Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Počítačová grafika III – Všehochuť Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz
2
“Science, it works … (bitches!) ” Quote from Richard Dawkins http://www.youtube.com/watch?v=n6hxo1sC-dU PG III (NPGR010) - J. Křivánek 20132
3
… and so does path tracing! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 3 Jerome White
4
Path Tracing funguje! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 4 Martin Geupel (DeadClown)
5
Path Tracing funguje! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 5 Chakib Rabia
6
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 6 Ondra Karlík
7
Light transport – Global illumination © Duncan Howdin ArchvizMovies Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. 7 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
8
Light transport – Global illumination Movies 2002, Shrek 2 (PDI/Dreamworks) 1 bounce indirect Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. 2006, Monster House (Sony Imageworks) Full light transport (path traced) Arnold renderer 8 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
9
Full light transport simulation Accuracy Ease of use Visual consistency Light transport – Global illumination Movies Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. 2006, Monster House (Sony Imageworks) Full light transport (path traced) Arnold renderer 9 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
10
Full light transport simulation Accuracy Ease of use Visual consistency Light transport – Global illumination More information “The State of Rendering” 10 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
11
Quasi Monte Carlo Metody
12
Metody Quasi Monte Carlo (QMC) Použití striktně deterministických sekvencí místo náhodných čísel Vše funguje jako v MC, důkazy se ale nemohou opírat o teorii pravděpodobnosti (nic není náhodné) Použité sekvence čísel s nízkou dikrepancí (low- discrepancy sequences) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 12
13
Diskrepance Low Discrepancy (more uniform) High Discrepancy (clusters of points) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 13
14
Defining discrepancy s-dimensional “brick” function: True volume of the “brick” function: MC estimate of the volume of the “brick”: total number of sample points number of sample points that actually fell inside the “brick” PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 14
15
Discrepancy Discrepancy (of a point sequence) is the maximum possible error of the MC quadrature of the “brick” function over all possible brick shapes: serves as a measure of the uniformity of a point set must converge to zero as N -> infty the lower the better (cf. Koksma-Hlawka Inequality) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 15
16
Koksma-Hlawka inequality the KH inequality only applies to f with finite variation QMC can still be applied even if the variation of f is infinite „variation“ of f PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 16
17
Van der Corput Sequence (base 2) point placed in the middle of the interval then the interval is divided in half has low-discrepancy Table credit: Laszlo Szirmay-Kalos PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 17
18
Van der Corput Sequence b... base, must be relative prime (2,3,5,7,....) radical inverse PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 18
19
Van der Corput Sequence (base b) double RadicalInverse(const int Base, int i) { double Digit, Radical, Inverse; Digit = Radical = 1.0 / (double) Base; Inverse = 0.0; while(i) { Inverse += Digit * (double) (i % Base); Digit *= Radical; i /= Base; } return Inverse; } PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 19
20
Radical inversion based points in higher dimension Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 20
21
Použité pro path tracing Cesty jsou body ve vysokodimenzionálním prostoru Veškerá náhodná čísla použitá pro konstrukci jedné cestu jsou různé komponenty jednoho dlouhého „náhodného vektoru“ Další cesta – další náhodný vektor ve vysokodimenzionálním prostoru. Pokud náhodné vektory dobře pokrývají vysokodimenzionální prostor, pak cesty dobře pokrývají celý prostor cest ve scéně PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 21
