FNUK_03 Nejdůležitější partie z fyziky III

Prezentace na téma: "FNUK_03 Nejdůležitější partie z fyziky III"— Transkript prezentace:

1 FNUK_03 Nejdůležitější partie z fyziky III
Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA , tel (026)

2 Hlavní body Magnetismus Elektromagnetismus Elektromagnetické vlny
Úvod, permanentní magnety a magnetická pole. Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole. Magnetické pole působí na elektrické proudy a pohybující se náboje. Elektromagnetismus Elektromagnetická indukce, Faradayův zákon Elektromagnetické vlny Základní vlastnosti

3 Smysl této přednášky Popíšeme si nejdůležitější jevy od magnetismu před elektromagnetismus až po elektromagnetické vlny. Vytvořit základ pro probrání stavby atomu, tedy jeho obalu, jádra a elementárních částic, které obsahuje.

4 Úvod do magnetismu Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století. Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

5 Permanentní magnety I Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

6 Permanentní magnety II
Tyto síly se nazývají magnetickými. Mohou být přitažlivé i odpudivé. Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

7 Permanentní magnety III
Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí jen na náboje, které se pohybují. Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!

8 !Permanentní magnety IV
Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. Neexistují tedy magnetické „monopóly“. Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují.

9 Magnetické pole Země I Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety. Již za dávných časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.

10 Magnetické pole Země II
To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety. Byla přijata následující konvence: Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

11 Magnetické pole Země III
Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním pólem magnetickým. Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru. Pole má důležitou funkci pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje.

12 !Magnetické pole I Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

13 Magnetické pole II Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě obecně různý směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce .

14 Magnetické pole III Magnetické siločáry jsou křivky:
v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce uzavřené a procházející zdroji polí i prostorem v jejich okolí mající směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky se dají snadno studovat kompasem

15 Magnetické pole IV Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu. Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy vytváření polí zdroji magnetismu a působení polí na zdroje magnetismu.

16 Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I
Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev Dána Hans Christian Oersteda v roce 1820: Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice se středem ve vodiči, ležící v rovinách na něj kolmých.

17 !Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II
Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky: je-li palec ve směru proudu, ukazují prsty směr siločar Později si ukážeme, čím je odůvodněno toto pravidlo a jak vypadají tato pole kvantitativně.

18 !Síly působící na elektrické proudy I
Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla. Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaný proudem I působí síla (vektorový součin)

19 Síly působící na elektrické proudy II
Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem , jímž protéká proud I, platí integrální vztah: Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole.

20 Síly působící na elektrické proudy III
Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry. V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1G = 10-4 T

21 !Síla působící na elektrický náboj v pohybu I
Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu. Síla , kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovým vztahem:

22 !Síla působící na elektrický náboj v pohybu II
Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil: Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.

23 Síla působící na elektrický náboj v pohybu III
Lorentzova síla je centrem celého elektro- magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy. Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně.

24 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I
Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k , čili siločáru, na níž je navíc B všude konstantní. Potom lze B vytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky.

25 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II
Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I. Předpokládáme, že B(r) je osově symetrická a vodič je přirozeně osou symetrie. Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom:

26 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III
Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločarami, a klesá s první mocninou vzdálenosti. To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé.

27 Síla mezi dvěma přímými vodiči I
Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitým vektorovým součinem.

28 Síla mezi dvěma přímými vodiči II
Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudy I1 a I2, které mají stejný směr. Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:

29 Síla mezi dvěma přímými vodiči III
Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice 1 ampéru: 1 ampér je konstantní proud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou N na metr jejich délky.

30 *Magnetické pole Země IV
chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis. ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm. v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později! spolehlivá data existují až díky družicím.

31 *Magnetické pole Země V
Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severu. Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posledních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává velmi rychle, řádově během dní.

32 *Magnetické pole Země VI
Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu NiFe jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem. Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru. ^

33 **Znovu Lorentzova síla
Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se vyžitím tohoto vztahu. Začněme pouze s magnetickým polem. Ukažme, že platí :

34 **Proudy jsou pohybující se náboje I
Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = I L/v Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB

35 **Proudy jsou pohybující se náboje II
Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

36 Pohybující se náboj v magnetickém poli I
Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu  FvB musí tvořit pravotočivý systém. Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

37 !Pohybující se náboj v magnetickém poli II
Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB Obvykle se měří r , aby se identifikovaly částice nebo našly jejich parametry : r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a magnetické indukci.

