Geometrická posloupnost (2.část)

Prezentace na téma: "Geometrická posloupnost (2.část)"— Transkript prezentace:

1 Geometrická posloupnost (2.část)
VY_32_INOVACE_ 22-17 Geometrická posloupnost (2.část)

2 Opakování základních poznatků o geometrické posloupnosti
Kdy je daná posloupnost geometrická? Lze obecně říci o geometrické posloupnosti, že je to funkce exponenciální? Kdy toto tvrzení platí? Co je potom jejím grafem? Jak dokazujeme, že daná posloupnost je geometrická?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu
Posloupnost je aritmetická, protože rozdíl je konstantní : Rekurentní určení této posloupnosti:

4 Posloupnost je geometrická, protože
podíl je konstantní : Rekurentní určení této posloupnosti:

5 Vztahy mezi členy geometrické posloupnosti
Pro všechna přirozená čísla n platí: Vztah mezi sousedními členy Vztah mezi prvním a n-tým členem Vztah mezi libovolnými dvěma členy , kde Poznámka: Každý člen ( s výjimkou prvního) je geometrickým průměrem svých sousedů, tedy

6 Součet prvních n členů geometrické posloupnosti
Pro všechna přirozená čísla n platí: Poznámka: Jestliže q = 1, jedná se o konstantní posloupnost. Součet jejích prvních n členů je potom sn= n·a1 .

7 Úloha 1 Je dána posloupnost , v níž Určeme tuto posloupnost, jestliže se jedná o posloupnost aritmetickou, geometrickou. Zapišme n-tý člen těchto posloupností a odvoďme vzorec pro součet prvních n členů každé z obou posloupností.

8 Řešení úlohy 1 Aritmetická posloupnost, v níž :
Nezapomeňme, že každá aritmetická posloupnost je jednoznačně určena svým prvním členem a1 a diferencí d. Vzorec pro n-tý člen: Součet prvních n členů:

9 b) Geometrická posloupnost, v níž :
Využijeme vztahu , kde : O každé geometrické posloupnosti platí, že je jednoznačně určena svým prvním členem a1 a kvocientem q. Vzorec pro n-tý člen: Součet prvních n členů:

10 Úloha 2 Určeme geometrické posloupnosti, ve které platí:

11 Řešení úlohy 2 Všechny členy v uvedených rovnicích převedeme pomocí vztahu na a řešíme vzniklou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: rovnice vydělíme Závěr: Geometrická posloupnost má

12 Úloha 3 V geometrické posloupnosti platí, že Vypočtěme

13 Řešení úlohy 3 Dosazením do vztahu získáme exponenciální rovnici:
Součet osmi členů: Závěr: V geometrické posloupnosti je a

14 Domácí úkol q a1 a4 a6 s5 1.úloha 2 2.úloha 3.úloha 1 27 4.úloha 9 81
V tabulce jsou uvedeny údaje o geometrických posloupnostech. Doplňte volná pole tabulky. q a1 a4 a6 s5 1.úloha 2 2.úloha 3.úloha 1 27 4.úloha 9 81 5.úloha

15 Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů