II. Analýza poptávky Přehled témat

Prezentace na téma: "II. Analýza poptávky Přehled témat"— Transkript prezentace:

1 II. Analýza poptávky Přehled témat
3. Optimum jedince maximalizujícího užitek 4. Optimum jedince minimalizujícího výdaje 5. Vybrané otázky z problematiky komparativní statiky 6. Blahobyt jedince 7. Alternativní teorie spotřebitele

2 3. Optimum jedince maximalizujícího užitek Osnova přednášky
Preference jedince a funkce užitku Množina spotřebních možností Optimum jedince - existence, výpočet Marshallovy poptávky a jejich vlastnosti Nepřímá funkce užitku a její vlastnosti

3 Preference - vymezení Preference
= ohodnocení (ocenění) komodity bez ohledu na ceny zboží a na velikost příjmu jedince

4 Axiomy zajišťující uspořádání preferencí
úplnost srovnání reflexivita tranzitivita Axiomy nezajistí existenci spojité funkce užitku (resp. spojitých indiferenčních křivek): viz lexikografické preference

5 Pravidla přiřazení užitku
Pokud existují dva různé spotřební koše, které jsou z hlediska jedince stejně významné, přiřaď jim stejné reálné číslo Pokud existují dva různé spotřební koše A, B a koš A je z hlediska jedince významnější, přiřaď koši A vyšší reálné číslo

6 Odvození funkce užitku z preferencí jedince - příklad

7 Funkce užitku a indiferenční křivka
Funkce užitku vyjadřuje závislost mezi užitkem a množstvím spotřebovávaných statků. U = f (X,Y) Indiferenční křivka udává kombinace statků, které přinášejí jedinci konstantní celkový užitek U4 = f (X,Y) (U4 = konstantní užitek ve výši U = 4)

8 Pozitivní monotónní transformace funkce užitku
Pro preference jednoho jedince lze sestavit libovolný počet funkcí užitku Díky pravidlům lze převádět případě jednoho subjektu jednu funkci užitku v jinou funkci, bez ohledu na nulovou hodnotu a velikost jednotky ve stupnicích

9 Lexikografické preference
α zobrazuje plochu méně významného koše β zobrazuje plochu více významného koše Neexistují koše, které jsou indiferentní ke koši A, tudíž se indiferenční množina skládá z jediného bodu. Y α β Yo A Xo X

10 Axiom zajišťující existenci funkce užitku
Axiom spojitosti změna ve spotřebě jedné komodity musí být kompenzována změnou ve spotřebě jiného zboží, aby jedinec dosahoval stále stejného celkového užitku

11 Předpoklady zajišťující ryze konvexní tvar indiferenčních křivek
Nenasycení Konvexnost (předpoklad vyvážené spotřeby)

12 Nenasycení Y A=[X1,Y1] B=[X2,Y2] A > B → (X1≥X2)٨(Y1>Y2)
Indiferenční křivka ma zápornou směrnici. Tloušťka indiferenční křivky nemůže být více než jeden bod. Yo A Xo X

13 Předpoklad konvexnosti (vyvážené spotřeby)

14 Vlastnosti indiferenčních křivek
Axiomy umožňují existenci funkce užitku (a tudíž i indiferenčních křivek) - úplnost srovnání, reflexivita, tranzitivita, spojitost Axiomy zajišťují ryze konvexní indiferenční křivky - nenasycení, konvexnost (předpoklad vyvážené spotřeby)

15 Množina spotřebních možností vymezení
Vymezení nerovnicemi: I   PiXi Xi  0 pro i = 1,…,n

16 Vlastnosti množiny spotřebních možností
Vlastnosti umožňující existenci řešení - neprázdná (obsahuje „0“), omezená, uzavřená Vlastnosti zajišťující existenci absolutního (absolutních) extrému - konvexnost množiny

17 Formulace úlohy maximalizace užitku jedincem
Cílová funkce Max U = f (Xi) při množině přípustných řešení (zde množině spotřebních možností): I   Pi Xi Xi  0

18 Grafické zobrazení úlohy

19 Existence jediného řešení
Existuje jediný absolutní extrém Indiferenční křivky jsou - díky axiómům - ryze konvexní Množina spotřebních možností je konvexní

20 Řešení úlohy maximalizace užitku I
Podmínky 1. řádu odvozené z Lagrangeovy funkce (při rozpočtovém omezení ve tvaru rovnice):  L/ X1 =  U/  X1 -  P  L/ Xn =  U/  Xn -  Pn  L/  = - P1X1 - … - PnXn + I pro i = 1, …, n

21 Řešení úlohy maximalizace užitku II
Položíme podmínky 1. řádu rovny nule a úpravou (vyloučením ) získáme MU MU Mun = = … = P P Pn PXX1 - … - PYXn = I Přičemž platí, že:  = Mui / Pi

22 Mezní míry substituce Z podmínek optima lze doložit, že: MU1 P1
= MU P2 tj. MRSC = MRSE

23 MRSc není ovlivněna monotónní transformací funkce užitku
Nechť máme dvě funkce užitku U a V, pro které platí: U = T V, kde T je transformační pravidlo. Potom platí: U1´ (T V1)´ T´ V1´ V1´ = = = U2´ (T V2)´ T´ V2´ V2´

24 Marshallovy funkce poptávky vymezení
Parametrickým řešením soustavy rovnic získaných z úlohy maximalizace užitku jedincem získáme soustavu n rovnic - Marshallových funkcí poptávek: Xi = fi (I, Pi)

25 Nepřímá funkce užitku Dosazením soustavy Marshallových funkcí poptávek do cílové funkce získáme nepřímou funkci užitku: Vi = fi (I, Pi) kde V je užitek

26 Vlastnosti Marshallových poptávek I
Pokud zkoumáme změny jednotlivých proměnných obsažených ve funkci, nemůžeme o vlastnostech funkce nic říci: Změna příjmu (méněcenné, normální statky) -  <eI < +  Změna vlastní ceny komodity (standardní a Giffenovy statky) -  <eP < +  Změna cen jiných komodit (substituty, komplementy) -  <eC < + 

27 Vlastnosti Marshallových funkcí poptávky II
O funkci lze pouze říci: homogenní stupně nula v cenách a v příjmu celková hodnota Marshallových poptávek se rovná celkovým výdajům spotřebitele  Pi Xi* = I substituční efekt (při normálních preferencích je negativní

28 Vlastnosti nepřímé funkce užitku
homogenní stupně nula v cenách a v příjmu nerostoucí s růstem jednotlivých cen rostoucí se zvyšujícím se příjmem

29 Marshallova poptávka a nepřímá funkce užitku jsou homogenní stupně nula - grafická ilustrace

30 Negativní substituční efekt grafická ilustrace