IV. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (-ROZPAD) 9. 11. 2005.

Prezentace na téma: "IV. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (-ROZPAD) 9. 11. 2005."— Transkript prezentace:

1 IV. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (-ROZPAD)

2 Modelové příklady 5.10.2005: A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD)
... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

3 Modelové příklady 2.11.2005: A(E) A(E) A(E)
TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) NECHÁME JAKO ZVLÁŠTNÍ ODDĚLENOU ÚLOHU A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

4 Modelové příklady A(E) A(E) A(E) MODELOVÝ HAMILTONIÁN
TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů DÁ SE TAK PROBLÉM TUNELOVÁNÍ REFORMULOVAT?? A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

5 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY prostě jednorozměrný model separovaný příčný pohyb v planárních systémech separovaný radiální pohyb v centrálních systémech Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

6 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov) Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

7 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov) analyticky řešitelné modely  Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

8 Model tunelovacího rozpadu: pravoúhlá bariera
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY vystihuje dobře prostorovou strukturu modelu rozložení spektrálních oblastí kvalitativní rozdíl: ostré hrany bariery jsou "ultrakvantové" Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9 Model tunelovacího rozpadu: delta bariera
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY a vystihuje jen kvalitativně prostorovou strukturu modelu spektrální oblast resonančních stavů nejjednodušší myslitelný model, jen dva parametry Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

10 delta bariera: limitní případy
NEKO NEČNÁOBLAST a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST a

11 delta bariera: limitní případy
NEKO NEČNÁOBLAST stojaté vlny ... a přece popisují i tunelování a odplývání do nekonečna a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST a Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

12 delta bariera: limitní případy
NEKO NEČNÁOBLAST a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST dvojí mezní cesta ke konstrukci Hilbertova prostoru . a

13 delta bariera: Schrödingerova rovnice
NEKO NEČNÁ OBLAST a PODMÍNKY SEŠITÍ V MÍSTĚ -FUNKCE integrací Schrödingerovy rovnice v okolí singulárního bodu a Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

14 delta bariera: vlnové funkce
TVAR VLASTNÍ FUNKCE PODMÍNKY SEŠITÍ FÁZOVÝ POSUV AMPLITUDA V DUTINĚ Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

15 delta bariera: numerická ilustrace
serie resonancí blízko diskrétních stavů isolované jámy poloha renormalisována směrem dolů s rostoucím n se resonance rozšiřují skok fáze – ideálně  -- se postupně zmenšuje Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

16 delta bariera: numerická ilustrace II.
ŠÍŘKA RESONANCE Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

17 delta bariera: spektrální hustota
Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní PŘIPOMÍNKA Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 nezáporná 2 sumační pravidlo NECHÁME BÝT Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

18 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy)
Zkusíme tlumenou kvazistacionární vlnovou funkci Dosazením do Schrödingerovy rovnice dostáváme rozbíhavá vlna Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

19 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy)
Pro slabý útlum Sešívací podmínky dají sekulární rovnici Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

20 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy)
Pro slabý útlum ve shodě s předchozím výpočtem. K tomu dopočteme Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

21 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy)
FYZIKÁLNÍ VÝZNAM KVAZISTACIONÁRNÍHO STAVU V každé konečné oblasti pravděpodobnosti exponenciálně ubývá (rozpad stavu) Asymptoticky fázová rychlost grupová rychlost Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

22 The end