Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.

Prezentace na téma: "Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc."— Transkript prezentace:

1 Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.
Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“

2 Stručně z historie matematiky Členění podle období:
vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.) konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.) proměnných veličin (17. a 18. stol.) moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)

3 Členění podle krizí M: nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, stol. př. (řešení: geometrizace algebry) nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820) pravda v M, axiomatické systémy (doposud)

4 neolit 10 000 PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice
rolnictví, řemesla, obchod

5 Odkud to víme? Doklady o historii: hmotné vrubovky
nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

6 Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

7 Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL

8 Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita
1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním

9 Číselná soustava Aztéků a Inků

10 Slovanské číslice

11 Vývoj dnešních číslic

12 Tvary měření délek, objemů (palec, hrst)
ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly

13 Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce
Astronomie (mořeplavectví)

14 Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách
* Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

15 Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru

16 Egypt - Číselná soustava

17 Zápis čísel Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9
13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2  9 878

18 Řešení:

19 π = 3,16

20 Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL

21 kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic

22 Zápis čísel pomocí tyčinek
6728 15523 5647 9876 4567 234

23 Tangram

24 Mezopotámie „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př.
Částečně poziční šedesátkový systém

25 Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL)
28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

26 Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp

27 Slovo „matematika“ je starořeckého původu.
Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

28 Pythagoras ze Samu (562?-480?př.)
Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

29 Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

30 Pythagorejci (odmocnina ze 2 není racionální číslo)
znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

31 Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.

32

33 Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.

34 Geometrická konstrukce zlatého řezu

35 Euklides z Alexandrie 340. -278
Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

36 Řešitelnost geometrických úloh
Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu

37 Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu

38 Eratosthenes ( PNL)

39 Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry
Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

40 Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850)
„Hisab al-džebr w‘al mukabala“

41 „Cikánská násobilka“

42 Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.
Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987.