Rozklad mnohočlenů na součin vzorce

Prezentace na téma: "Rozklad mnohočlenů na součin vzorce"— Transkript prezentace:

1 Rozklad mnohočlenů na součin vzorce
* Rozklad mnohočlenů na součin vzorce Matematika – 8. ročník *

2 Úpravy mnohočlenů 𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin mnohočlen: 𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙+𝟒 = 𝒙+𝟐 𝟐 trojčlen, jehož jediným společným dělitelem je 1 (nelze vytýkat) druhou možností rozkladu je rozklad pomocí vzorce první člen je druhou mocninou x třetí člen je druhou mocninou 2 druhý člen je dvojnásobkem výrazů x a 2 (2·x·2 = 4x) platí-li tedy: 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 = 𝒂+𝒃 𝟐 =(𝒂+𝒃)∙(𝒂+𝒃) platí též: *

3 Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟏 𝟑 𝒙+ 𝟑 𝟒 𝟐 𝒂 𝟑 +𝟑 𝒃 𝟐 𝟐
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟏 𝟑 𝒙+ 𝟑 𝟒 𝟐 𝒂 𝟑 +𝟑 𝒃 𝟐 𝟐 𝟑𝒎 𝟐 +𝟒 𝟐 𝟑𝒙+𝟐𝒚 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟐𝒙+𝟏 = 𝒙+𝟏 𝟐 =𝒙+𝟏 =𝒙 𝟐·𝒙·𝟏=𝟐𝐱 𝟗 𝒙 𝟐 +𝟏𝟐𝒙𝒚+𝟒 𝒚 𝟐 = 𝟗 𝒎 𝟒 +𝟐𝟒 𝒎 𝟐 +𝟏𝟔= 𝒂 𝟔 +𝟗 𝒃 𝟒 +𝟔 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒙+ 𝟗 𝟏𝟔 + 𝟏 𝟗 𝒙 𝟐 = *

4 Úpravy mnohočlenů 𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin mnohočlen: 𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒑 𝟐 −𝟔𝒑+𝟗 = 𝒑−𝟑 𝟐 trojčlen, jehož jediným společným dělitelem je 1 (nelze vytýkat) druhou možností rozkladu je rozklad pomocí vzorce první člen je druhou mocninou p třetí člen je druhou mocninou 3 druhý člen je dvojnásobkem výrazů p a 3 [2·p·3 = 6p] platí-li tedy: 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)∙(𝒂−𝒃) platí též: *

5 Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟏 𝟐 𝒓+ 𝟒 𝟓 𝟐 𝟑𝒙 𝟑 +𝟑 𝒚 𝟐 𝟐
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟏 𝟐 𝒓+ 𝟒 𝟓 𝟐 𝟑𝒙 𝟑 +𝟑 𝒚 𝟐 𝟐 𝟓𝒂 𝟐 −𝟐 𝟐 𝒎−𝟒𝒏 𝟐 𝒓 𝟐 −𝟖𝒓+𝟏𝟔 = 𝒓−𝟒 𝟐 =𝒓−𝟒 =𝒓 𝟐·𝒓·𝟒=𝟖𝐫 𝒎 𝟐 −𝟖𝒎𝒏+𝟏𝟔 𝒏 𝟐 = 𝟐𝟓 𝒂 𝟒 −𝟐𝟎 𝒂 𝟐 +𝟒= 𝟗𝒙 𝟔 +𝟗 𝒚 𝟒 −𝟏𝟖 𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 = 𝟒 𝟓 𝒓+ 𝟏𝟔 𝟐𝟓 + 𝟏 𝟒 𝒓 𝟐 = *

6 Úpravy mnohočlenů (𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)= 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin mnohočlen: (𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)= 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒌 𝟐 −𝟏𝟔 =(𝒌−𝟒)∙(𝒌+𝟒) dvojčlen, jehož jediným společným dělitelem je 1 (nelze vytýkat) druhou možností rozkladu je rozklad pomocí vzorce první člen je druhou mocninou k druhý člen je druhou mocninou 4 platí-li tedy: 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃) platí též: *

7 Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟓 𝒑 𝟓 +𝟏𝟒 ∙ 𝟓 𝒑 𝟓 −𝟏𝟒
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟓 𝒑 𝟓 +𝟏𝟒 ∙ 𝟓 𝒑 𝟓 −𝟏𝟒 𝟐 𝟑 𝒂− 𝟏 𝟐 𝒃 ∙ 𝟐 𝟑 𝒂+ 𝟏 𝟐 𝒃 𝒂−𝟐𝒃 ∙ 𝒂+𝟐𝒃 𝒙−𝟕 ∙ 𝒙+𝟕 !!!nelze rozložit!!! *(v R) 𝟑𝒓+𝟐𝒔 ∙ 𝟑𝒓 −𝟐𝒔 𝒙 𝟐 −𝟒𝟗= 𝟗 𝒓 𝟐 −𝟒 𝒔 𝟐 = 𝟐𝟓 𝒑 𝟏𝟎 −𝟏𝟗𝟔= −𝟒 𝒃 𝟐 +𝒂 𝟐 𝟒𝒛 𝟐 +𝟗= 𝟒 𝟗 𝒂 𝟐 − 𝟏 𝟒 𝒃 𝟐 = *

8 Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟑 𝟐𝒙−𝟏 𝟐 𝟕 𝒂+𝒃 𝟐 𝟐𝒂+𝟓𝒃 𝟐 𝟕𝒙−𝟗𝒚 𝟐
* Úpravy mnohočlenů Rozložte na součin: 𝟑 𝟐𝒙−𝟏 𝟐 𝟕 𝒂+𝒃 𝟐 𝟐𝒂+𝟓𝒃 𝟐 𝟕𝒙−𝟗𝒚 𝟐 𝟏𝟓+ 𝒔 𝟐 ∙ 𝟏𝟓− 𝒔 𝟐 𝒂−𝟕 ∙ 𝒂+𝟏𝟑 𝟒 𝒂 𝟐 +𝟐𝟓 𝒃 𝟐 +𝟐𝟎𝒂𝒃= − 𝒔 𝟒 +𝟐𝟐𝟓= 𝟒𝟗𝒙 𝟐 +𝟖𝟏 𝒚 𝟐 −𝟏𝟐𝟔𝒙𝒚= 𝒂+𝟑 𝟐 −𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟐 𝒙 𝟐 −𝟏𝟐𝒙+𝟑= 𝟕 𝒂 𝟐 +𝟕 𝒃 𝟐 +𝟏𝟒𝒂𝒃= *