IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU

Prezentace na téma: "IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU"— Transkript prezentace:

1 IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 23
Anotace Prezentace, která se zabývá řešením lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci počítají rovnice. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Lineární rovnice, neznámá ve jmenovateli. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost / datum 240 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / září

2 Řešení lineárních rovnic
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli.

3 Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Základní tvar: a + b = 0 x neznámá libovolné reálné číslo a ≠ 0 x ≠ 0 Kdyby (a) = 0 bylo by vždy b = 0 Kdyby (x) = 0 poté by byla 0 ve jmenovateli. Obr. 1 © Václav Simandl

4 Neznámá ve jmenovateli
Znamená, že v rovnici máme neznámou (x) ve zlomku (jmenovateli). Ukázky: x x x

5 Při řešení využíváme ekvivalentní úpravy:
K obě strany násobíme či dělíme stejným číslem. K oběma stranám přičteme či odečteme stejné číslo. Obě strany odmocníme či umocníme.

6 Řešení x Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem (kde není jmenovatel je 1). / . x 1 x 3x 6x x 2. Nyní máme rovnici bez jmenovatele a tedy řešíme rovnici pomocí dalších ekvivalentních úprav. 3x = 6 x = 2

7 Rovnice s výrazy ve jmenovateli
x² (x + 2) (x – 2) / (x + 2)(x – 2) (x + 2)(x – 2) (x + 2) (x – 2) 3 – 9(x – 2) = 4(x + 2) 3 – 9x + 18 = 4x + 8 – 8 = 4x + 9x 13 = 13x 1 = x ZK: L= – – 3 = -4 1² (1 + 2) P= L = P

8 P = -8 : [(-4)²+4.(-4)+4] = -8 : (16–16+4) = -8 : 4= -2
Příklad (x + 2) (x + 2) x² + 4x + 4 / (x + 2)(x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2)(x + 2) 2(x + 2) + 2(x + 2) = -8 2x x + 4 = -8 2x + 2x = -8 – 4 – 4 4x = -16 x = -4 L= -1 – 1 = -2 P = -8 : [(-4)²+4.(-4)+4] = -8 : (16–16+4) = -8 : 4= -2

9 Čerpáno Obr. 1. vlastní zdroje (© Václav Simandl)
Copyright Václav Simandl, září 2011.

10 Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.