Další zborcené plochy stavební praxe - konusoidy.

Prezentace na téma: "Další zborcené plochy stavební praxe - konusoidy."— Transkript prezentace:

1 Další zborcené plochy stavební praxe - konusoidy.
11.přednáška Další zborcené plochy stavební praxe - konusoidy.

2 Literatura: Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy technické praxe. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1999 Elektronické studijní materiály

3 Montpellierský oblouk
Řídící prvky této zborcené plochy jsou: kružnice k(S,r) v rovině  , přímka a procházející bodem S kolmo k rovině  (nemusí procházet bodem S), přímka b rovnoběžná s rovinou kružnice , mimoběžná s a a neležící v . Pozn. modrá přímka je torzální, její průsečík s řídící přímkou je kuspidální bod.

4 Montpellierský oblouk

5 Montpellierský oblouk
Plocha je 4. stupně, má dvě torzální přímky a na nich dva kuspidální body (průsečíky torzálních přímek s řídící přímkou a). Této plochy se ve stavební praxi používá na markýzy chránící vstup do budov, podstavce válcových sloupů, které přechází do hranolu apod.

6 Příklad: Montpellierský oblouk je dán
půlkružnicí k = (S,r) v nárysně  , řídící přímkou a   a řídící přímkou b // x. Sestrojte tvořící přímky, torzální přímky a kuspidální body. [ S (5,0,0), M  b, M (0,9,8), r = 3]

7 Řešení: pomocí svazku rovin s osou v řídící přímce a.

8 Marseillský oblouk Řídící prvky této zborcené plochy jsou:
kružnice 1k(1S,1r) v rovině 1 kružnice 2k(2S,2r) v rovině 2, kde 1 // 2 přímka a procházející středem jedné z kružnic kolmo k jejich rovinám Pozn. modrá přímka je torzální, její průsečík s červenou řídící přímkou je kuspidální bod.

9 Marseillský oblouk Plocha je 6. stupně ( n = – 2.1, kružnice mají dva nevlastní body společné, protože leží v rovnoběžných rovinách), má dvě torzální přímky a na nich dva kuspidální body (průsečíky torzálních přímek s řídící přímkou a).

10 Marseillský oblouk

11 Příklad: V izometrii sestrojte část plochy
Marseillského oblouku mezi kruhovými oblouky 1k(1S,1r) v nárysně a 2k(2S,2r) v rovině rovnoběžné s nárysnou, řídící přímka je osa y. [ 1S (0,0,-2), 1r = 8, 2S (0,8,0), 2r = 5 ]

12 Řešení: pomocí svazku rovin s osou v řídící přímce (osa y).

13 Plocha šikmého průchodu

14 Šikmý průchod Řídící prvky této zborcené plochy jsou:
kružnice 1k(1S,1r) v rovině 1 , kružnice 2k(2S,2r) v rovině 2, kde 1 // 2, přičemž spojnice obou středů 1S2S není kolmá na roviny kružnic; přímka a procházející bodem S kolmo k rovinám řídících kružnic. Bod S je střed úsečky 1S2S.

15 Plocha šikmého průchodu
Plocha je 4. stupně ( n = – , kružnice mají dva nevlastní body společné a vzniklý kužel do plochy nezapočítáváme), má dvě torzální přímky a na nich dva kuspidální body (průsečíky torzálních přímek s řídící přímkou a).

16 Příklad: V kolmé izometrii sestrojte část plochy
šikmého průchodu mezi kruhovými oblouky 1k( 1S,1r) a 2k( 2S,2r) v rovinách rovnoběžných s nárysnou . Řídící přímka p prochází bodem S kolmo k nárysně. [ 1S (4,0,0), 1r = 5, 2S (0,8,0), 2r = 5, S je střed 1S2S ]

17 Řešení: pomocí svazku rovin s osou v řídící přímce p.

18 Štramberská trúba

19 Štramberská trúba Řídící prvky této zborcené plochy jsou:
dvě mimoběžné navzájem kolmé přímky a a b (na obr. červené), kružnice k se středem na ose mimoběžek a, b, jejíž rovina je rovnoběžná s řídícími přímkami a a b.

20 Štramberská trúba Plocha je 4. stupně, má
čtyři torzální přímky (na předcházejícím obrázku modré) a na nich čtyři kuspidální body (průsečíky torzálních přímek s řídícími přímkami).

21 Příklad: V kolmé izometrii sestrojte osm tvořících přímek zborcené
plochy (Štramberské trúby), jejíž řídící útvary jsou: kružnice v půdorysně o středu S a poloměru r , řídící přímka a jdoucí bodem A rovnoběžně s osou y, řídící přímka b jdoucí bodem B rovnoběžně s osou x. Vyšetřete torzální přímky a kuspidální body. [ S ( 0,0,0 ), r = 4, A (0,0,5),B(0,0,10) ] Řešení: pomocí svazku rovin s osou v řídící přímce (a nebo b).

22