Moderní poznatky ve fyzice

Prezentace na téma: "Moderní poznatky ve fyzice"— Transkript prezentace:

1 Moderní poznatky ve fyzice
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Moderní poznatky ve fyzice Maticová optika doc. Dr. Ing. Karel Rauner

2 Úvod zápis optických událostí
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ zápis optických událostí (= způsob stanovení průchodu paprsků optickou soustavou): zobrazovací rovnice přenosová matice paprsku maticový způsob zápisu počátkem 30. let 20. století – první formulace T. Smith v 60. letech znovu oživení předpoklad: paprsky se šíří pouze v jedné rovině formalismus použitelný pro systémy s rovinnou geometrií Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4)

3 popis paprsku: poloha a úhel vzhledem k optické ose
změna proměnných průchodem soustavou poloha a úhel jsou na vstupní a výstupní rovině soustavy navzájem spjaty dvěma lineárními algebraickými rovnicemi matice 2 x 2 přenosová matice paprsku Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ z y

4 Přenosová matice paprsku
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Úvaha: osově symetrická optická soustava, tvořená posloupností lámavých a odrážejících ploch, centrovaných kolem stejné osy směr šíření paprsků = z = optická osa sledujeme: průsečíky paprsku s příčnými rovinami v různých vzdálenostech na optické ose

5 Přenosová matice paprsku
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Přenosová matice paprsku charakteristika soustavy: vstup výstup y z vstup výstup optická soustava

6 Přenosová matice paprsku
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Přenosová matice paprsku v paraxiálním přiblížení: A, B, C, D jsou reálná čísla přepis do matice:

7 Šíření vakuem y z d charakteristika soustavy:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: znaménková konvence: úhel se měří od paprsku k ose z kladný směr = proti směru hodinových ručiček záporný směr = po směru hodinových ručiček y z d

8 Lom na sférickém rozhraní
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: y z

9 Lom na rovinném rozhraní
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Lom na rovinném rozhraní charakteristika soustavy: y z

10 charakteristika soustavy:
Průchod tenkou čočkou Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: y z

11 Odraz na kulové ploše charakteristika soustavy: y z
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: y z

12 Odraz na rovinném zrcadle
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: y z zrcadlo

13 Tlustá čočka charakteristika soustavy:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ charakteristika soustavy: tři přenosové matice pro průchod paprsku y z lom na prvním rozhraní:

14 Tlustá čočka 2 lom na prvním rozhraní: z dříve konkrétně:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ lom na prvním rozhraní: z dříve konkrétně:

15 Tlustá čočka 3 průchod homogenním prostředím čočky: z dříve zde:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ průchod homogenním prostředím čočky: z dříve zde:

16 Tlustá čočka 4 lom na druhém rozhraní: z dříve konkrétně:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ lom na druhém rozhraní: z dříve konkrétně:

17 Tlustá čočka 5 výsledná přenosová matice: záleží na pořadí násobení!
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ výsledná přenosová matice: záleží na pořadí násobení!

18 Tlustá čočka 6 prvky přenosové matice:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ prvky přenosové matice: (pro t = 0 dostaneme opět matici tenké čočky)

19 Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3
Obecná soustava popis událostí pomocí součinu matic pro lom, odraz a šíření světelných paprsků v homogenním prostředí determinanty užitých přenosových matic: šíření prostředím pro odraz pro lom

20 Úvaha: popis parametrů OS (výstupní rovina index k, vstupní rovina index i ) Jaké situace nastávají, když některé z prvků přenosové matice jsou nulové? 1. všechny paprsky vycházející z libovolného směru z určitého bodu vstupní roviny jsou ve výstupní rovině rovnoběžné vstupní rovina je tedy předmětovou ohniskovou rovinou Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ vstupní rovina výstupní rovina

21 Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3
2. všechny paprsky, které jsou ve vstupní rovině rovnoběžné, se protnou v jednom bodě výstupní roviny výstupní rovina je tedy obrazovou ohniskovou rovinou vstupní rovina výstupní rovina

22 3. vstupní a výstupní roviny jsou navzájem konjugované, příčné zvětšení zobrazení = A Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ vstupní rovina výstupní rovina

23 Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3
všechny paprsky, které jsou ve vstupní rovině rovnoběžné, vycházejí ve výstupní rovině opět jako rovnoběžné teleskopická soustava vstupní rovina výstupní rovina

24 Obecná soustava - závěr
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Obecná soustava - závěr Výhodnost maticového zápisu: přenosová matice paprsku posloupnosti optických prvků (systémů) = součin přenosových matic jednotlivých prvků formální postup pro popis komplexních optických soustav v paraxiálním přiblížení další užití: složité optické soustavy laserový rezonátor (šíření světla mezi sférickými zrcadly) ověření parametrů optických přístrojů

25 Příklad soustava tenkých čoček ve vzdálenosti d y z
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ soustava tenkých čoček ve vzdálenosti d y z

26 každá z čoček: přenosová matice: podmínka stability:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ každá z čoček: přenosová matice: podmínka stability:

27 parametr b z podmínky vyplývá:
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ parametr b z podmínky vyplývá:

28 Odkazy: Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4)
Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/ Odkazy: Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4) Základy fotoniky. Praha, Matfyzpress 1994 Malý P.: Optika, UK Karolinum, 2008