V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU

Prezentace na téma: "V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU"— Transkript prezentace:

1 V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU
GONIOMETRICKÉ FUNKCE V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU

2 Pravoúhlý trojúhelník
Co víš o pravoúhlém trojúhelníku? Pythagorova věta: Strany pravoúhlého trojúhelníku: Thaletova věta: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.

3 Sinus ostrého úhlu Pomocí funkce sinus se naučíme vypočítat jeden z ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku. Nejprve se však musíme domluvit na pojmenování odvěsen trojúhelníku:

4 Dokážeš určit protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu ?

5 Dokážeš určit sin?

6 Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.

7 K čemu využijeme sinus úhlu?
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; a = 5 cm, c = 10 cm. Vypočítej úhel . Řešení: Nejprve vypočítáme sin. POZOR, to ještě není velikost úhlu! Kalkulačkou (nebo tabulkami) určíme úhel.

8 Příklad 1: Trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; c = 5 cm, b = 3 cm. Kolik měří úhel ?

9 První způsob: Pomocí Pythagorovy věty dopočítáme stranu a. Vypočítáme sin. Pomocí kalkulačky nebo tabulek určíme úhel . Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

10 Druhý způsob: Vypočítáme pomocí funkce sin velikost úhlu . Využijeme vlastnost úhlů v trojúhelníku – jejich součet je vždy 180°. Trojúhelník je pravoúhlý, tedy jeden úhel je velký 90°. Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

11 Příklad 2: Zjisti bez tabulek či kalkulačky, jen s pomocí pravítka a úhloměru, velikost úhlu , jestliže sin=0,65. Řešení: Nejprve si musíme uvědomit, že , kde 10 je přepona trojúhelníku a 6,5 protilehlá odvěsna daného úhlu.

12 Tento trojúhelník sestrojíme. Pomůže nám Thaletova věta.
Úhel změříme. Výsledek si ověříme v tabulkách nebo na kalkulačce.

13 Kosinus ostrého úhlu

14 Příklad 1: Zapiš sinus a kosinus úhlů  a  pomocí délek stran trojúhelníku DEF.

15 Příklad 2: Narýsuj vhodný trojúhelník s úhlem  = 35°, změř potřebné strany a urči s přesností na dvě desetinná místa sin a cos. Řešení: Narýsujeme pravoúhlý trojúhelník s přeponou dlouhou 10 cm. Poté změříme délku odvěsen.

16 Tangens a kotangens ostrého úhlu

17 Literatura: [1] Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií - Podobnost a funkce úhlu. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN s [2] Odvárko, O.: Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2002. ISBN s