická hladina (tzv. akceptorová hladina) jen těsně nad valenčním pásem

51 Polovodiče typu p Elektrony potřebné pro zaplnění vakancí způsobených akceptory a obsazení výše popsaných hladin v zakázaném pásu dodává tepelná excitace krystalu Vzhledem k malému rozdílu energií akceptorové hladiny a vrcholu valenčního pásu je pravděpodobnost excitace tak velká, že je schopna nasytit všechny akceptorové příměsi Na i tehdy, je-li Na>>pi Každý elektron po sobě zanechává ve valenčním pásu kladně nabitou díru Pro hustotu děr platí: p = Na+ pi ≈ Na Rostoucí hustota děr vede ke zvětšování rekombinace s elektrony ve vodivostním pásu, přičemž stejně jako v případě n-typu polovodiče musí být současně splněna podmínka rovnováhy ni  pi = n  p Výsledkem je p = Na>>pi, n<<ni Díry jsou tedy v p-typu polovodiče majoritními nositeli náboje a dominantním způsobem se podílejí na jeho vodivosti Na místa akceptorových příměsí v mřížce krystalu vázaný záporný náboj kompenzuje náboj děr, takže krystal polovodiče je elektricky neutrální

52 Polovodiče typu p Za laboratorní teploty je vliv donorových nebo akceptorových příměsí na vodivost polovodiče mnohem výraznější v křemíku než germaniu Je tomu tak pro větší šíři zakázaného pásu – počet tepelně generovaných intrinsických elektronů je v Ge asi o tři řády vyšší než v Si, což se projevuje v hodnotách intrinsického měrného odporu Koncentrace Na = 1014m-3 akceptorových příměsí v Si odpovídá měrnému odporu 5 Wm, což je pouhých asi 0,2% intrinsické hodnoty Stejná koncentrace akceptorů v Ge vede k hodnotě asi 0,5 Wm, která se neliší od intrinsické, zatímco tatáž koncentrace donorů Nd sníží odpor Ge na cca 0,15 Wm Chlazení Ge na teplotu kapalného dusíku vede ovšem v důsledku zmenšení ni k řádovému zvýšení velikosti odporu u obou typů vodivosti Ge

53 Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru
Kdybychom opatřili vlastní (intrinsický) polovodič elektrodami a přiložili na ně napětí U, které by zajistilo intenzitu elektrické pole e potřebnou pro dosažení dostatečných driftových nosičů náboje ve, vd, protékal by obvodem takového detektoru tepelně stimulovaný klidový proud I0(T) = U/Ri(T) Ri(T) – tepelně závislý intrinsický odpor detektoru Pro Si tloušťky d = 1 mm, pro ve ≈ vd = 104 ms-1,je potřebná intenzita elektrického pole asi 104Vm-1, pro jejíž dosažení je nutné napětí U = 10 V – proudová hustota na 1 cm2 příčné plochy již při tomto nevelkém napětí vyjde i0 ≥ 10-3Acm-2

54 Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru
Odhad střední hodnoty signálového proudu Is, odpovídající absorbované energii záření 1 MeV při době sběru t = d/ve = 10-7 s dává Is ≈ 5  10-7 A Porovnání obou hodnot ukazuje, že v detektoru s plochou 1 cm2 je za těchto okolností tepelně stimulovaný proud o čtyři řády větší než signálový, přičemž se tento nepříznivý poměr dále zhoršuje úměrně se zvětšující se plochou detektoru Užitečný signál na tak velkém a statisticky fluktuujícím pozadí nelze žádným způsobem vyhodnotit – jako impulzní a spektrometrický je takto koncipovaný detektor zcela nepoužitelný Je zřejmé, že pro germanium, by byla situace ještě o něco horší, a to i při teplotě kapalného dusíku – 77K

55 Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru
Jedinou známou metodou umožňující snížení tepelně stimulovného proudu I0 polovodičového detektoru je využití vlastností p-n přechodu Přechod z jednoho na druhý typ vodivosti musí být proveden bez porušení krystalické mřížky monokrystalu, pouze změnou typu (akceptor, donor) a koncentrace příměsi podél krystalu Není možné jej např. realizovat jednoduchým přiložením dvou, byť sebelépe opracovaných krystalů opačných typů vodivosti, protože by vždy došlo k porušení mřížky a tím i termodynamické rovnováhy v místě přechodu

56 Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru
Polovodičový přechod se chová jako dioda a může být polarizován připojeným napětím v propustném nebo závěrném směru Propustnému směru odpovídá kladná polarita přiloženého napětí na oblasti p a záporná na oblasti n – majoritní nosiče obou typů polovodiče migrují účinkem elektrického pole přes přechod, kterým v důsledku toho protéká proud – dioda vede a nemůže být použita jako detektor Při opačné polarizaci přechodu jím majoritní nosiče nemohou driftovat a jsou polem z něj a jeho okolí naopak odsávány, proud přechodem neprochází Vzniká oblast bez vlastního náboje – tzv. vyprázdněná nebo také ochuzená oblast – vhodná pro detekci Elektrony a díry, které zde vzniknou interakcí záření, v poli migrují a vytvářejí proudový (nábojový) signál

57 Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru
Z hlediska minoritních nosičů je závěrně polarizovaný přechod orientován vlastně v propustném směru, velikost proudu tekoucího přechodem je úměrná jejich hustotám v obou jeho částech – ta je ovšem velice nízká a tak je i proud tekoucí v závěrném směru velice nízký Dosáhneme-li toho, aby platilo I0 << Is, bude mít závěrně polarizovaný přechod vlastnosti dozimetru, jehož citlivý objem je totožný s objemem vyprázdněné (depleted) oblasti okolo přechodu