38 Pohybující se náboj v magnetickém poli III
Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice. Můžeme okamžitě určit polaritu částice. Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší rychlost a energii. Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specifickým nábojem menší r.

39 Hmotová spektroskopie I
Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně : Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

40 Hmotová spektroskopie II
Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky. Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. Základní princip ale zůstává stejný.

41 Urychlovače částic Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci. Lineární urychlovače Cyklotrony Synchrotrony

42 Cyklotrony I Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

43 Cyklotrony II Poloměr je určen : r = mv/qB   = v/r = qB/m 
f = /2 = qB/2m frekvence f je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.

44 Úvod do magnetických vlastností látek I
Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

45 **Úvod do magnetických vlastností látek II
Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů : Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

46 **Úvod do magnetických vlastností látek III
Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : Materiálový parametr m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

47 *Úvod do magnetických vlastností látek IV
Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativní permeabilitu r. Celková (absolutní) permeabilita je definována jako :  = 0 r Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako :

48 Úvod do magnetických vlastností látek V
Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : zeslabeno (m< 0 nebo r < 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. mírně zesíleno (m> 0 nebo r >1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r >> 1) , tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

49 *Úvod do magnetických vlastností látek VI
Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

50 *Úvod do magnetických vlastností látek VII
Látka m [.10-6] Cu C (diamant) Au Si Al Ca W

51 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku I
Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů. Musí se začít od mikroskopických představ. Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly.

52 *Magnetismus v mikroskopickém měřítku II
Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úroveň a je otázkou, které elementární částice jsou zodpovědné za magnetické chování látek? Ukážeme, že magnetický dipólový moment částice závisí na jejím specifickém náboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony. Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader. (NMR, Neutron. D.)

53 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku III
Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud. Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra. Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů.

54 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV
Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti s : s = h/4 = Js Zde h = Js je Planckova konstanta Protože elektron nese náboj, má díky spinu také magnetický dipólový moment : 1 ms = eh/4me = J/T

55 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku V
ms = mb se nazývá Bohrův magneton a je to nejmenší magnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů (obdoba elementárního e). Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný. Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala.

56 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI
Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti. To je také kvantový jev. Přestože klasický planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji.

57 **Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII
I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech dipólových magnetických momentů všech elektronů. Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový.

58 **Diamagnetismus I Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují (2n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra.

59 **Diamagnetismus II Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron záporný, vede to vždy na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno.

60 **Paramagnetismus I Elektrony jsou primárně diamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí.

61 **Paramagnetismus II Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby. Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : Bm = CB/T, kde C je materiálový parametr.

62 **Ferromagnetismus I Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem. V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádání zrušit.

63 **Ferromagnetismus II
Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku. Jejich typické rozměry jsou – 10-8 m3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů. Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se.

64 **Ferromagnetismus III
Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem. To vede k makroskopické magnetizaci.

65 **Ferromagnetismus IV
Ferromagnetická magnetizace : Je silný efekt, r  1000! Závisí na vnějším poli. Saturuje se. Vede k permanentní magnetizaci. Závisí na historii a vykazuje hysterezi. Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota.

66 **Ferromagnetismus V Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit. Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%. Courieova teplota pro železo je 1043 K.

67 **Ferromagnetismus VI
Hystereze je způsobená skutečností, že za nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace. Tohoto jevu se hojně užívá pro uchování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích.

68 Maxwellovy rovnice I Základní elektromagnetické principy lze shrnout do čtyřech Maxwellových rovnic, které existují v několika verzích, a vztahu pro Lorentzovu sílu. V případě časově neproměnných polí se rozpadají na dvě nezávislé dvojice popisující elektrické a magnetické pole. Časově proměnná pole jsou spolu vázána a tvoří jedno elektromagnetické pole.