22
Transformace náhodných čísel Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 22
23
Ukázka výsledků pro MC a QMC Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 23
24
Metody Quasi Monte Carlo (QMC) Nevýhody QMC: V obrázku mohou vzniknout viditelné „vzory“ (místo šumu v MC) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 24
25
Stratified sampling Henrik Wann Jensen 10 cest na pixel PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 25
26
Quasi-Monte Carlo Henrik Wann Jensen 10 cest na pixel PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 26
27
Fixní náhodná sekvence Henrik Wann Jensen 10 cest na pixel PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 27
28
Měřicí rovnice
29
Zobrazovací rovnice Podmínky pro radianci v rovnovážném stavu Umožňuje výpočet radiance v izolovaných bodech Ve skutečnosti nás zajímá průměrná radiance přes pixel: integrál Měřicí rovnice (Measurement equation) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 29
30
Měřicí rovnice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 30 odezva virtuálního (lineárního) senzoru na radianci (barva pixelu) přes celou plochu scény a všechny směry (virtuální senzory musí být součástí scény, nenulový příspěvek pouze na ploše senzoru kvůli W e ) relativní odezva senzoru (váha) různé W e pro každý senzor (pixel)
31
Příklad: Zářivý tok přes oblast jako měřicí rovnice Dána oblast S (podmnožina povrchu scény a příslušných směrů) Pro W e definované je výsledkem měřicí rovnice zářivý tok (S). PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 31
32
Měřicí rovnice jako skalární součin funkcí Definujeme skalární součin funkcí f a g: Měřicí rovnice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 32
33
Propagace radiance a důležitosti PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 33 L (radiance) W (důležitost)
34
Důležitost (importance) W e popisuje, jak důležitá je příchozí radiance pro odezvu senzoru 1 krok do scény: Příchozí radiance na senzoru = odchozí radiance z bodů scény 2, 3, … kroky do scény: … W e interpretujeme jako veličinu emitovanou ze senzorů (stejně jako je radiance L e emitovaná ze zdrojů světla) Takto interpretovanou veličinu W e nazýváme emitovanou funkcí důležitosti (emitted importance function, emitted potential function) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 34
35
Přenos důležitosti Funkce důležitosti se přenáší podobně jako radiance a dosahuje ustáleného stavu popsaného ustálenou funkcí důležitosti W: PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 35 Jako zobrazovací rovnice, s tím rozdílem, že argumenty BRDF jsou přehozeny (pro odraz identické, nikoli však pro lom)
36
Dualita důležitosti a radiance PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 36 emitovaná importance ustálená příchozí radiance ustálená příchozí importance emitovaná radiance
37
Dualita důležitosti a radiance V dané scéně je pouze jediná emitovaná a ustálená funkce radiance Ale každý pixel má jinou emitovanou a ustálenou funkci důležitosti PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 37
38
Dualita v praxi: Sledování světla Sledování cest (path tracing) Rekurzivně řeší zobrazovací rovnici Sledování světla (light tracing) Rekurzivně řeší rovnici přenosu důležitosti Cesty začínají na zdrojích světla Mohou náhodně zasáhnout senzor Nebo explicitní napojení na senzor (jako přímé osvětlení v PT) Pozor: argumenty BRDF musí být obráceny (cestu sledujeme z druhé strany, BRDF je pořád stejně oprientovaná) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 38
39
Sledování světla (light tracing) v praxi PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 39 Image: Dutre et al. Advanced Global Illumination
40
Sledování světla (light tracing) v praxi Obvykle menší účinnost než PT (ale např. v opt. akt. médiu blízko světla mnohem lepší) Mnohem účinnější pro některé světelné efekty (kaustiky) Základ obousměrných metod: Obousměrné sledování cest (bidirectional path tracing, BPT) photon mapping, etc. PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 40
41
Porovnání algoritmů PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 41 © F. Suykens Path tracingLight tracingBidirectional path tracing Kvíz: Proč je skleněná koule černá?
