Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce trojúhelníku Známe-li délku strany, úhel k ní přilehlý a úhel protilehlý. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník a jeho vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180° Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: A nyní již přikročíme ke konstrukci. Příklad: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 7 cm,  = 35°,  = 60°. c  =35°  =60°

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Začneme jako vždy stranou, v tomto případě stranou c, při které leží jeden zadaný úhel. Následuje použití zadaného úhlu – dostaneme polopřímku AY svírající se stranou AB úhel 35°. p Y Náčrt a rozbor

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jako poslední využijeme ze zadání úhel . Kde přesně jej ale sestrojit? p Y Náčrt a rozbor 60° V Zvolíme na polopřímce AY libovolný bod V, který se nám stane vrcholem úhlu o požadované velikosti 60°. Námi sestrojený úhel, přesněji řečeno jeho rameno však neprochází bodem B, jak bychom potřebovali. „Uděláme“ si tam tedy ještě jeden úhel. 60° C

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jako poslední využijeme ze zadání úhel . Kde přesně jej ale sestrojit? p Y Náčrt a rozbor 60° V Zvolíme na polopřímce AY libovolný bod V, který se nám stane vrcholem úhlu o požadované velikosti 60°. Námi sestrojený úhel, přesněji řečeno jeho rameno však neprochází bodem B, jak bychom potřebovali. „Uděláme“ si tam tedy ještě jeden úhel. 60° C Co můžeme říci o vzniklých trojúhelnících? Jaké jsou? A co tedy platí konkrétně pro „zelená“ ramena úhlů? Trojúhelníky jsou podobné, a ramena tudíž rovnoběžná!

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. p Y Náčrt a rozbor 60° V Uvedené rovnoběžnosti tedy při konstrukci využijeme. Jak? Přesně tak, jak jsme si to „ukázali“ při rozboru. Narýsujeme úhel o velikosti 60° v libovolném bodě na polopřímce AY a následně s jeho nově vzniklým ramenem sestrojíme rovnoběžku procházející bodem B. 60° C Nepamatujete si už, jak se rovnoběžka procházející daným bodem sestrojuje? Pak se tedy podívejte zde.zde

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. c; c =  AB  = 7 cm Zápis a konstrukce: 3. V; V   AY 4.  ;  =  WVA  = 60°,  VW 5. p; p   VW, B  p 2.  ;  =  YAB  = 35°,  AY Příklad: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 7 cm,  = 35°,  = 60°. y Y V C A B p W 6. C; C  p   AY 7.  ABC c

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: 1.) a = 4 cm,  = 120°,  = 30° 2.) c = 5 cm,  = 50°,  = 60° 3.) b = 3 cm,  = 95°,  = 20°

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Napadlo někoho z vás během konstrukcí jiné možné řešení? c  =35°  =60°

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Co takhle využít vlastnosti součtu všech vnitřních úhlů trojúhelníku? c  =35°  =60°

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kolik stupňů nám zbývá na třetí úhel, je-li součet všech tří 180°? c  =35°  =60°  =85°

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad tak můžeme převést na konstrukci podle věty usu. c  =35°  =60°  =85°

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji vám mnoho přesnosti při rýsování!

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce rovnoběžky procházející daným bodem mimo přímku I tentokrát lze nejsnadněji rovnoběžku narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou p q a to tak, že se ryska přiloží na přímku, a podle hrany trojúhelníku narýsujeme pomocnou kolmici a k této pomocné kolmici pak další kolmici procházející již daným bodem A. q  p A A  qA  q Zpět