Hyperbola jako kolineární obraz kružnice

Prezentace na téma: "Hyperbola jako kolineární obraz kružnice"— Transkript prezentace:

1 Hyperbola jako kolineární obraz kružnice
Jaroslav Kokeš gymnázium Rumburk únor 2010

2 Jako speciální případ si ukážeme, jak zobrazením kružnice ve vhodné středové kolineaci vznikne rovnoosá hyperbola

3 Vzorem bude kružnice libovolného poloměru se středem v počátku (v průsečíku os).

4 Nyní zvolíme kolineaci:
* jejím středem je bod S, což je průsečík kružnice se zápornou částí osy x * Průsečík N kružnice s osou y je vzor nevlastního bodu N´ (N se zobrazí do nekonečna)

5

6 * Její osou o je rovnoběžka s osou y vedená průsečíkem kružnice s kladnou částí osy x

7

8 Na kružnici zvolíme několik bodů A, B, C…
a zobrazujeme je v dané kolineaci Nejprve zobrazíme bod A; k tomu užijeme nevlastního obrazu N´ bodu N

9

10

11 Sestrojíme obraz bodu B

12

13 Sestrojíme obraz bodu C

14

15 Sestrojíme obraz bodu D

16

17 Máme-li dosti bodů, proložíme křivku

18

19 Potlačíme viditelnost čar, které již nepotřebujeme

20