42
Pokročilé metody simulace transportu světla
43
Issues in light transport simulation Robustness None of the existing algorithms works for all scenes Robust estimation “An estimation technique which is insensitive to small departures from the idealized assumptions which have been used to optimize the algorithm.” 43 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
44
Obousměrné sledování cest (BPT) vs. (Jednosměrné) sledování cest (PT) BPT, 25 vzorků (cest) na pixelPT, 56 vzorků (cest) na pixel Image: Eric Veach PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 44
45
Přenos světla jako integrál přes prostor cest
46
Light transport Geometric optics emit travel absorb scatter 46 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
47
Light transport emit travel absorb scatter light transport path 47 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
48
Light transport Camera response all paths hitting the sensor 48 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
49
Path integral formulation camera resp. (j-th pixel value) all paths measurement contribution function 49 [Veach and Guibas 1995] [Veach 1997] PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
50
Measurement contribution function sensor sensitivity (“emitted importance”) path throughput emitted radiance 50 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
51
Geometry term 51 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
52
Path integral formulation camera resp. (j-th pixel value) all paths measurement contribution function ? 52 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
53
Path integral formulation all path lengths all possible vertex positions 53 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
54
Path integral pixel value all paths contribution function 54 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
55
Rendering : Evaluating the path integral
56
Path integral pixel value all paths contribution function Monte Carlo integration 56 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
57
Monte Carlo integration General approach to numerical evaluation of integrals x1x1 f(x)f(x) 01 p(x)p(x) x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Integral: Monte Carlo estimate of I: Correct „on average“: 57 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
58
MC evaluation of the path integral Sample path from some distribution with PDF Evaluate the probability density Evaluate the integrand ? ? Path integralMC estimator 58 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
59
Algorithms = different path sampling techniques Path sampling 59 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
60
Algorithms = different path sampling techniques Path tracing Path sampling 60 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
61
Algorithms = different path sampling techniques Light tracing Path sampling 61 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
62
Algorithms = different path sampling techniques Bidirectional path tracing Path sampling 62 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
63
Algorithms = different path sampling techniques Same general form of estimator No importance transport, no adjoint equations!!! Path sampling 63 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
64
Path sampling & Path PDF
65
Local path sampling Sample one path vertex at a time 1. From an a priori distribution lights, camera sensors 2. Sample direction from an existing vertex 3. Connect sub-paths test visibility between vertices PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 65
66
Example – Path tracing 1. A priori distrib. 2. Direction sampling 3. Connect vertices 1. 2. 1. 3. 2. 66 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
67
Use of local path sampling Path tracingLight tracing Bidirectional path tracing 67 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
68
Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices 68 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
69
Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices 69 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
70
Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs Path tracing example: 70 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
71
Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs Path tracing example: 71 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
72
Vertex sampling Importance sampling principle 1. Sample from an a priori distrib. 2. Sample direction from an existing vertex 3. Connect sub-paths BRDF lobe sampling emissionsampling high thruput connections PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 72
73
BRDF lobe sampling Vertex sampling Sample direction from an existing vertex 73 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
74
Measure conversion BRDF lobe sampling Sample direction from an existing vertex 74 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 w.r.t. area w.r.t. proj. solid angle
75
Summary Path integral pixel value all paths contribution function MC estimator path pdf sampled path 75 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
76
Summary Algorithms different path sampling techniques different path PDF 76 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
77
Odvození integrálu přes prostor cest ze zobrazovací a měřicí rovnice
78
Eliminace směrů (pouze body na ploše) Tříbodová formulace přenosu světla PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 78
79
Zobrazovací rovnice v 3b formulaci PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 79
80
Měřicí rovnice v 3b formulaci Důležitost emitovaná z x’ do x (Značení: šipka = směr šíření světla, nikoli důležitosti) x’... na senzoru x … na ploše scnény PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 80
81
Odvození integrálu přes prostor cest Do měřicí rovnice v 3b formulaci se dosadí Neumannova expanze ZR v 3b formulaci, vypadne suma integrálů. Integrand je funkcí příspěvku (contribution function). PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 81
82
