Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz.

Prezentace na téma: "Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz."— Transkript prezentace:

1 Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-23 Tematický celek (sada): Rovnice Téma (název) materiálu: Binomické rovnice Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 4. / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/20.10.2012 Anotace: Žáci se seznámí s řešením binomických rovnic v oboru komplexních čísel. Metodický pokyn: Určeno pro prezentaci nebo samostudiu.

2  x n - z = 0z je komplexní číslo x je neznámá z oboru C n je přirozený exponent  z  0 existoval by jen kořen x = 0  můžeme napsat z v goniometrickém tvaru:

3 Binomická rovnice, která má v oboru komplexních čísel právě n kořenů. k = 0, 1, …., n - 1

4  kořeny binomické rovnice x 0, x 1,…., x n - 1, leží pro n > 2 v Gaussově rovině ve vrcholech pravidelného n – úhelníku vepsaného do kružnice se středem v počátku 0 a s poloměrem n = 3 x0x0 x1x1 x2x2 ImIm ReRe

5  Řešte v C rovnici: z 3 - 1 = 0.  Řešte v C rovnici: z 6 + 1 = 0. Řešení

6  Lze řešit pomocí rozkladu nebo převedením na tvar z 3 = 1. I) Řešení pomocí rozkladu. Budeme řešit jako součin, který se má rovnat nule. Vyřešíme kvadratickou rovnici.

7 II) Řešení pomocí převedení na tvar z 3 = 1. Toto komplexní číslo vyjádříme v goniometrickém tvaru.

8

9 1. Řešte v C rovnici: z 3 + 1= 0. 2. Řešte v C rovnici: z 3 - i= 0. 3. Řešte v C rovnici: z 5 - i= 0. 4. Řešte v C rovnici: z 3 + 27 = 0.

10 Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.  PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.  Pokud není uvedeno jinak, jsou obrázky vlastní tvorby.