Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová.

Prezentace na téma: "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová."— Transkript prezentace:

1 Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová

2 Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty vzorec pro kořeny s diskriminantem: D = b 2 – 4ac  D > 0 2 různé reálné kořeny:  D = 0 1 dvojnás. reálný kořen:  D < 0 2 kompl. sdruž. kořeny:

3 Příklad: Rozhodněte jaké kořeny má daná rovnice. Rovnice má 1 dvojnásobný reálný kořen. Rovnice má 2 různé reálné kořeny. Rovnice má 2 komplexně sdružené kořeny.

4 Rovnice má 1 dvojnásobný reálný kořen. Rovnice má 2 komplexně sdružené kořeny.

5 Neúplná kvadratická rovnice:  bez absolutního členu (např. x 2 – 5x = 0) Řeší se vytýkáním Kořeny jsou dvě reálná čísla, z nichž jedno je vždy nula(např.: x 1 = 0, x 2 = 5; …)  nikdy se nemůže jednat o čísla komplexní s imaginární jednotkou  bez lineárního členu (např. x 2 – 9 = 0) kořeny v R jsou vždy dvě opačná čísla (např.: x 1,2 = ±3; …) mohou to být i komplexně sdružená čísla: ±3i, …

6 Příklad: Řešte ryze kvadratické rovnice v C. dva postupy řešení a) osamostatníme kvadratický člen a rovnici odmocníme (nezapomeňte na absolutní hodnotu neznámé – jedná se o sudou odmocninu) b) použijeme k rozkladu na součin algebraický vzorec: (A 2 – B 2 ) = (A – B)(A + B) Dva postupy řešení, výsledek ale musí být stejný!!

7

8 sudá odmocnina – nelze odmocnit zápornou hodnotu neexistuje vzorec A 2 + B 2, pouze A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)

9

10

11

12 Úplná kvadratická rovnice postup řešení: použití vzorce pro kořeny s diskriminantem

13 Příklad: Řešte kvadratické rovnice v C.

14

15

16

17

18 Diskriminant – částečné odmocnění Jsou čísla, jejichž druhou odmocninou je číslo celé: Jiná čísla nelze takto odmocnit, ale lze je převést na takový součin, že jeden z činitelů je číslo, jehož odmocninou je celé číslo:

19

20

21

22

23

24

25

26

27 Příklady na procvičení

28

29

30

31