K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Variace s opakováním VY_32_INOVACE_M4r0110 Mgr. Jakub Němec.

Prezentace na téma: "K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Variace s opakováním VY_32_INOVACE_M4r0110 Mgr. Jakub Němec."— Transkript prezentace:

1 K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Variace s opakováním VY_32_INOVACE_M4r0110 Mgr. Jakub Němec

2 P ERMUTACE S OPAKOVÁNÍM Variace s opakováním je jedním z kombinatorických úkonů, který nám pomáhá určit, kolik možných uspořádaných k -tic lze sestavit z n prvků, které se v nich mohou vyskytnout nejvýše k -krát jednou. U této operace nám záleží na pořadí prvků. Uveďme si jednoduchý příklad: Určete, kolik různých kombinací lze hodit černou a bílou pětikorunou) barvy jsou použity pro jejich odlišení). LL, LR, RL, RR – tedy čtyři V případě, že by se házelo třemi mincemi (např. plus modrá) bylo by možností osm – LLL, LLR, LRL, RLL, LRR, RLR, RRL, RRR.

3 K OMBINACE – DEFINICE A VZOREC

4 Všechny tři úlohy jsou založeny pouze na správném doplnění hodnot do vzorce variace s opakováním dle definice. Důležité je uvědomit si, že počet prvků, tedy hodnoty, které mohou kostky nabývat, je základem mocniny a k -tice, neboli počet prvků, je mocninou. Kolik různých možností máme při hodu hrací kostkou. Kolik různých možností máme při hodu dvěma hracími kostkami? A kolik možností máme pro tři hrací kostky? Nejlépe sestavit jako třírozměrný prostor v krychli.

5 Ve všech třech příkladech rozdělíme SPZ na dvě části – písmennou a číselnou. Vypočteme je zvlášť podle definice pro variace s opakováním. Počet možností navzájem vynásobíme na základě kombinatorického pravidla součinu. Určete teoretický počet unikátní SPZ aut, když v něm budou dvě písmena (máme celkem 28 písmen) a čtyři číslice. Jak by se změnil počet pro tři číslice? Pro pět číslic? Pro čtyři číslice bez použití nuly?

6 Ú KOL ZÁVĚREM 1) Kolik různých pěticiferných sudých čísel není menších než 50000? 2) Určete, kolik možných jeden až čtyřsymbolových znaků lze vytvořit v Morseově abecedě. 3) V akváriu plave 1600 rybek, které jsou dvoubarevné. Každá z rybek má jinou barvu ploutve a jinou barvu trupu. Celkový počet barev je 39. Dokažte, že alespoň jedna dvojice rybek má stejnou barevnou kombinaci.

7 Z DROJE Literatura: Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.