Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce lichoběžníku Známe-li dvě základny, úhel přilehlý k jedné z nich a výšku lichoběžníku.

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a  c ; AB  CD Lichoběžník a jeho vlastnosti Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a  c ; AB  CD Lichoběžník a jeho vlastnosti Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník. nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b  d ; BC  DA

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.  +  =  +  = 180° Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°.  +  = 180° Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°.  +  = 180°

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.  +  +  +  = 360° Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů.

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník a jeho vlastnosti Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme písmenem v. Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník a jeho druhy Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník a jeho druhy Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník. A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má dokonce pravé úhly dva.

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jako u konstrukcí trojúhelníku, ve vzdálenosti výšky sestrojíme rovnoběžku. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte lichoběžník ABCD (AB  CD), je-li: a = 7 cm, c = 3 cm,  = 75°, v = 5 cm. 75° v a c Proč?Protože výška je vzdálenost rovnoběžných stran.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt a rozbor Y l p Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou a. Následuje použití zadané výšky – jak již víme z předchozích snímků, sestrojíme rovnoběžku se stranou a ve vzdálenosti dané velikostí výšky v. Získáme bod D. Jako další použijeme ze zadání úhel . Na závěr sestrojíme bod C pomocí kružnice se středem v bodě D a poloměrem velikosti strany c. zjistili bychom, že protíná přímku p ne v jednom, ale ve dvou bodech. Jen jeden z nich však vzhledem ke směru popisu vrcholů lichoběžníku (popisujeme proti směru pohybu hodinových ručiček) může být řešením. Pozor: Kdybychom narýsovali závěrečnou kružnici celou,

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  =a= 7 cm Zápis a konstrukce Y l p A B 3. p; p  AB,  p,AB  =5 cm 4. D; D   AY  p D 5. l; l(D; c=3 cm) 6. C; C  p  l 7. Rovnoběžník ABCD C 2. BAY;  BAY  =  = 75°

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný lichoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (AB  CD), jestliže a = 6 cm, c = 5 mm, v = 45 mm,  = 40° Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (AB  CD), jestliže a = 6 cm, c = 5 mm, v = 45 mm,  = 40°

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BC  DA), jestliže b = 8 cm, d = 3 cm, v = 4 cm,  = 125°. Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BC  DA), jestliže b = 8 cm, d = 3 cm, v = 4 cm,  = 125°.