1/L ROZVOJE v PT symetrické kvantové mechanice M. Znojil plus F. Gemperle (Praha) a O. Mustafa (Famagusta)

Prezentace na téma: "1/L ROZVOJE v PT symetrické kvantové mechanice M. Znojil plus F. Gemperle (Praha) a O. Mustafa (Famagusta)"— Transkript prezentace:

1 1/L ROZVOJE v PT symetrické kvantové mechanice M. Znojil plus F. Gemperle (Praha) a O. Mustafa (Famagusta)

2 1. MOTIVACE A. Co je PT symetrie B. Co jsou 1/L rozvoje 2. MODELY S PT SYMETRIEMI A. Krátká historie B. Stručný přehled teorie 3. MODELY S PT SYMETRIEMI V 1/L APROXIMACI A. Shrnutí práce Znojil, Gemperle a Mustafa, J. Phys. A: Math. Gen. 35 (2002) 5781 - 5793 B. Shrnutí práce Mustafa a Znojil, ibid,, v tisku.

3 1A. PT symetrická kvantová mechanika ZROD IDEJE anharmonický oscilátor a přesčítání poruchové řady (Caliceti et al) Benderův harmonický oscilátor s komplexním posunem koordináty KRÁTKÝ NÁČRT VÝVOJE poruchová teorie v režimu silné vazby a WKB (Fernandez et al) D-rozměrné zobecnění HO a AHO (Znojil a Buslaev s Grecchim) Dorey - Dunning - Tateo a jejich důkaz reálnosti E

4 1B. Rozvoje v parametru 1/L tradiční harmonický oscilátor netradiční, PT symetrický harmonický oscilátor obecný formalismus v hermitovském případě

5 H = T+V(eff) V(eff) = roste v nule jako L^2 roste v nekonečnu Taylorův rozvoj okolo minima, tj. V‘(eff) = 0 V(eff) = a + b x^2 + c x^3 / R + d x^4 / R^2 +... netradiční parametr malosti 1/R

6 2A. PT symetricky volené potenciály Bessisova volba V = i x^3 Benderova třída V = x^2 (ix)^a tvarově invariantní řešitelné modely vlnová funkce vždy řádně klesající v nekonečnu HO a kvaziparita

7 2B. PT symetrické Hamiltoniány biortogonální báze (Mostafazadeh) koncept pseudohermiticity nejednoznačnost metriky a rekonstrukce unitarity kvaziparita a vztah k CPT symetrii

8 3A. Nultá přiblížení v 1/L M. Znojil, F. Gemperle a O. Mustafa, J. Phys. A: Math. Gen. 35 (2002) 5781 - 5793 Hermitovské příklady Bessisova volba V = i x^3 DDT volba V = i x^3 = g (ix)^(1/2) Benderova třída V = x^2 (ix)^a

9 3B. Taylorovy rozvoje funkce V(eff) V = i x^3 vlivy DDT členu otázky konvergence

10 Taylorovy rozvoje energií Rayleigh-Schroedingerův recept některé důsledky nehermitovosti maticová struktura problému

11 4. Shrnutí a závěry standardní kvazianharmonická Rayleigh- Schroedingerova poruchová úloha kvaziliché stavy - neřešený problém