Základní operace s maticemi

Prezentace na téma: "Základní operace s maticemi"— Transkript prezentace:

1 Základní operace s maticemi

2 Matice A typu (m, n) uspořádání m·n čísel nebo matematických výrazů
m řádků n sloupců

3 m = n … čtvercová matice n – tého řádu
aij = aji … symetrická matice jednotková matice E pásová symetrická matice … nenulové prvky soustředěny okolo hlavní diagonály

4 Sčítání (odečítání) matic
A + B = C cij = aij + bij … sčítáme (odečítáme) jednotlivé prvky navzájem matice se stejným počtem řádků a sloupců

5

6

7

8

9 Násobení matice konstantou
B = k·A bij = k·aij

10

11

12 Násobení matic A(m,n)·B(n,l) = C(m,l)
cij = S air·brj … suma součinů i-tého řádku matice A s j-tým sloupcem matice B násobit lze pouze matice, ve kterých je počet sloupců první matice roven počtu řádků druhé matice

13

14

15

16

17 Soustava lineárních rovnic

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Transponovaná matice B = AT
matice, která má oproti původní matici vyměněné řádky a sloupce … bij = aji použití pro zápis vektoru

29 Transponovaná matice A-1 = AT … ortogonální matice
inverzní matice se rovná matici transponované

30

31

32

33

34 Kopírování matice označení oblasti, do které se kopíruje znaménko =
označení kopírované oblasti ctrl+shift+enter

35 součin matic A · B inverze součinu (A · B)-1 inverze matic A-1 a B-1 součin inverzních matic B-1 · A-1

36 součin matic A · B transpozice součinu (A · B)T transpozice matic AT a BT součin transponovaných matic BT · AT

37 součet matic A+B transpozice součtu (A+B)T transpozice matic AT a BT součet transponovaných matic AT+BT

38

39

40