69 *Maxwellovy rovnice II

70 *Maxwellovy rovnice III
První rovnice je Gaussova věta, kterou známe z elektrostatiky, říká, že : Existují zdroje elektrického pole – náboje. Jsou-li náboje přítomny, začínají elektrické siločáry v kladných nábojích (nebo nekonečnu) a končí v nábojích záporných (nebo nekonečnu). Pole bodového náboje klesá jako 1/r2.

71 *Maxwellovy rovnice IV
Druhá rovnice je Faradayův zákon elektromagnetické indukce, který říká, že : Elektrické pole může vznikat také časovou změnou pole magnetického. V tomto případě není konzervativní a jeho siločáry jsou uzavřené křivky. Není-li přítomno časově proměnné magnetické pole, je elektrické pole konzervativní a existuje v něm skalární potenciál.

72 *Maxwellovy rovnice V Třetí rovnice je Gaussova věta magnetismu, která říká, že : Neexistují oddělené zdroje magnetického pole – magnetické monopóly. Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky. Pole proudového elementu klesá jako 1/r2.

73 *Maxwellovy rovnice VI
Čtvrtá rovnice je zobecněný Ampérův zákon, který říká, že: Magnetické pole je vytvářeno buď proudy nebo časovými změnami elektrického pole. Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky.

74 Maxwellovy rovnice VII
Shrnutí: V M. rovnicích a rovnici pro Lorentzovu sílu je veškerá informace o elektromagnetismu. Z těchto rovnic vyplývá mnoho zajímavých důsledků, z nichž některé byly předpověděny: Existuje jedno elektro-magnetické pole. Pouze ve speciálním statickém případě není první dvojice rovnic propojena s druhou a elektrostatické a magnetostatické pole mohou být uvažována zvlášť. Existují elektromagnetické vlny.

75 Rovinné elektromagnetické vlny
Důležitým typem řešení MR jsou rovinné lineárně polarizované. Pohybují-li se ve směru +x, rychlostí c, mohou být pole popsána : E = Ey =E0sin(kx - t) B = Ez =B0sin(kx - t) E a B jsou ve fázi vektory , , tvoří pravotočivý systém Mohou existovat s různou polarizací vlnové číslo : k = 2/ úhlová frekvence :  = 2/T = 2f rychlost vlny : c = f = /k

76 !Přenos energie Pro EMA vlny šířící se obecným směrem platí vektorová definice Poyntingova vektoru: Pochopitelně je paralelní s . (t) je energie proudící v určitém okamžiku. Obvykle nás ale zajímá intenzita záření, což je časová střední hodnota <S>.

77 Vytváření EMA vln Protože měnící se elektrické pole vytváří pole magnetické a naopak, jsou-li jednou taková pole vytvořena, existují dál nezávisle a šíří se od svého zdroje rychlostí světla do prostoru. Může to být ilustrováno na jednoduché dipólové anténě a střídavém generátoru. Rovinné vlny existují jen daleko (ve srovnání s vlnovou délkou) od antény, kde vymizí rychle klesající dipólové pole.

78 Spektrum EMA vln I Ukazuje se, že zdánlivě nesrovnatelné jevy, jako jsou radiové vlny, tepelné záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření, paprsky gama a záření kosmické jsou elektromagnetické vlny s různou vlnovou délkou a energií.

79 Spektrum EMA vln II Velmi rozdílné jevy jsou způsobeny stejnými EMA vlnami, majícími ‘pouze’ jinou frekvenci: Radiové vlny  > 0.1 m Mikrovlny >  > 10-3 m Infračervené záření >  > m Viditelné záření >  > m Ultrafialové záření >  > m Rentgenové záření >  > m Gama a kosmické záření >  > m

80 **Rozhlas a TV Ve vysílači je vlna určité nosné frekvence napřed modulována přenášeným signálem. Obvykle to bývá amplitudově AM nebo frekvenčně FM. Potom je zesílena a přes anténu vyslána do prostoru. Přijímač musí mít anténu citlivou buď na elektrickou nebo magnetickou složku vlny. Jeho důležitou částí je ladící obvod, v němž se vybírá správná frekvence přijímaných vln.