“Path integral” – A historical remark This course [Veach and Guibas 1995], [Veach 1997] Easily derived form the rendering equation [Veach 1997] Feynman path integral formulation of quantum mechanics [Feynman and Hibbs 65] Homogeneous materials [Tessendorf 89, 91, 92] Rendering [Premože et al. 03, 04] 82 Course: Recent Advances in Light Transport Simulation Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
83
Obousměrné sledování cest (Bidirectional path tracing)
84
Bidirectional path sampling Algorithms = different path sampling techniques Path tracingLight tracing Bidirectional path tracing 84 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
85
One bidirectional path sampling technique sample light sub-path sample camera sub-path sub-path connection 85 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
86
One bidirectional path sampling technique The usual path integral estimator connection terms 86 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
87
Digression Sample direction from an existing vertex 87 w.r.t. area w.r.t. proj. solid angle PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
88
One bidirectional path sampling technique The usual estimator Connection term 88 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
89
All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye subpath 89 path tracing light tracing VPLs PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
90
All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye subpath 90 path tracing light tracing VPLs no single technique importance samples all the terms PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
91
Multiple Importance Sampling (MIS) f(x)f(x) pa(x)pa(x) pb(x)pb(x) [Veach & Guibas, 95] 91 Combined estimator: xaxa PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
92
Multiple Importance Sampling (MIS) High MIS weightLow MIS weight Singularity cancelled 92 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
93
Bidirectional path tracing Use all of the above sampling techniques Combine using Multiple Importance Sampling 93 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
94
Vzorkovací strategie PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 94 Image: Dutre et al. Advanced Global Illumination
95
Obousměrné sledování cest Zobecnění kombinované strategie pro výpočet přímého osvětlení v path traceru Přímé osvětlení Různé strategie nalezení vzorkování bodu na zdroji světla BPT Různé strategie generovaní celých světelných cest PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 95
96
Obousměrné sledování cest Pro danou světelnou cestu: Funkce příspěvku f j () nezávisí na způsobu vzorkování Hustota pravděpodobnosti závisí na způsobu vzorkování PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 96
97
Vzorkovací techniky v BPT Příklad: Čtyři vzorkovací techniky pro k = 2 Image: Eric Veach PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 97
98
Vzorkovací techniky v BPT Podcesta o t vrcholech vzorkovaná z kamery Podcesta o s vrcholech vzorkovaná ze světla Spojovací segment délky 1 Celková délka cesty: k = s + t – 1 (segmentů) k+2 možností pro generování cesty délky k PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 98
99
Vzorkovací techniky v BPT Každá technika má jinou hustotu p s,t Každá je účinná při vzorkování jiných světelných efektů Všechny techniky odhadují stejný integrál PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 99
100
Kombinace vzorkovacích technik Kombinovaný estimátor (MIS) kombinační strategie (např. vyvážená heuristika) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 100
101
BPT Implementation 101 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
102
Implementace: Generování cest po skupinách Generuj podcestu náhodné délky od světla Generuj podcestu náhodné délky od kamery Spoj každý prefix cesty od světla s každým sufixem cesty od kamery (cesta = vzorek z hustoty p s,t ) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 102
103
Generování cest po skupinách PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 103 Image: Dutre et al. Advanced Global Illumination
104
Results BPT, 25 samples per pixelPT, 56 samples per pixel Images: Eric Veach 104 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
105
k = 2 (2x) k = 3 (4x) k = 4 (8x) k = 5 (16x) s = 1s = 2... t = 1 t = 2 s / t = počet vrcholů na podcestě od světla / kamery 105
106
Porovnání algoritmů PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 106 © F. Suykens Path tracingLight tracingBidirectional path tracing Kvíz: Proč je skleněná koule černá?
107
LIMITATIONS OF LOCAL PATH SAMPLING
108
Insufficient path sampling techniques Reference solution Bidirectional path tracing 108
109
Insufficient path sampling techniques Some paths sampled with zero (or very small) probability 109 Course: Recent Advances in Light Transport Simulation Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques diffuse – D specular – S
110
Alternatives to local path sampling Global path sampling – Metropolis light transport Initial proposal still relies on local sampling Leave path integral framework Density estimation – photon mapping Unify path integral framework and density estimation Vertex Connection & Merging 110 Course: Recent Advances in Light Transport Simulation Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
111
NEARLY THERE…
112
“Path integral” – A historical remark This course [Veach and Guibas 1995], [Veach 1997] Easily derived form the rendering equation [Veach 1997] Feynman path integral formulation of quantum mechanics [Feynman and Hibbs 65] Homogeneous materials [Tessendorf 89, 91, 92] Rendering [Premože et al. 03, 04] 112 Course: Recent Advances in Light Transport Simulation Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
113
Konec E. Veach: Robust Monte Carlo methods for light transport simulation, PhD thesis, Stanford University, 1997, pp. 219-230, 297-317 http://www.graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/ http://www.graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/ PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 113
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.