MATLAB® ( část 2b – mnohočleny).

Prezentace na téma: "MATLAB® ( část 2b – mnohočleny)."— Transkript prezentace:

1 MATLAB® ( část 2b – mnohočleny)

2 Základní definice mnohočlenu (polynomu):
Mnohočleny Základní definice mnohočlenu (polynomu): Stačí napsat řádkový vektor popisující koeficienty polynomu: Polynom y = x2 + 20x je v Matalbu definován vektorem koeficientů sestupně s mocninou nezávisle proměnné: Poly=[ ]

3 Pokud je polynom definován lze na něj aplikovat některou z funkcí:
výpočet kořenů: roots(Poly) koreny=roots(Poly) koreny=roots([ ] ) zpětně koeficienty: Poly1=poly(koreny) (pokud bude mít nejvyšší koeficient > 1, pak je třeba výsledek násobit tímto koeficientem) výpočet pro konkrétní hodnotu nezávislé proměnné (např. x=2): polyval(Poly,2) Např.: P=[ ];Q=[1 8 5] násobení 2 polynomů P Q:Nasob=conv(P,Q) dělení 2 polynomů P Q: Deleni=deconv(P,Q) derivace polynomu: Der=polyder(Poly)

4 nalezení koeficientů mnohočlenu stupně n, který aproximuje průběh metodou nejmenších čtverců , danný vektory x a y na osách nezávisle a závisle proměnných : p=polyfit(x,y,n) aj. Příklad: >> Poly=[ ]; >> polyval(Poly,2) ans=144

5 Příklady: p(x)=4x x3 – 7x q(x)=-x4 + x3 – x p=[ – ]; q=[ –1 0 ] vyčíslení polynomu p pro všechny hodnoty vektoru x: x=[ ] y=polyval(p,x) >>y = násobení polynomů p a q: r=conv(p,q) >>r = –7. – –11 0 kořeny polynomu: r=roots(p)

6 >> r = i i i i Srovnání polynomiální a splinové interpolace:

7 x=[1:9] % zadání x-ových souřadnic bodů (vektoru) x
% Proložení dat - bodů se souřadnicemi x,y (interpolace) x=[1:9] % zadání x-ových souřadnic bodů (vektoru) x y=[1:5,4:-1:1] % zadání y-ovýchsouřadnic bodů (vektoru) y xx=[1:0.05:9]; % body, ve kterých bude počítána aproximace y1=polyval(polyfit(x,y,1),xx); % body získané polyn.interpolací % (polynom 1. stupně) y2=polyval(polyfit(x,y,2),xx); % body získané polyn.interpolací % (polynom 2. stupně) y5=polyval(polyfit(x,y,5),xx); % body získané polyn.interpolací % (polynom 5. stupně) y9=polyval(polyfit(x,y,9),xx); % body získané polyn.interpolací % (polynom 9. stupně) % proložení polynomem 9. stupně je pro tento případ nevhodné yi=interp1(x,y,xx,'spline'); % body získané splinovou interpolací % vykreslení dvourozměrného grafu plot(x,y,'p',xx,y1,xx,y2,xx,y5,xx,y9,xx,yi) % legenda ke grafu legend('body','polynom 1.st (primka)','polynom 2.st (parabola)','polynom 5.st','polynom 9.st (nevhodne)','spline')

8