58 Tloušťka ochuzené vrstvy
Představme si strmý (skokový) polovodičový přechod na němž je připojeno napětí v závěrném směru Vpravo od rozhraní je p-typ polovodiče připojený na záporný pól napájecího napětí, vlevo n-typ připojený ke kladnému pólu Díry v p části v úseku <0;x1> a elektrony v n části v úseku <-x2;0> byly odsáty a zůstaly po nich jen ionty akceptorů a donorů

59 Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – rozložení vázaných nábojů

60 Tloušťka ochuzené vrstvy
Přítomnost minoritních nosičů v obou částech přechodu pro nepatrnost jejich hustot zanedbáme, takže pro objemové hustoty náboje q(x) platí: q(x) = eNd (-x2<x≤0) q(x) = -eNa (0<x≤x1) Protože oba vázané náboje jsou stejně velké, musí platit: x2Nd = x1Na Průběh intenzity elektrického pole a potenciálu V lze určit pomocí Poissonovy rovnice

61 Tloušťka ochuzené vrstvy
Kterou přepíšeme do tvaru: Pro (-x2 < x ≤ 0) Pro (0 < x ≤ x1) A integrujeme za okrajových podmínek e(-x2) = e(x1) = 0, (e = -dV/dx) Výsledkem je: Pro (-x2 < x ≤ 0) Pro (0 < x ≤ x1) Odpovídající průběh e(x) = -dV/dx je vidět na následujícím obrázku

62 Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – průběh e

63 Tloušťka ochuzené vrstvy
Další integrací získáme výraz pro potenciál V(x) – jeho rozdíl mezi n částí (vlevo od –x2) a p částí (vpravo od x1) přechodu je, až na malý kontaktní potenciál V0 < 1 V (volt) právě roven závěrnému napětí U přiloženému na přechod Okrajové podmínky mají tvar V(-x2) = V, V(x1) = 0 a integrací dostaneme: Pro (-x2 < x ≤ 0) Pro (0 < x ≤ x1) Průběh V(x) je na následujícím obrázku

64 Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – průběh V

65 Tloušťka ochuzené vrstvy
Protože potenciál musí spojitě navazovat v x = 0, můžeme napsat: A po úpravě: Jelikož Nax1 = Ndx2, lze poslední vztah přepsat do tvaru V němž (x2+x1) je celková šířka, tj. detekčně využitelné oblasti V praxi bývá ta část krystalu polovodiče, která je pro záření vstupním okénkem dopována mnohem více než druhá část opačného typu vodivosti – v našem případě nechť je to n oblast – platí tedy Nd>>Na, protože Nax1 = Ndx2, je x1>>x2 a tedy (x2+x1)x1 ≈ (x1)2

66 Tloušťka ochuzené vrstvy
Tloušťku detektoru l ≈ x1 je pak možné jednoduše vyjádřit vztahem: Stejným postupem bychom v případě Na>>Nd dospěli ke zcela shodnému výrazu, pouze s tím rozdílem, že ve jmenovateli zlomku by místo Na vystupovalo Nd Obecně je proto možno výraz pro tloušťku vyprázdněné oblasti napsat ve tvaru: V němž N značí objemovou hustotu dopantů méně dopované části detektoru Snadněji měřitelnou veličinou než N je měrný odpor rD méně dopované části polovodiče, pro který platí: rD = (emN)-1 m – pohyblivost majoritních nosičů náboje

67 Tloušťka ochuzené vrstvy
Dosazením za N dostaneme nejčastěji uváděný vztah pro aktivní tloušťku polovodičového detektoru: Protože obvykle požadujeme, aby detektor měl při daném napětí co největší tloušťku, musí být vyroben z materiálu s pokud možno nejvyšším měrným odporem Velikost odporu je limitována čistotou výchozího materiálu ještě před jeho dopováním akceptory nebo donory, protože jinak se jejich značná část spotřebuje na kompenzaci jeho zbytkových nečistot Při výrobě kvalitních detektorů je proto hlavním požadavkem co nejvyšší čistota výchozího polovodiče Při použití křemíku s měrným odporem řádu 102 Wm a napětí nad 1kV není tloušťka přechodu větší než několik mm, což sice umožňuje absorpci nabitých částic značně vysokých energií, ale nikoliv dostatečně účinnou interakci fotonů Další zvětšování tloušťky bariéry zvyšováním měrného odporu není možné, protože se již blížíme k prakticky dosažitelné intrinsické hodnotě – další zvyšování napětí na detektoru je omezeno možností jeho zničení průrazem.

68 Maximální provozní napětí, průrazné napětí
Velikost maximálního provozního závěrného napětí přechodu je omezena průrazným napětím – při něm překročí lokální intenzita elektrického pole v přechodu kritickou hodnotu (řádu až 107 Vm-1) a dojde k průrazu přechodu a ke zničení detektoru Průrazné napětí je individuální vlastností daného přechodu a nemůže být předem předpovězeno ani experimentálně nalezeno bez jeho znehodnocení Je kriticky závislé na množství poruch a nehomogenit v mřížce monokrystalu Maximální provozní napětí detektoru se zjišťuje měřením jeho voltampérové charakteristiky Je to napětí, při kterém se na charakteristice objeví počátek zlomu charakterizovaný rychlým nárůstem proudu Výrobce je udává pro každý detektor a uživatel musí dbát, aby nebylo nikdy překročeno Obvykle bývá v rozpětí 100 až více než 1000 V, cena detektoru rychle roste s velikostí maximálního provozního napětí