Skládání kmitů.

Prezentace na téma: "Skládání kmitů."— Transkript prezentace:

1 Skládání kmitů

2 Časový diagram kmitání
Závislost okamžité polohy kmitajícího tělesa na čase zobrazuje časový diagram.

3 Časový diagram kmitavého pohybu
Kmitavý pohyb, jehož časovým diagramem je sinusoida, se nazývá harmonický kmitavý pohyb nebo obecně harmonické kmitání.

4 Kmity mechanického oscilátoru (i libovolného periodického pohybu) lze
charakterizovat pomocí: periody (doby kmitu) T - doba, za níž proběhne 1 kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním čase; 2. frekvence (kmitočtu) f - je dána počtem kmitů za jednu sekundu. [ f ] = s-1 = 1 Hz V souvislosti s kmitáním kyvadel se zavádí ještě doba kyvu. Doba kyvu je doba rovná polovině periody, tj. platí: Oscilátor tedy urazí za jeden kyv poloviční dráhu ve srovnání s dráhou uraženou za jeden kmit. Je vidět, že platí: 1 kmit = 2 kyvy.

5 Příklady některých kmitavých pohybů spolu s jejich frekvencí
kmitání lidského srdce ,25 Hz střídavý proud v el. síti Hz zvuk tónu Hz tón časového signálu v rozhlase Hz kmitání křemenného krystalu v hodinkách ,3.104 Hz kmitání procesoru počítače Hz signál družicové televize Hz

6 Okamžitá výchylka kmitavého pohybu
Pro výchylku harmonického pohybu tělesa, která se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí vztah : y = ym sin t t - je fáze kmitavého pohybu,  - je úhlová frekvence.

7 Časové diagramy kinematických veličin

8 Fázový diagram Fázový diagram má význam hlavně pro skládání kmitů.
Základní vlastnosti harmonického pohybu – amplitudu výchylky a počáteční fázi – zobrazí fázor – vektor s počátkem ve středu diagramu, jeho délka odpovídá amplitudě, úhel mezi ním a osou x počáteční fázi.

9 Fáze kmitavého pohybu Kmitající těleso prochází rovnovážnou polohou po uplynutí doby t0, rovnice harmonického kmitání bude mít tvar:

10 Složené kmitání Princip superpozice
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů, téhož směru s okamžitými výchylkami y1, y2, …, yk, je okamžitá výchylka y výsledného kmitání y = y1 + y2 + … + yk. Okamžité výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odčítají.

11 Superpozice dvou harmonických kmitání o stejné frekvenci
Na principu superpozice je založeno grafické skládání harmonických pohybů. V časovém rozvinutí dvou harmonických pohybů postupně sčítají, popř. odečítají okamžité výchylky v jednotlivých časových okamžicích, čímž se dostane okamžitá výchylka výsledného pohybu. Spojením jejich koncových bodů se obdrží časový průběh výsledného kmitání.

12 Příklady složených kmitání s různým fázovým rozdílem složek
Skládají-li se harmonické pohyby se stejnou frekvencí, vznikne harmonický pohyb se stejnou frekvencí. Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.

13 Časový diagram složeného kmitání s různou frekvencí složek
Superpozicí kmitání různé frekvence vzniká složené kmitání, které není harmonické. Kmitání však může být periodické a to v případě, že v poměru jejich period, popř. frekvencí, jsou celá čísla. Na obrázku jsou dvě kmitání s poměrem frekvencí 1:2.

14 Časový diagram složeného kmitání s blízkou frekvencí složek - rázy
Z diagramu je patrné, že amplituda výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje. Vzniká složené kmitání - rázy neboli zázněje. Amplituda rázů se mění s frekvencí f = f1 – f2. To znamená, že při postupném přibližování frekvencí obou kmitání se frekvence rázů zmenšuje. Pro f1 = f2 rázy zaniknou. Rázy jsou velmi citlivým indikátorem pro sladění dvou současně znějících tónů. Vymizí-li rázy, jsou oba tóny dokonale sladěny.