81 EMA záření v látkách I Řešení MAX může být obecně dosti složité.
V nevodivých látkách jsou řešením též elektromagnetické vlny, které se ale šíří menší rychlostí než ve vakuu Poměr c/v se nazývá index lomu. Téměř u všech dielektrik (vyjma feromagnetik) kde je r  1 platí Maxwellův zákon

82 EMA záření v látkách II plyn nexp vodík 1.00013 1.00013
vzduch CO elthylén

83 *EMA záření v látkách III
[nm] voda nexp

84 Shrnutí vlastností EMA vln
Řešení Maxwellových rovnic bez proudů a nábojů vyhovuje obecným vlnovým rovnicím. Ve vakuu se EMA vlny šíří rychlostí světla c = m/s. Šíření v látkách je pomalejší a je určeno hodnotou permitivity při dané frekvenci. Vektory , , tvoří pravotočivý systém Amplituda magnetické indukce je c-krát menší než amplituda elektrické intenzity, ale energii nesou obě pole stejnou! Pro elektromagnetické vlny platí princip superpozice.

85 Typicky vlnové vlastnosti
Na EMA vlny lze aplikovat Huygensův princip (Christian ): Každý bod, kam vlny dospějí, se stává novým zdrojem kulových vln. Nová vlna je superpozicí těchto kulových vln. Rovinná vlna, v případě přímočarého šíření je obálkou kulových vln. V případě překážek dochází k interferenci a difrakci.

86 Dualismus vln a částic Elektromagnetické vlny projevují řadu vlnových vlastností, ale s rostoucí frekvencí a tedy zkracující se vlnovou délkou se u nich výrazněji projevují vlastnosti částicové - korpuskulární. Ukazuje se, že energie je kvantovaná a jeden foton nese energii danou Planckovým zákonem:

87 Atom Atom je nejmenší část hmoty, za normálních podmínek neutrální, která určuje individuální vlastnosti prvků. Je tvořen elektronovým obalem a jádrem. Velikost atomu je dána velikostí obalu, úzce souvisí s délkou vazeb a je řádově m. Jádro obsahuje kladné a neutrální částice a je podstatně menší, řádově m

88 *Bohrův model atomu I Jiným problémem bylo vysvětlit existenci diskrétních čar v atomových spektrech. Vlnočet u první známé (Balmerovy) serie spektrálních čar vodíku vyhovoval vztahu : n = 3, a R = m-1 je tzv. Rydbergova konstanta.

89 *Bohrův model atomu II Později byly objeveny další serie čar a všechny se daly popsat jednou rovnicí : n = k+1, k+2, k+3 ... V UV oblasti k = 1 Lymanova V VIS oblasti k = 2 Balmerova V IR oblasti k = 3 Pashenova

90 *Bohrův model atomu III
V této době již byly známy elektrony a atomové jádro a existoval i planetární model. Jeho vadou byla ale skutečnost, že pohyb po uzavřené dráze je nutně pohybem zrychleným a elektrony by rychle vyzářily svou energii a za několik pikosekund spadly na jádro. Bohr skloubil planetární model s Planckovou kvantovou hypotézou.

91 Elektronový obal I Elektrony jsou v obalu atomu. Existují zde určitých diskrétních stacionárních energetických, stavech., kterým odpovídají určité orbitaly. Atomy vyzařují nebo přijímají energii při přechodech elektronů mezi těmito stavy podle : U vodíku a několika jemu podobných prvků byly tyto energetické hladiny, nalezeny na základě jednoduchého kvaziklasického Bohrova modelu (Z): kde energie -E1 = eV je energie základního stavu H Podrobný popis orbitalů a hladin podává kvantová mechanika.

92 Elektronový obal II Pokud dochází u těžších atomů k přechodům elektronů mezi mělkými hladinami, jsou absorbovány nebo emitovány fotony v oblasti viditelného záření a jejím okolí. Jedná-li se o přechody do hladin nejhlubších, spojených s přenosem větší energie, jsou odpovídající fotony v oblasti rentgenové

93 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

94 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory

95 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^