Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/2-2-2-13 VĚTY O LIMITÁCH POSLOUPNOSTÍ – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 21. 9. 2013

2 Opakování Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 2 Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu. Posloupnost je konvergentní, právě když má limitu. Má-li posloupnost limitu, je omezená. Každá konvergentní posloupnost je omezená.

3 Věty o limitách Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 3 Nechť jsou posloupnosti  konvergentní a přitom . (a n )  n=1 (b n )  n=1 lim n  a n = a lim n  b n = b Pak jsou konvergentní i posloupnosti b n  0 (an  bn)(an  bn)  n=1 (an  bn)(an  bn)  n=1 (c bn)(c bn)  n=1 (an : bn)(an : bn)  n=1 lim n  (a n  b n ) = lim n  lim n  a n  b n = a  b lim n  (a n. b n ) = lim n  lim n  a n. b n = a. b lim n  (a n : b n ) = lim n  lim n  a n : b n = a : b lim n  (c. b n ) = lim n  c. b n = c. b b  0

4 Věty o limitách Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 4 n 045123 anan 910678141511121319161718 1

5 Úloha 1 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 5 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. x 045123 1 2 y 3 4 5

6 Úloha 1 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 6 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. K K bude K i jejich součet.

7 Úloha 2 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 7 Určete.

8 Úloha 3 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 8 Určete.

9 Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. Věty o limitách posloupností – řešené úlohy

10 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA