Fyzika pro biology 25. 2. 2007.

Prezentace na téma: "Fyzika pro biology 25. 2. 2007."— Transkript prezentace:

1 Fyzika pro biology

2 Fyzika I Mechanika, Termodynamika

3 Fyzika II Elektřina a magnetismus, Optika, Moderní fyzika

4 FI-01 Úvod do fyziky

5 Hlavní body Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky.
Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika

6 Úvod do předmětu Přednášející: Doc. Miloš Steinhart
Adresa: Studentská 84, (514), Po: 9:00 – 11:00, H2 Út: 10:00 – 13:00, H2 1!! hodina semináře: Dr. Jan Mistrík laboratoře Studentská 84, 5. patro, bačkory ...

7 Úvod do fyziky I Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

8 Úvod do fyziky II Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale:
Je založená na interpretaci experimentů. Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. Experiment je nejvyšší autorita. (výjimky: Newton, Einstein…). Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej.

9 Dělení fyziky I Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: Klasická: Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

10 Dělení fyziky II Experimentální: Teoretická:
Návrh, provádění a vyhodnocování měření. Teoretická: Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem.

11 Dělení fyziky III V naší přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitý jev formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní)

12 Fyzikální rozměry a jednotky I
Většina fyzikálních veličin má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h). Velké množství různých jednotek brzdí poznání! V r byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI.

13 Fyzikální rozměry a jednotky II
SI – Système International d’Unités. Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2.54 cm (přesně)

14 Základní jednotky SI metr m – délka kilogram kg – hmotnost
sekunda s – čas ampér A – elektrický proud kelvin K – teplota mol mol – látkové množství kandela cd – svítivost

15 Základní jednotky - metr
Původně 10-7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = ± 1 ms-1

16 Základní jednotky - kilogram
Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. Nyní etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”.

17 Základní jednotky - sekunda
Původně 1/86400 solárního dne Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs: Hz

18 Základní jednotky - ampér
Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0,2 N na 1 m délky.

19 Základní jednotky - kelvin
Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = T[°C] K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody K

20 Základní jednotky - mol
Počet atomů v kg uhlíku 12C. Počet rovný NA = částic. (Amedeo Avogadro ) Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z jednotek mikrosvěta do jednotek makrosvěta, pro nás běžných.

21 Předpony násobných jednotek I
kilo k mega M giga G tera T peta P exa E

22 Předpony násobných jednotek II
mili m mikro  nano n piko p femto f atto a

23 Příklad I – délka poloměr neutronu 10–15 m poloměr atomu 10–10 m
délka viru 10–7 m tloušťka papíru 10–4 m prst –2 m fotbalové hřistě m výška Mt. Everestu m poloměr Země m vzdálenost Země-Slunce m vzdálenost Země- Centauri m nejbližší galaxie m nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

24 Příklad II – čas doba života některých částic 10–23 s
poločas rozpadu 10–22 – 1028 s průlet světla atomem 10–19 s průlet světla papírem 10–13 s tlukot srdce 1 s den s rok s lidský život s známé dějiny lidstva s život na Zemi s stáří vesmíru s

25 Příklad III – hmotnost elektron 10-30 kg proton, neutron 10-27 kg
molekula DNA 10–17 kg bakterie 10–15 kg komár kg člověk kg loď kg Země kg Slunce kg galaxie kg

26 Goniometrické funkce cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí sin() … druhá souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí tg() = sin() / cos() cotg() = cos() / sin() sin2() + cos2() = 1

27 Součtové vzorce I sin(+) = sin()cos() + sin()cos()
cos(+) = cos()cos() – sin()sin() cos(-) = cos()cos() + sin()sin() sin(2) = 2 sin()cos() cos(2) = cos2() – sin2() sin2(/2) = [1 – cos()]/2 cos2(/2) = [1 + cos()]/2

28 Součtové vzorce II sin()+sin() = 2sin((+)/2)cos((-)/2)
sin()–sin() = 2cos((+)/2)sin((-)/2) cos()+cos() = 2cos((+)/2)cos((-)/2) cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) Eulerův vzorec: exp(–i) = cos() – i sin() i2 = –1 … imaginární jednotka

29 Rotace souřadnic Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z : x’ = x cos() + y sin() y’ = x sin() + y cos() Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y x = x’ cos() – y’ sin() y = –x’ sin() + y’ cos()

30 Transformace souřadnic I
Často se řešení podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd ; x = r cos() ; y = r sin()

31 Sinova a cosinova věta mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~  a strana c ~  sinova věta : a / sin() = b / sin() = c / sin() cosinova věta :C c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos()

32 Vektorový počet I skalární veličinu lze vyjádřit číslem
teplota, čas, energie vektorová veličina má velikost a směr rychlost, síla, moment hybnosti = (x1, x2, x3) = =(cos(1), cos(2), cos(3)) jednotkový vektor xi složky vektoru = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 … velikost vektoru cos(i) … směrové cosiny

33 Vektorový počet II nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr
násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = … ci = ai + bi rozdíl vektorů = – … di = ai – bi úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: c2 = a2 + b2 + 2ab cos() d2 = a2 + b2 – 2ab cos()

34 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru.

35 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory

36 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}

37 Plocha kruhu v polárních s.
Výpočet prvního integrálu je ve skutečnosti velmi obtížný, kdežto druhý lze napsat jako součin integrálů a řešit jednoduše: ^