ROVNICE a NEROVNICE 15 Exponenciální rovnice I MěSOŠ Klobouky u Brna.

Prezentace na téma: "ROVNICE a NEROVNICE 15 Exponenciální rovnice I MěSOŠ Klobouky u Brna."— Transkript prezentace:

1 ROVNICE a NEROVNICE 15 Exponenciální rovnice I MěSOŠ Klobouky u Brna

2 ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Exponenciální rovnice I POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:15 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_15_KUP DATUM TVORBY:08. 10. 2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.

3 POMOC

4 Nejdříve vyjádříme čísla na obou stranách jako mocniny dvojky

5 S využitím pravidla umocníme – exponenty se násobí

6 S využitím pravidla násobíme – exponenty se sčítají

7 Mocniny o stejném základu jsou si rovny, pokud se rovnají exponenty

8 Nyní dopočítáme jednoduchou lineární rovnici

9 Máme kořen exponenciální rovnice, vhodné je ověřit zkouškou

10 Snažíme se upravit obě strany na mocniny o stejném základu - 5

11 Použijeme pravidlo o součinu mocnin – exponenty se sčítají

12 Mocniny o stejném základu se rovnají, pokud se rovnají exponenty

13 Příklad se změnil na řešení jednoduché lineární rovnice

14 Kořenem je tato hodnota, vhodné je ověření zkouškou

15 Nejdříve vyjádříme všechna čísla jako mocniny o stejném základu 2

16 Umocníme mocniny, exponenty se násobí

17 Na levé straně násobíme mocniny – exponenty se sčítají

18 Mocniny se budou rovnat, pokud se rovnají exponenty

19 Dalším výpočtem je řešení jednoduché lineární rovnice

20 Rovnice je vyřešena, zkouška je zřejmá hned po dosazení

21 Na levé straně přepíšeme na mocninu čísla 3, vpravo rozepíšeme na součin

22 Na levé straně umocníme – exponenty se násobí

23

24

25 Celou rovnici dělíme číslem -2

26 Pravou stranu vyjádříme jako mocninu čísla 3

27 Rovnají-li se mocniny, musí se rovnat exponenty

28 Máme nalezen kořen exponenciální rovnice

29 Levou stranu přepíšeme na zápornou mocninu, číslo 4 na mocninu 2

30 Odstraníme obě závorky, měníme znaménka a násobíme exponenty

31 Mocniny mají stejný základ, musí se rovnat exponenty

32 Zbývá dořešit jednoduchou lineární rovnici

33 Správnost řešení lze ověřit zkouškou

34 Zdroje: www.novamaturita.cz - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita 2013 - Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora

35

36

37

38

39

40