Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/2-2-2-17 NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA– ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 25. 9. 2013

2 Úloha 1 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 2 Zapište pomocí sumy: a) 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 +...+ b) −1− 2 − 3 −... −10 a) 2 + 6 + 10 + 14 +... = 2. 1 + 2. 3 + 2. 5 + 2. 7... = b) −1− 2 − 3 −... −10 = −1 + (− 2) + (− 3) +...+ (−10) =

3 Úloha 2 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 3 Zjistěte, zda je řada konvergentní. Pokud ano, vypočtěte její limitu. 1.

4 Úloha 2 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 4 Zjistěte, zda je řada konvergentní. Pokud ano, vypočtěte její limitu. 2.

5 Úloha 3 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 5 Převeďte číslo s periodickým desetinným rozvojem na zlomek. a), b) a) NKGŘ: a 1 = 0,23. 10 -2 q = 10 -2

6 Úloha 3 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 6 Převeďte číslo s periodickým desetinným rozvojem na zlomek. a), b) b) NKGŘ: a 1 = 0,35.10 -3 q = 10 -2

7 Úloha 4 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 7 Do čtverce ABCD je vepsán čtverec A 1 B 1 C 1 D 1 tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Čtverci A 1 B 1 C 1 D 1 je opět stejným způsobem vepsán další čtverec A 2 B 2 C 2 D 2 atd. Postup se stále opakuje. Jaký je součet jejich a) obvodů, b) obsahů?

8 Úloha 4 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 8 a) o = ? o = o 1 + o 2 + o 3 +... = 4a + 4a 1 + 4a 2 +... a a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 o 1 = 4a............ o = součet NKGŘ

9 Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. Limita posloupnosti – řešené úlohy

10 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA