Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie

Prezentace na téma: "Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie"— Transkript prezentace:

1 Mgr. Martin Krajíc 2.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie
Název projektu: Moderní škola Souřadnice Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Souřadnice - úvod souřadnice používáme k určení polohy
několik příkladů z praktického života, ve kterých využíváme souřadnice: šachovnice - souřadnice nám udávají postavení figur (např. král na c3, střelec na g8, …) moře – k určení polohy používáme zeměpisnou délku a šířku (např. poloha lodě je 32º severní šířky a 18º východní délky) matematika – určujeme souřadnice bodů v rovině a prostoru (např. A[3, -2], B[-1, 0, -2])

3 Souřadnice – v rovině Číselná osa:
na přímce zvolíme dva různé body O a I bodu O přiřadíme číslo 0, bodu I přiřadíme číslo 1 (tzn. vzdálenost OI = 1) bodu M na polopřímce OI přiřadíme reálné číslo m = OM bodu N na opačné polopřímce k OI přiřadíme číslo n = - ON body na polopřímce OI tvoří kladnou poloosu, body na opačné polopřímce k OI tvoří zápornou poloosu O I

4 Souřadnice – v rovině Kartézská soustava souřadnic v rovině:
dvě přímky (osy) x, y v rovině, které jsou navzájem kolmé jejich průsečíku O odpovídá na obou osách reálné číslo 0 označujeme Oxy bod O je počátek kartézské soustavy souřadnic přímky x, y jsou souřadnicové osy osu x rýsujeme vodorovně, osu y rýsujeme svisle osa x je kladná vpravo od počátku, záporná vlevo od počátku osa y je kladná nahoru od počátku, záporná dolu od počátku

5 Souřadnice – v rovině při rýsování kartézské soustavy souřadnic děláme na konci kladných částí os šipku a připisujeme příslušné označení osy místo kartézská soustava souřadnic můžeme používat označení osový kříž y 1 x -1

6 Souřadnice – v rovině Souřadnice bodu:
sestrojíme kartézskou soustavu souřadnic Oxy vyznačíme libovolný bod M z bodu M vedeme rovnoběžky s osami x, y (čárkovaně) průsečík osy x a rovnoběžky s osou y vedené bodem M označíme m1, průsečík osy y a rovnoběžky s osou x vedené bodem M označíme m2 čísla m1, m2 nazýváme souřadnice bodu M, píšeme M[m1, m2] iksová souřadnice ypsilonová souřadnice

7 Souřadnice – v rovině y m2 M m1 x

8 Souřadnice – v rovině Př: V kartézské soustavě souřadnic vyznačte body: A[3, 1], B[-2, -1], C[1, 0] y A 1 C x -1 B

9 Souřadnice – v prostoru
Kartézská soustava souřadnic v prostoru tři přímky (osy) x, y, z v prostoru, pro které platí, že každé dvě z nich jsou navzájem kolmé průsečíkem všech tří přímek je bod O, který odpovídá na všech osách reálnému číslu 0 označujeme Oxyz bod O je počátek kartézské soustavy souřadnic přímky x, y, z jsou souřadnicové osy roviny určené vždy dvojicí souřadnicových os se nazývají souřadnicové roviny

10 Souřadnice – v prostoru
osu y rýsujeme vodorovně osu z rýsujeme svisle osa x představuje v prostoru předozadní rovinu, ale při nákresu ji rýsujeme pod úhlem 45º od osy y osa y je kladná vpravo od počátku, záporná vlevo od počátku osa z je kladná nahoru od počátku, záporná dolu od počátku osa x je kladná vpředu od počátku, záporná vzadu od počátku vzdálenosti mezi jednotlivými body na ose x znázorňujeme poloviční

11 Souřadnice – v prostoru
z 1 -2 -1 y 1 x

12 Souřadnice – v prostoru
Př: V kartézské soustavě souřadnic vyznačte bod: A[1, 3, -1] z 1 -2 -1 y 1 A x

13 Souřadnice – samostatná práce
Př: V kartézské soustavě souřadnic vyznačte body: A[1, 3], B[0, -4], C[3, -0] D[2, 4, -2], E[0, 3, 2], F[1, -1, -1] Př: V kartézské soustavě souřadnic zakresli krychli ABCDEFGH, pro kterou platí: A[1, 0, 0], B[1, 1, 0]

14 Souřadnice – použitá literatura
KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009