Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová

Prezentace na téma: "Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová"— Transkript prezentace:

1 Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová
BENFORDŮV ZÁKON Jakub Jurášek Kateřina Pavlíková Nikola Seifriedová

2 odpověď 1/9 kupodivu neplatí
Benfordův zákon vezmeme-li větší skupinu dat (například zboží v místním supermarketu), jaká je pravděpodobnost, že určité číslo bude začínat jedničkou? počáteční číslovka může být 1, 2, 3,... až 9, tedy pravděpodobnost výskytu jakékoliv číslovky na prvním místě je 1/9 = 0,111 neboli 11,1 % takže z 1000 čísel by 11,1 %, tj. zhruba 111 čísel, mělo začínat jedničkou (stejně jako dvojkou, trojkou atd.) ..je to tak skutečně? odpověď 1/9 kupodivu neplatí

3 Benfordův zákon říká, že jedničkou bude začínat zhruba 30 % čísel, dále pak 17,6 % čísel bude začínat dvojkou, 12,5 % trojkou a jen 4,57 % devítkou (tzn. že z 1000 čísel v průměru 300 bude začínat jedničkou, 176 dvojkou a pouze 46 bude mít na prvním místě devítku...) podle Benfordova zákona procentuální pravděpodobnost p (%) výskytu číslovky D (tj. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) na prvním místě v libovolném souboru dat se dá vypočítat z rovnice: p (%) = 100 log [1+ (1/D)]

4

5 Aplikace Benfordova zákona
vezmeme-li vyplněný formulář daňového přiznání, správně vyplněné údaje by měly zapadat do Benfordova statistického výskytu první číslovky stejně tak se dají analyzovat výsledky voleb, vědecká data, ekonomické údaje apod.

6 okres Olomouc

7

8 1. KOLO VOLEB 1.kolo 1.kolo voleb Benfordův zákon 31,8% 30,1% 20,7%
270 31,8% 30,1% 2 176 20,7% 17,6% 3 93 10,9% 12,5% 4 74 8,7% 9,7% 5 61 7,2% 7,9% 6 41 4,8% 6,7% 7 55 6,5% 5,8% 8 46 5,4% 5,1% 9 34 4,0% 4,6% Celkem 850

9 2. KOLO VOLEB 2.kolo 2.kolo voleb Benfordův zákon 25,5% 30,1% 21,9%
49 25,5% 30,1% 2 42 21,9% 17,6% 3 21 10,9% 12,5% 4 27 14,1% 9,7% 5 12 6,3% 7,9% 6 18 9,4% 6,7% 7 10 5,2% 5,8% 8 2,1% 5,1% 9 4,7% 4,6% Celkem 192

10

11 Vyhodnocení naší práce
Úkolem naší práce bylo ověřit platnost Benfordova zákona v praxi na souboru skutečných dat – výsledků prvních prezidentských voleb v ČR. Zjišťovali jsme výsledky v Olomouckém okresu. Naše výsledky se víceméně shodují s tímto zákonem. Pouze ve druhém kole jsme dosáhli rozdílnějších výsledků, zřejmě kvůli našemu špatnému počítání hlasů.

12 Zdroje naší práce