ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1]

Prezentace na téma: "ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1]"— Transkript prezentace:

1 ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1]
TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_1034

2 Deskriptivní geometrie je věda o zobrazení prostorových útvarů do roviny (průmětny). Podstatou deskriptivní geometrie je jedno-značný vztah mezi zobrazovaným objektem a jeho průmětem (jedním nebo více). Zjedno-dušeně řečeno jde o zobrazování trojroz-měrných útvarů na dvojrozměrnou nákresnu. Nejzákladnější objekty, se kterými pracuje, jsou body, přímky, roviny a úhly. Praktické využití našla deskriptivní geometrie všude tam, kde je třeba technicky přesně zakreslit různé prostorové útvary (strojnictví, architektura…).

3 Počátky deskriptivní geometrie souvisí se stavebnictvím
Počátky deskriptivní geometrie souvisí se stavebnictvím. Stavby, které měly být postave-ny, bylo totiž nutné předem vyrýsovat do kamene. Proto bylo nutné nalézt způsob zobra-zení trojrozměrných útvarů na dvojrozměrný prostor a získané výsledky planimetrických konstrukcí bylo možno opět přenášet zpět na útvary v prostoru. Lineární promítací metody byly používány již v Chaldeji (2300 př. n. l.) a starém Egyptě (1200 př. n. l. v chrámu Luxor, u pyramid), u akvaduktů… Jednalo se vlastně o pravoúhlé promítání na 1 průmětnu (dnes kótované promítání, vrstevnice mapy…).

4 Pro správné provedení malby zobrazovaného předmětu se začala od 15
Pro správné provedení malby zobrazovaného předmětu se začala od 15. století používat lineární perspektiva (na zámcích). Teprve poté dochází k rozvoji rovnoběžného promítání, a to nejdříve kosoúhlého. To bylo využíváno přede-vším ve vojenství, a to hlavně k zobrazování celých měst nebo jejich částí, např. opevnění. Zakladatelem deskriptivní geometrie je Gasperd Monge, který v knize Géometrie descriptive r popsal kolmé promítání na dvě kolmé průmětny dle jednoduchých zásad, později po něm nazvané Mongeovo promítání.

5 bod P (x,y,z), kde x=9 ,y=5 a z=4 , takže P (9,5,4)

6 ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ ÚTVARY
prostoru jsou body, přímky a roviny. Body označuje tiskacími písmeny velké latinské abecedy, např. A, B, C, … P, N, přímky (křivky) písmeny malé latinské abecedy, např. p, q. Roviny (plochy) a úhly značíme písmeny malé řecké abecedy, např. ρ, σ, τ. Úsečku jako množinu bodů ohraničenou body A a B označujeme AB, délku úsečky AB označujeme |AB|= |d|, zkráceně d.

7 2π 3π 1π

8 Zvolíme v prostoru tři vzájemně kolmé roviny, tzv
Zvolíme v prostoru tři vzájemně kolmé roviny, tzv. souřadnicové roviny, tak, aby jedna z nich byla ve vodorovné poloze. Souřadnicové roviny půdorys-ná (první, 1π či jen π) určená osami x a y, nárysná (druhá, 2π či jen γ) určená osami x a z a stranorysná či bokorysná (třetí, 3π či jen µ) průmětna, určená osami y a z, se pro-tínají v souřadnicových osách x, y a z.

9 Společný bod souřadnicových rovin a souřadnicových os 0 či O nazýváme počátek. Osu souřadnic volíme za číselnou osu s nulou v počátku. Označení os připíšeme ke kladným poloosám a vzniklou pravoúhlou soustavou souřadnic označíme 0(x,y,z). Pravoúhlé soustavy souřadnic jsou pravotočivé či levotočivé.

10 A B Další bod, bod B

11 Potřebujeme-li znát polohu zobrazova-ného útvaru, pak za průmětny zvolíme přímo souřadnicové roviny pravoúhlé soustavy souřadnic, například bod P(x,y,z), kde jsou souřadnice x=9 ,y=5 a z=4 , takže zkráceně píšeme P (9,5,4). Útvary stejného druhu mo-hou být totožné nebo různé. Totožnost (např. bodů A, B) značíme A = B a čteme ,,Bod A je totožný s bodem B“.

12 Různost (např. bodů C, D) značíme C≠D a čteme ,,bod C je různý od bodu D“. Přímku, rovinu a každý prostorový útvar si můžeme představit vytvořený z bodů. Je-li bod P bodem přímky p (značíme P Є p), pak říkáme že bod P leží na přímce p nebo že přímka p prochází bodem P. Výroky ,,bod leží na přímce“, ,,přímka leží v rovině“ apod. vyjadřuje polohové vztahy.

13 Orientovaný prostor má čtyři kvadranty
Orientovaný prostor má čtyři kvadranty. Označíme-li z orientovanou vzdálenost bo-du od 1π a y orientovanou vzdálenost bodu od 2π, pak pro jednotlivé kvadranty platí: I. kvadrant je nad první a před druhou prů- mětnou a souřadnice jsou z > 0 a y > 0, II. kvadrant je nad první a za druhou průmět- nou a souřadnice jsou z > 0 a y < 0, III. kvadrant je pod první a za druhou průmětnou a souřadnice jsou z < 0 a y < 0, IV. kvadrant je pod první a před druhou průmětnou a souřadnice jsou z < 0 a y > 0.

14 Úkol: Nakreslete na základě předcházejících informací pravoúhlou soustavu souřadnic pro Mongeovo promítání na dvě průmětny v maximálním rozsahu x = + 10, y = + 4 (či – 6), z = + 6 (či – 4). Máte na to vyhrazený čas.

15 Řešení:

16 Konec cvičení v PowerPointu.
Dále ve složce následují soubory vyrobené v modelovacím programu Inventor 10 od firmy Autodesk, ve kterém jej můžeme prohlížet nebo v jeho free Autodesk Inventor View 2013 přiloženém také ve složce. Může to pomoci v názornosti výuky.

17 Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Úvod do deskriptivní geometrie[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Úvod do deskriptivní geometrie[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Úvod do deskriptivní geometrie[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Úvod do deskriptivní geometrie[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Úvod do deskriptivní geometrie[online] [cit ]. Dostupný z WWW: <