Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Obrázky: Vlastní fotografie Poměr a úměrnost.

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr - opakování Pojem poměr nás provází celým životem a setkáváme se s ním prakticky každodenně. Vzpomeňme jen na pár ukázkách některé případy, v nichž se v běžném životě s poměrem (pojmem poměr, vyjádřením poměru) setkáváme. Tak například poměr ředění sirupů, postřiků, čisticích prostředků, oleje apod. Obrázky: vlastní foto

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr - opakování Nebo skóre sportovních utkání – např. poměr nastřílených branek domácím a hostujícím týmem, poměr střel, vyloučení apod.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr - opakování Případně měřítka map či plánů.

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr - opakování Co to tedy je ten poměr? Je to způsob porovnání dvou údajů. Oba porovnávané údaje musí být ve stejných jednotkách. Počet branek. Počet střel. Počet využitých přesilovek. Počet vyloučení. 1 cm : 1 000 000 cm Vzdálenosti.

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr - opakování Poměr porovnávaných údajů a,b zapisujeme a : b a čteme a ku b. 3:2 9:13 15:13 1:3 Poměr a : b můžeme zapsat ve tvaru zlomku: Číslo a>0 nazýváme první člen poměru. Číslo b>0 nazýváme druhý člen poměru.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Na obrázku jsou dvě PET lahve vrhající stíny.

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Srovnáme výšky PET lahví. Můžeme využít krácení zlomku (poměru). 45 cm 30 cm

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Poměr Obdobně srovnáme délky stínů. Můžeme využít krácení zlomku (poměru). 120 cm 80 cm 45 cm 30 cm

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost. Tvrzení, že dva poměry jsou rovnocenné, se nazývá úměrnost. A úměrnost je rovnice uvádějící, že dva poměry jsou stejné. Úměrnost se dá zapsat dvojím způsobem: Čteme a ku b je stejné jako c ku d.

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost. Tvrzení, že dva poměry jsou rovnocenné, se nazývá úměrnost. A úměrnost je rovnice uvádějící, že dva poměry jsou stejné. V případě našeho příkladu tedy platí: Čteme 45 ku 30 je stejné jako 120 ku 80.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost. Kolikrát se změní čitatel, tolikrát se změní jmenovatel. Kolikrát se změní první člen poměru, tolikrát se změní druhý člen poměru..40 :40.15 :15 Jaký vztah platí mezi odpovídajícími si čitateli a jmenovateli... … mezi prvními a druhými členy odpovídajících si poměrů.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Urči neznámou, aby platila daná úměrnost (rovnice). x =  y =  a =  b = 

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Urči neznámou, aby platila daná úměrnost (rovnice). x = 6y = 35 a = 5b = 20

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost V misce jsou dva druhy ovoce: banány a jablka. Banány ku jablkům jsou v poměru 2:3. Kolik je jablek, je-li banánů 6? Banány. Jablka.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost V misce jsou dva druhy ovoce: banány a jablka. Banány ku jablkům jsou v poměru 2:3. Kolik je jablek, je-li banánů 6? Banány. Jablka..3 Jablek je 9.

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Anička připravuje limonádu. Při její přípravě obvykle míchá 6 sklenic vody se 2 sklenicemi šťávy. Tentokrát však nalila do džbánku o 3 sklenice vody více. Kolik sklenic šťávy musí přidat, aby měla limonáda stejnou chuť jako obvykle? 6 sklenic vody … 2 sklenice šťávy 9 sklenic vody … x sklenic šťávy :3 Sklenice vody. Sklenice šťávy. Anička musí přidat 3 sklenice šťávy.

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Při řešení rovnic složitějších úměrností používáme metodu křížového násobení. Po aplikování křížového násobení dostaneme ekvivalentní rovnici.

19 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Předpokládejme, že čtyři čísla tvoří rovnici úměrnosti: Vyberte všechny rovnice, které také vyjadřují výše uvedenou úměrnost.

20 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Předpokládejme, že čtyři čísla tvoří rovnici úměrnosti: Vyberte všechny rovnice, které také vyjadřují výše uvedenou úměrnost.   

21 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Spoj odpovídající si tvary rovnic daných úměrností.

22 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Spoj odpovídající si tvary rovnic daných úměrností.

23 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ještě jednou řešení rovnice ve formě úměrnosti. Po aplikování křížového násobení dostaneme ekvivalentní rovnici: Roznásobíme závorku: Převedeme neznámé na jednu stranu rovnice a čísla na druhou: Obě strany rovnice vydělíme číslem 2 a následně zaměníme.

24 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Spoj každou rovnici úměrnosti s jejím řešením.

25 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Spoj každou rovnici úměrnosti s jejím řešením.

26 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ve slunné dny objekty vrhají stíny. Poměr výšky největší matrjošky a jejího stínu je stejný jako poměr výšky druhé největší matrjošky a jejího stínu a tak dále. Situace je zobrazena na obrázku. Odpovězte na otázky. Doplň rovnici úměrnosti a vypočítej výšku největší matrjošky.  h 20 cm 15 cm 3 cm 75 cm 60 cm d 9 cm

27 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ve slunné dny objekty vrhají stíny. Poměr výšky největší matrjošky a jejího stínu je stejný jako poměr výšky druhé největší matrjošky a jejího stínu a tak dále. Situace je zobrazena na obrázku. Odpovězte na otázky. Doplň rovnici úměrnosti a vypočítej výšku největší matrjošky.  h 20 cm 15 cm 3 cm 75 cm 60 cm d 9 cm

28 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ve slunné dny objekty vrhají stíny. Poměr výšky největší matrjošky a jejího stínu je stejný jako poměr výšky druhé největší matrjošky a jejího stínu a tak dále. Situace je zobrazena na obrázku. Odpovězte na otázky.  h 20 cm 15 cm 3 cm 75 cm 60 cm d 9 cm Doplň rovnici úměrnosti a vypočítej výšku největší matrjošky.

29 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ve slunné dny objekty vrhají stíny. Poměr výšky největší matrjošky a jejího stínu je stejný jako poměr výšky druhé největší matrjošky a jejího stínu a tak dále. Situace je zobrazena na obrázku. Odpovězte na otázky. Vyber správnou odpověď pro délku stínu d matrjošky vysoké 15 cm. h 20 cm 15 cm 3 cm 75 cm 60 cm d 9 cm 40 cm35 cm45 cm50 cm55 cm

30 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost Ve slunné dny objekty vrhají stíny. Poměr výšky největší matrjošky a jejího stínu je stejný jako poměr výšky druhé největší matrjošky a jejího stínu a tak dále. Situace je zobrazena na obrázku. Odpovězte na otázky. h 20 cm 15 cm 3 cm 75 cm 60 cm d 9 cm Vyber správnou odpověď pro délku stínu d matrjošky vysoké 15 cm. 40 cm35 cm45 cm50 cm55 cm

31 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úměrnost - závěr. Tvrzení, že dva poměry jsou rovnocenné, se nazývá úměrnost. A úměrnost je rovnice uvádějící, že dva poměry jsou stejné. Kolikrát se změní první člen poměru, tolikrát se změní druhý člen poměru. Kolikrát se změní čitatel, tolikrát se změní jmenovatel.