2 přirozené konstrukce pravidelného pětiúhelníku

Prezentace na téma: "2 přirozené konstrukce pravidelného pětiúhelníku"— Transkript prezentace:

1 2 přirozené konstrukce pravidelného pětiúhelníku

2 Co musím umět – základní konstrukci zlatého řezu:
K jednotkové úsečce AB najít úsečku délky: a)

3 Co musím umět – základní konstrukci zlatého řezu:
K jednotkové úsečce AB najít úsečku délky: a) b)

4 Potom díky základní konstrukci umím sestrojit zlatý trojúhelník:
a) Je-li dána jednotková základna b) Jsou-li dána jednotková ramena

5 Takže teď už konstrukce pravidelného pětiúhelníku
2 úlohy: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník

6 dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - rozbor
Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - rozbor Trojúhelník ABD je zlatý, znám základnu 1 – najdu ramena pomocí základní konstrukce zlatého řezu a mám bod D. Body E a C najdu už snadno – konstrukcí trojúhelníků ADE, BDC nebo konstrukcí trojúhelníků ABE, ABC 1 1

7 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

8 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

9 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

10 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

11 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

12 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

13 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

14 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

15 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

16 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

17 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

18 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

19 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

20 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

21 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

22 Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

23 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý

24 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku

25 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku AD1 je strana pravidelného desetiúhelníku

26 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku AD1 je strana pravidelného desetiúhelníku Trojúhelník AD1S je podobný ABD (obvodové úhly), je tedy rovněž zlatý Trojúhelník AD1S umím sestrojit – znám ramena. Tím získám stranu AD1 desetiúhelníku a jejím dvojÍm nanesením na obvod kružnice dostanu hledanou stranu pětiúhelníku.

27 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

28 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

29 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

30 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

31 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

32 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

33 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

34 dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce
Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

35 Shrnutí Toto byly dvě základní konstrukce pravidelného pětiúhelníku, které si nemusím pamatovat, protože jsou přirozeně založeny na zlatém řezu a vždy si je mohu vyvodit. Jediné, co musím umět, je: K dané jednotkové úsečce najít φ a 1/φ – to je ta základní konstrukce zlatého řezu Uvědomit si zlaté trojúhelníky v pravidelném pětiúhelníku a desetiúhelníku 1 Existují desítky dalších konstrukcí, všechny však musí nějakým způsobem využít zlatého řezu!